Попит Гікса

У теорії споживання попит Гікса відбиває ті набори, які споживач вибере за заданих цін і рівні корисності, розв'язуючи задачу мінімізації своїх витрат. Названий за іменем англійського економіста Гікса. Також називають компенсованим попитом.

Математичний запис

$h(p,{\bar {u}})=\arg \min _{x}\sum _{i}p_{i}x_{i},$

${\text{при}}\ \ u(x)\geq {\bar {u}},$

де $h(p,{\bar {u}})$ — попит Гікса при цінах p і значенні функції корисності ${\bar {u}}$.

У разі коли відома функція витрат $e(p,u)$ і вона неперервна в точці $({\bar {p}},\ {\bar {u}})$, компенсований попит можна знайти за лемою Шепарда і він має такий вигляд: $h_{i}({\bar {p}},\ {\bar {u}})=\nabla _{p}e({\bar {p}},\ {\bar {u}}).$

Двоїстість у теорії споживання

Зручність підходу Гікса полягає в тому, що мінімізована функція витрат має лінійний вигляд, але змінні для функції маршалівського попиту $(p,w)$, легше спостерігати на практиці.

Якщо переваги споживача є неперервними і функцію корисності задано в нулі так, що ${\bar {u}}>u(0)$, то попит Гікса ${\tilde {x}}({\tilde {p}},\ {\bar {u}})$ є розв'язком задачі максимізації корисності при цінах ${\tilde {p}}$ і доході ${\tilde {I}}=e({\tilde {p}},\ {\bar {u}}))$, де e(•) — функція витрат. При цьому $v(e({\tilde {p}},\ {\bar {u}}))={\bar {u}}$.

Зворотне теж має місце, але за інших умов. Якщо переваги є локально ненасичуваними, то маршалівський попит ${\tilde {x}}({\tilde {p}},\ {\tilde {I}})$ є розв'язком задачі мінімізації витрат ${\tilde {x}}({\tilde {p}},\ v({\tilde {p}},\ {\tilde {I}}))$ і $e({\tilde {p}},\ v({\tilde {p}},\ {\tilde {I}}))={\tilde {I}}$.

Властивості

За умови неперервності функції корисності $u(x)$ і задання її в нулі так, що ${\bar {u}}>u(0)$, попит Гікса $h(p,u)$ має такі властивості:

1. Однорідність нульового степеня за цінами $p$: для всіх $a>0$, $h(ap,\ u)=h(p,\ u)$, оскільки набір $x$, що мінімізує суму $\sum p_{i}x_{i}$, також мінімізує суму $\sum ap_{i}x_{i}$ за того ж бюджетного обмеження.
2. Обмеження $u(x)\geq {\bar {u}}$ задовольняється як рівність: $\forall x^{*}\in h(p,\ {\bar {u}})u(x^{*})={\bar {u}}$. Це випливає з неперервності функції корисності, оскільки можна витрачати менше на якесь δe і зменшувати значення корисності на δu, поки воно не стане рівним ${\bar {u}}$.
3. Якщо переваги опуклі, то $h(p,\ {\bar {u}})$ — опукла множина.
4. Якщо переваги строго опуклі, то $h(p,\ {\bar {u}})$ складається з одного елемента (є функцією компенсованого попиту).
5. Виконується закон компенсованого попиту:

$\forall x'\in h(p',\ {\bar {u}}),\ \ x''\in h(p'',\ {\bar {u}}):\ \ (p'-p'')(x'-x'')<0.$

Див. також

• Неокласична задача споживання
• Попит Маршалла

Література

• Фридман А. А. Лекции по курсу микроэкономики продвинутого уровня. — М. : Издательский дом ГУ ВШЭ, 2007. — С. 71. — ISBN 978-5-7598-0335-5.