1934 р. вступив до Слов'янського хімічного технікуму, де провчився рік. 1935 року залишив навчання і вступив до Таганрозького авіаційного технікуму морського літакобудування. 1938 р. закінчив технікум і отримав спеціальність техніка-конструктора гідролітаків. Чотири роки працював на авіаційних заводах в конструкторсько-дослідницькому бюро під керівництвом авіаконструктора Георгія Берієва.
1965 року під науковим керівництвом академіка Митропольського Ю. О. Кухта К. Я. захистив кандидатську дисертацію на тему «Про метод розв'язку деяких задач теорії власних коливань балок змінних параметрів з використанням ЕЦОМ»[4]. Ця робота була підтримана професором Ананьєвим І. В. (ЦАГІ) та в організації генерального авіаконструктора Антонова О. К.
1972 року Кухта К. Я. захистив докторську дисертацію «Неперервно-дискретні граничні задачі в теорії коливань». В цій роботі був розроблений метод визначення власних значень широкого класу граничних задач для диференційних рівнянь в часткових похідних.
Впродовж 10 років проводив значну педагогічну роботу, викладав в Київському університеті ім. Шевченка і на факультеті підвищення кваліфікації викладачів. Під його керівництвом виконано ряд дисертаційних робіт. Був членом Вченої ради з проблем «Загальна механіка» при відділенні математики, механіки та кібернетики АНУ, членом секції «Технічна кібернетика» при Вченій раді Інституту кібернетики АН УРСР. Був висококваліфікованим науковцем, який створив і протягом 10 років очолював новий науковий напрямок. Розроблені Кухта К. Я. і співробітниками його відділу методи динамічних досліджень цілого класу пружних систем є єдиними для систем з неперервно-дискретними, неперервними або тільки дискретними параметрами, що істотно спрощує їх дослідження і значно скорочує математичне забезпечення ЕОМ при використанні в цих дослідженнях обчислювальної техніки.
Метод, запропонований Кухта К. Я. при вивченні неперервно-дискретних граничних задач на власні значення, зводиться до дослідження визначника, порядок якого не залежить від числа дискретних особливостей на інтервалі інтегрування (на відміну від інших методів), а тільки від порядку граничних умов на одному з кінців інтервалу інтегрування. Елементи таких визначників знайдені за простими рекурентними формулами, зручними для реалізації на ЕОМ, без попереднього знання власних функцій. Кухта К. Я. запропонував нову ідею рішення неоднорідних нестаціонарних неперервно-дискретних граничних задач, без використання рядів Фур'є, а за допомогою двох часткових рішень.
Праці Кухта К. Я. знайшли широке застосування при вирішенні важливих прикладних задач в гірничій техніці, загальному машинобудуванні, суднобудуванні, авіаційній промисловості, при вивченні Світового океану. Його здобутки отримали високу оцінку академіка АН СРСР Дородніцина О. О., колишнього керівника сектора ЦАГІ професора Ананьєва І. В., генерального авіаконструктора академіка АН УРСР Антонова О. К. та інших вчених.
Важливість розробленого наукового напрямку підтверджується ще й тим, що в Київському, Ужгородському університетах та Мурманському вищому інженерно-морському училищі проводиться спеціалізація студентів з рішення неперервно-дискретних граничних задач, розроблених Кухта Костянтином Яковичем.
Під керівництвом Кухта К. Я. виконані чотири теми за Постановою ЦК КПУ і Ради Міністрів УРСР. Економічний ефект від впровадження робіт в народне господарство становив близько 2 млн крб. Під його керівництвом також було виконано важливий цикл робіт по дослідженню динаміки та стійкості польоту аеростатичних паливних поїздів для перевезення природного газу і нафти. Ці роботи отримали позитивну оцінку Державної експертизи Держплану СРСР, Президії АНУ.
Розроблений Кухта К. Я. метод використання нормальних фундаментальних функцій дозволив суттєво спростити дослідження динаміки пружних систем з різними параметрами.
Автор близько 100 наукових праць, серед яких шість — монографій[5]:
Нормальные фундаментальные функции в задачах теории колебаний (совм. с В. П. Кравченко). Изд-во «Наукова думка», К., 1973.
Непрерывно-дискретные задачи теории колебаний (совм. с В. П. Кравченко). Изд-во «Наукова думка», К., 1976.
Нестационарные граничные задачи с непрерывно-дискретными параметрами (совм. с В. П. Кравченко). Изд-во «Наукова думка», К., 1978.
Динамика непрерывно-дискретных систем (совм. с В. П. Кравченко). Изд-во «Наукова думка», К., 1978.
Исследование сложных непрерывно-дискретных систем (совм. с А. Г. Бойко, Н. З. Гармаш). Изд-во «Наукова думка», К., 1981.
Качественная теория управляемых динамических систем с непрерывно-дискретными параметрами (совм. с В. П. Кравченко, В. А. Красношапка). Изд-во «Наукова думка», К., 1986.
Під редакцією Кухта К. Я. вийшло 8 наукових збірників, пов'язаних з тематикою неперервно-дискретних граничних задач і керованих аналогічних систем.
Серед колег і соратників, з якими К. Я. Кухта мав тісні наукові зв'язки, були видатні вчені: академіки Глушков, Амосов, Митропольський, Ситник, Патон, генеральний авіаконструктор академік Антонов та багато інших.
↑Бессмертный, Иван ; Фонд ветеранов внешней разведки. (2007). Силуэты разведки. Биографии и мемуары (рус.) . Одесса: Астропринт. с. 264. ISBN978-966-318-834-8.
Україна
Орден Червоної Зірки
Орден «вітчизняної війни» II ступеня
Медаль «За перемогу над Німеччиною у Великій Вітчизняній війні 1941—1945 рр.» (1946)
Медаль «За доблесну працю у Великій Вітчизняній війні 1941—1945 рр.» (1946)
Медаль «20 років Перемоги у Великій Вітчизняній війні 1941—1945 рр.» (1965)
Медаль «30 років Перемоги у Великій Вітчизняній війні 1941—1945 рр.» (1976)
Медаль «40 років Перемоги у Великій Вітчизняній війні 1941—1945 рр.» (1985)
Медаль «Захиснику Вітчизни»