Шестикутна призма

Шестикутна призма

Шестикутна призма — призма з шестикутною основою. У цього многогранника 8 граней, 18 ребер і 12 вершин.

До загострювання багато олівців мають форму довгої шестикутної призми.

Напівправильний (або однорідний) многогранник

Якщо всі бічні грані однакові, шестикутна призма є напівправильним многогранником, більш загально, однорідним многогранником і четвертою призмою в нескінченній множині призм, утворених прямокутними бічними гранями і двома правильними основами. Призму можна розглядати як зрізаний шестигранний осоедр, поданий символом Шлефлі t{2,6}. З іншого боку, його можна розглядати як прямий добуток правильного шестикутника на відрізок, що подається як {6}×{}. Двоїстим многогранником шестикутної призми є шестикутна біпіраміда.

Групою симетрії прямої шестикутної призми є D_6h з порядком 24, а групою поворотів є D₆ з порядком 12.

Об'єм

Як і для більшості призм, об'єм правильної шестигранної призми можна знайти множенням площі основи (з довжиною сторони $a$) на висоту $h$, що дає формулу:

Симетрія

Топологія однорідної шестикутної призми може мати геометричні варіації з низькою симетрією:

Симетрія	D6h, [2,6], (*622)	C6v, [6], (*66)	D3h, [2,3], (*322)		D3d, [2+,6], (2*3)
Конструкція	{6}×{},		t{3}×{},		s2{2,6},
Малюнок
Порушення

Як частина просторових мозаїк

Шестигранна призма присутня як комірка в чотирьох призматичних однорідних опуклих стільниках у тривимірному просторі:

Шестикутний призматичний стільник	Трикутно-шестикутний призматичний стільник	Зрізаний трикутний призматичний стільник	Ромбо-трикутно-шестикутний призматичний стільник

Шестигранні призми є також тривимірними гранями чотиривимірних однорідних многогранників:

Зрізана тетраедрична призма	Зрізана октаедрична призма	Зрізана кубоктаедрична призма	Зрізана ікосаедрична призма	Зрізана ікосододекаедрична призма
Зрізаний всередину 5-комірник	Реберно-зрізаний 5-комірник	Зрізаний всередину 16-комірник	Реберно зрізаний гіперкуб
Зрізаний всередину 24-комірник	Реберно-зрізаний 24-комірник	Зрізаний всередину 600-комірник	Реберно-зрізаний 120-комірник

Пов'язані многогранники і мозаїки

Однорідні шестикутні діедричні сферичні многогранники

Симетрія: [6,2], (*622)							[6,2]+, (622)	[6,2+], (2*3)
{6,2}	t{6,2}	r{6,2}	t{2,6}	{2,6}	rr{2,6}	tr{6,2}	sr{6,2}	s{2,6}
Двоїсті їм многогранники
V62	V122	V62	V4.4.6	V26	V4.4.6	V4.4.12	V3.3.3.6	V3.3.3.3

Цей многогранник можна вважати членом послідовності однорідних многогранників з кутовою фігурою (4.6.2 p) і діаграмою Коксетера — Динкіна . Для p<6 членами послідовності є усічені у всіх кутах многогранники (зоноедри), і вони показані нижче як сферичні мозаїки. Для p>6 вони є мозаїками гіперболічної площини починаючи зі зрізаної трисемикутної мозаїки.

*n32 мутації за симетрією повністю зрізаних мозаїк: 4.6.2n

Симетрія *n32 n,3	Сферична				Евклідова	Компактна гіперболічна		Паракомп.	Некомпактна гіперболічна
	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]	[3i,3]
Фігури
Конфігурація	4.6.4	4.6.6	4.6.8	4.6.10	4.6.12	4.6.14	4.6.16	4.6.∞	4.6.24i	4.6.18i	4.6.12i	4.6.6i
Двоїста
Конфігурація грані	V4.6.4	V4.6.6	V4.6.8	V4.6.10	V4.6.12	V4.6.14	V4.6.16	V4.6.∞	V4.6.24i	V4.6.18i	V4.6.12i	V4.6.6i

Див. також

Сімейство правильних призм

Багатокутник
Мозаїка
Конфігурація	3.4.4	4.4.4	5.4.4	6.4.4	7.4.4	8.4.4	9.4.4	10.4.4	11.4.4	12.4.4	17.4.4	∞.4.4

Посилання

• Uniform Honeycombs in 3-Space [Архівовано 19 жовтня 2013 у Wayback Machine.] Моделі у форматі VRML
• The Uniform Polyhedra [Архівовано 11 лютого 2008 у Wayback Machine.]
• Virtual Reality Polyhedra [Архівовано 23 лютого 2008 у Wayback Machine.] The Encyclopedia of Polyhedra
• Prisms and antiprisms [Архівовано 31 грудня 2019 у Wayback Machine.]
• Weisstein, Eric W. Шестикутна призма(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• Hexagonal Prism Interactive Model — Перегляд призм у вебоглядачі