Статистика Бозе-Ейнштейна

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Стати́стика Бозе—Ейнштейна — це особливий вид розподілу за енергією часток, які належать до бозонів.

Згідно з розподілом Бозе-Ейнштейна ймовірність, що в квантовомеханічній багаточастинковій системі існує бозон у одночастинковому квантовому стані $|n\rangle$ ^[1] із енергією $\varepsilon_n$ визначається формулою

$f(\varepsilon_n) = \frac{1}{e^{(\varepsilon_n - \mu)/k_B T} -1}$ ,

де $μ$ — хімічний потенціал, $k B$ — стала Больцмана, T — температура.

Оскільки ймовірність повинна бути додатним числом, значення хімічного потенціалу завжди менше за енергію основного стану бозонів.

Якщо кількість бозонів строго визначена (N), то хімічний потенціал визначається із умови нормування розподілу.

$N = \sum_n \frac{1}{e^{(\varepsilon_n - \mu)/k_B T} -1}.$

[ред.] Фізична природа

Квантові частинки бозони, відрізняються від частинок класичної фізики тим, що їх принципово неможливо розрізнити (дивіться принцип нерозрізнюваності часток). Крім того хвильова функція бозонів завжди симетнична відносно перестановок частинок. Це призводить до зміни кількості можливих станів. Наприклад, розглянемо систему, в якій можливі два одночастинкові стани $|\alpha\rangle$ і $|\beta\rangle$ . Для двох таких частинок в класичній фізиці існує 4 можливі стани:

$|\alpha \alpha \rangle$ , $|\alpha \beta \rangle$ , $|\beta \alpha \rangle$ , $|\beta \beta \rangle$

У квантовій фізиці можливі лише три стани

$|\alpha \alpha \rangle$ , $|\alpha \beta + \beta \alpha \rangle$ , $|\beta \beta \rangle$

Таким чином, у найпростішому випадку, при однаковій енергії станів, ймовірність реалізації конкретного стану в класичній фізиці дорівнює 1/4, а квантовій фізиці — 1/3.

При розгляді великого числа частинок і одночастинкових станів для цих частинок, для йомовірності заповнення стану отримують наведену вище формулу розподілу Бозе-Ейнштейна. Доведення можна знайти в підручниках із статистичної фізики, наведених у джерелах.

[ред.] Наслідки

Одним із наслідків квантової статистики Бозе-Ейнштейна є можливість існування в тривимірних системах при низьких тепературах особливої фази речовини, що складається з бозонів — Бозе-конденсату.

Статистиці Бозе-Ейнштейна підкоряється електромагнітне випромінювання, яке перебуває в тепловій рівновазі з тілом. Тому її застосування пояснює спектр випромінювання абсолютно чорного тіла.

Застосування статистики Бозе-Ейнштейна дозволило пояснити температурну залежність теплоємності твердого тіла при низьких температурах (дивіться температура Дебая, закон Дебая).

УРЕ:

Б03Е — ЕЙНШТЕЙНА СТАТИСТИКА —

фізична статистика, яка описує розподіл системи частинок з цілим або нульовим спіном, що розглядаються як ідеальний газ, по квантових станах.

В основу Б.— Е. с. покладена гіпотеза, вперше висловлена Ш. Бозе для фотонів і узагальнена А. Ейнштейном для інших частинок з цілим або нульовим спіном. Згідно з цією гіпотезою фізично тотожні частинки (частинки з однаковими масою, зарядом, спіном, поляризацією, дивністю) в межах квантової механіки, яка описує їх стан, нерозрізнимі, причому в одному і тому ж квантовому стані може перебувати будь-яке число частинок системи. Це означає, що на відміну від класичної (доквантової) статистики, в якій фізично тотожні частинки вважалися розрізнимими і тому означення стану системи полягало в тому, що вказувалось, які саме частинки перебувають в даних станах, у квантовій статистиці означення стану системи полягав в тому, що вказується, скільки частинок системи перебуває в кожному квантовому стані. Якщо, напр., система складається з двох частинок (а, Ь), кожна з яких може перебувати в двох квантових станах, то за класичною статистикою для такої системи можливі 4 стани (див. табл.; тут кожному стану частинки відповідає одна клітка, а всій системі — пара кліток). За Б.— Е. с. можливі лише 3 стани. Середнє число частинок системи в даному квантовому станШ|, кожна з енергією г\ , за Б,— Е. с. визначається формулою:

де {х — хімічний потенціал, k — стала Больцмана, Т — абс. температура.

Б.—Е. с. підпорядковані фотони, фонони, а-частинки, ядра з парним числом нуклонів, тс -мезони, атоми і молекули з цілим або нульовим спіном; вона застосов. при поясненні явищ надплинності, при обчисленні теплоємності твердих тіл, в статистиці фотонів та ін. Літ.: Боголюбов М. М. Лекції з квантової статистики. К., 1949; Тімірязєв А. К. Кінетична теорія матерії. К., 1940; Леонтович М. А. Статистическая физика. М.— Л., 1944.

[ред.] Дивись також

[ред.] Примітки

↑ Пояснення нотації дивіться в статті Бра-кет нотація

[ред.] Джерела

Федорченко А.М.. Теоретична фізика. Квантова механіка, термодинаміка і статистична фізика. Т.2. (1993) (українська), Київ: Вища школа., 415 с.

Ландау Л.Д., Лившиц Е.М.. Теоретическая физика. т. V. Статистическая физика. Часть 1. (1976) (російська), Москва: Наука..

Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.

[0] Пояснення нотації дивіться в статті Бра-кет нотація

[1]

Статистика Бозе-Ейнштейна

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Зміст

[ред.] Фізична природа

[ред.] Наслідки

[ред.] Дивись також

[ред.] Примітки

[ред.] Джерела

Перегляди

Особисті інструменти

Навігація

Участь

Пошук

Панель інструментів

Іншими мовами