Призма (математика)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Правильна призма з шестикутною основою

При́змою називається многогранник, у якого дві грані — рівні n-кутники, розташовані в паралельних площинах, а решта n граней — паралелограми.

Призма називається прямою, якщо її бічні ребра перпендикулярні до основи. Інші призми — похилі.

Призма називається правильною, якщо вона пряма і її основи — правильні багатокутники.

Висота призми — відстань між площинами її основ.

Властивості призми[ред.ред. код]

Паралелепіпед[ред.ред. код]

  1. Усі грані паралелепіпеда — паралелограми.
  2. Протилежні грані — паралельні та рівні.
  3. Усі діагоналі перетинаються в одній точці (центр паралелепіпеда) й поділяються нею навпіл.
  4. Точка перетину діагоналей паралелепіпеда і точки перетину діагоналей основ лежать на одній прямій.
  5. Сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів усіх ребер.

Пряма призма[ред.ред. код]

  1. Бічні ребра перпендикулярні до основи.
  2. Усі бічні грані — прямокутники.
  3. Бічне ребро є висотою призми.

Правильна призма[ред.ред. код]

  1. Основа — правильний багатокутник.
  2. Бічні ребра перпендикулярні до основи.
  3. Усі бічні грані — прямокутники.
  4. Бічне ребро є висотою призми.

Об'єм[ред.ред. код]

Об'єм призми дорівнює добутку площі основи на висоту. Таким чином об'єм дорівнює:

V = S \cdot h

де S — площа основи, h — висота. Об'єм правильної призми в основі якої є правильний n-кутник дорівнює:

V = \frac{n}{4}hs^2 \operatorname{ctg}\frac{\pi}{n}.

Площа поверхні[ред.ред. код]

Площа бічної поверхні призми дорівнює S=PH, де P — периметр основи, H — висота.

Площа поверхні призми дорівнює S=2 S + P H, де S — площа основи, h — висота, P — периметр основи.

Площа поверхні правильної призми в основі якої є правильний n-кутник дорівнює:

A = \frac{n}{2} S^2 \operatorname{ctg}{\frac{\pi}{n}} + n S h.

Джерела[ред.ред. код]