Діедр

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Множина правильних n-кутних діедрів
Приклад шестикутного діедра на сфері
Тип правильний многогранник, сферична мозаїка
Граней 2 n-кутники
Ребер n
Вершин n
Конфігурація вершин n.n
Символ Витофа 2 | n 2
Символ Шлефлі {n,2}
Діаграма Коксетера
Група симетрії Dnh, [2,n], (*22n), порядок 4n
Dn, [2,n]+, (22n), порядок 2n
Дуальний многогранник осоедр

Діедр — вид многогранника, що складається з двох многокутних граней, які мають спільний набір ребер. У тривимірному евклідовому просторі він вироджений, якщо його грані плоскі, тоді як у тривимірному сферичному просторі[en] діедр із плоскими гранями можна розглядати як лінзу, прикладом якої є фундаментальна область лінзового простору L(p,q)[1].

Зазвичай мають на увазі, що правильний діедр складається з двох правильних многокутників, і це дає йому символ Шлефлі {n,2}. Кожен многокутник заповнює півсферу з правильним n-кутником на великому колі (екваторі) між ними[2].

Двоїстим многогранником n-кутного діедра є n-кутний осоедр, у якому n двокутних граней мають дві спільні вершини.

Як многогранник

[ред. | ред. код]

Діедр можна вважати виродженою призмою, що складається з двох (плоских) n-сторонніх многокутників, з'єднаних внутрішніми сторонами, тому отриманий об'єкт має нульову висоту.

Як мозаїка на сфері

[ред. | ред. код]

Як сферична мозаїка діедр може існувати в невиродженому вигляді з n-сторонніми гранями, що покривають сферу. Кожна грань цього діедра є півсферою з вершинами на великому колі. (Грань правильна, якщо вершини розташовані на рівній відстані одна від одної.)

Правильний многогранник {2,2} самодвоїстий і є одночасно осоедром та діедром.

Правильні діедри: (мозаїки сфери)
Малюнок
Шлефлі {2,2} {3,2} {4,2} {5,2} {6,2}…
Коксетер
Грані 2 {2} 2 {3} 2 {4} 2 {5} 2 {6}
Ребра та
вершини
2 3 4 5 6

Нескінченнокутний діедр

[ред. | ред. код]

У границі діедр стає нескінченнокутним діедром[en] у вигляді 2-вимірної мозаїки:

Дитоп

[ред. | ред. код]

Правильний дитоп — це n-вимірний аналог діедра із символом Шлефлі {p, …q, r,2}. Дитоп має дві (n-1)-вимірні грані {p, … q, r}, які мають спільну (n-2)-вимірну грань.

Див. також

[ред. | ред. код]
Однорідні шестикутні діедричні сферичні багатогранники
Симетрія: [6,2], (*622) [6,2]+, (622) [6,2+], (2*3)
{6,2} t{6,2} r{6,2} t{2,6} {2,6} rr{2,6} tr{6,2}[en] sr{6,2} s{2,6}
Двоїсті їм багатогранники
V62 V122 V62 V4.4.6[en] V26 V4.4.6[en] V4.4.12 V3.3.3.6[en] V3.3.3.3

Примітки

[ред. | ред. код]
  1. Gausmann и др., 2001, с. 5155–5186.
  2. Coxeter, 1973, с. 12.

Література

[ред. | ред. код]