Ікосододекаедр

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Icosidodecahedron.gif

Ікосододекаедрнапівправильний багатогранник, що складається із 32 граней (12 правильних п'ятикутників і 20 правильних трикутників). В ікосододекаедрі 30 однакових вершин, в яких сходяться два трикутника і два п'ятикутника, а також 60 одинакових ребер, кожне з яких розділяє між собою трикутник і п'ятикутник. Двоїстий до ікосододекаедра багатогранник — ромботриаконтаедр.

Dodecahedron t1 A2.png Dodecahedron t1 H3.png

Формули[ред.ред. код]

Знаючи довжину ребра ікосододекаедра - a - можна провести певні обрахунки:

Математичний опис
Об'єм V = \frac{a^3}{6} \left(45 + 17\sqrt{5} \right)
Площа поверхні S = a^2 \left(5\sqrt{3}+ 3\sqrt{25+ 10\sqrt{5}} \right)
Двогранний кут \alpha = \cos^{-1}\left(-\sqrt{\frac{5+2\sqrt5}{15}}\right) \approx 142,62^\circ.


Графічне зображення[ред.ред. код]

Ікосододекаедр можна отримати як із ікосаедра так і з додекаедра відсіченням об'єму що утворюється перетинами через середини ребер які ідуть від однієї вершини.

Розгортка ікосододекаедра

Наступна послідовність багатогранників ілюструє утворення ікосододекаедра:

Uniform polyhedron-53-t2.png
ікосаедр
Icosidodecahedron.png
ікосододекаедр
Dodecahedron.png
додекаедр


Цікаві відомості[ред.ред. код]

Типова сфера Хобермана складається із шести великих кіл що відповідають окружним лініям кайми ікосододекаедра.


Сфера Хобермана

Джерела[ред.ред. код]

  • Weisstein, Eric W. Icosidodecahedron(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
  • Гордєєва Є.П., Величко В.Л. Нарисна геометрія. Багатогранники (правильні, напівправильні та зірчасті). Частина І. Навчальний посібник. Луцьк: Редакційно-видавничий відділ ЛДТУ, 2007, – 198с.
  • П. С. Александрова, А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина. Многоугольники и многогранники. Энциклопедия элементарной математики. Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963, - 568с.