У теорії споживання попит Гікса відбиває ті набори, які споживач вибере за заданих цін і рівні корисності, розв'язуючи задачу мінімізації своїх витрат. Названий за іменем англійського економіста Гікса. Також називають компенсованим попитом.
![{\displaystyle h(p,{\bar {u}})=\arg \min _{x}\sum _{i}p_{i}x_{i},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a0f7da8ba5211e8cb68e7e4ca0c09142eb94064)
![{\displaystyle {\text{при}}\ \ u(x)\geq {\bar {u}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0aac7490553ce2e4dd5436bc5c354e1708599418)
де
— попит Гікса при цінах p і значенні функції корисності
.
У разі коли відома функція витрат
і вона неперервна в точці
, компенсований попит можна знайти за лемою Шепарда і він має такий вигляд:
Зручність підходу Гікса полягає в тому, що мінімізована функція витрат має лінійний вигляд, але змінні для функції маршалівського попиту
, легше спостерігати на практиці.
Якщо переваги споживача є неперервними і функцію корисності задано в нулі так, що
, то попит Гікса
є розв'язком задачі максимізації корисності при цінах
і доході
, де e(•) — функція витрат. При цьому
.
Зворотне теж має місце, але за інших умов. Якщо переваги є локально ненасичуваними, то маршалівський попит
є розв'язком задачі мінімізації витрат
і
.
За умови неперервності функції корисності
і задання її в нулі так, що
, попит Гікса
має такі властивості:
- Однорідність нульового степеня за цінами
: для всіх
,
, оскільки набір
, що мінімізує суму
, також мінімізує суму
за того ж бюджетного обмеження.
- Обмеження
задовольняється як рівність:
. Це випливає з неперервності функції корисності, оскільки можна витрачати менше на якесь δe і зменшувати значення корисності на δu, поки воно не стане рівним
.
- Якщо переваги опуклі, то
— опукла множина.
- Якщо переваги строго опуклі, то
складається з одного елемента (є функцією компенсованого попиту).
- Виконується закон компенсованого попиту:
![{\displaystyle \forall x'\in h(p',\ {\bar {u}}),\ \ x''\in h(p'',\ {\bar {u}}):\ \ (p'-p'')(x'-x'')<0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ee1b12efdc5b5d614f260a991854aa4f56fe971)
- Фридман А. А. Лекции по курсу микроэкономики продвинутого уровня. — М. : Издательский дом ГУ ВШЭ, 2007. — С. 71. — ISBN 978-5-7598-0335-5.