Термодинамічні потенціали

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Термодинамі́чні потенціа́ли — це набір функцій стану термодинамічної системи, який характеризує її поведінку при термодинамічних процесах. У випадку внутрішньої енергії і вільної енергії, їхня зміна у самочинних процесах дорівнює виконаній системою роботі.

До термодинамічних потенціалів належить внутрішня енергія, ентальпія, вільна енергія (потенціал Гельмгольца), вільна ентальпія (потенціал Ґіббса) та інші.

З чотирьох основних фізичних величин, які характеризують термодинамічну систему: тиску, об'єму, температури й ентропії, термодинамічні потенціали залежать тільки від двох. Дві інші визначаються, як похідні від термодинамічних потенціалів. Наприклад, знаючи вільну енергію, яка є функцією об'єму й температури, можна знайти тиск, встановивши, таким чином, рівняння стану.

В статистичній фізиці термодинамічні потенціали розраховуються або моделюються. Експериментальні залежності термодинамічних потенціалів від своїх параметрів для конкретних речовин можна знайти в довідниках, що використовуються в теплофізиці.

Внутрішня енергія[ред.ред. код]

Докладніше: Внутрішня енергія

Внутрішня енергія, як термодинамічний потенціал є функцією об'єму й ентропії:  U = U(V,S)\,. Для диференціала внутрішньої енергії справедливе основне співвідношення

 dU = - PdV +dQ = -PdV +TdS \,,

Таким чином, знаючи залежність вільної енергії від об'єму й ентропії можна визначити тиск і температуру тіла.

 P = - \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S

В цій формулі й надалі індекс вказує, що часкова похідна визначається при умові сталості позначеної індексом змінної (в даному випадку — ентропії).

Аналогічно

 T = \left( \frac{\partial U}{\partial S}\right)_V. [1]

Вільна енергія[ред.ред. код]

Вільна енергія, яку також називають вільною енергією Гельмгольца, визначається, як

 F = U - TS \,.

Вільна енергія зазвичай використовується для опису ізотермічних процесів і є функцією об'єму й температури тіла:  F = F(V,T) .

 dF = - PdV - SdT \,.

Таким чином,

 P = - \left(\frac{\partial F}{\partial V}\right)_T ,
 S = - \left(\frac{\partial F}{\partial T}\right)_V

Ентальпія[ред.ред. код]

Докладніше: Ентальпія

Ентальпія або теплова функція визначається, як

 H = U + PV \,.

Ентальпія використовується для опису ізобарних процесів, тобто процесів, які відбуваються при сталому тиску. Ентальпія залежить від тиску й від ентропії системи:  H = H(P,S)

 dH = VdP + TdS \,.

Якщо процес проходить при сталому тиску, то приріст ентальпії дорівнює переданій тілу теплоті dQ = TdS.

Таким чином,

 V =  \left(\frac{\partial H}{\partial P}\right)_S ,
 T =  \left(\frac{\partial H}{\partial S}\right)_P .

Вільна енергія Ґіббса[ред.ред. код]

Вільна енергія Ґіббса, яку ще називають просто термодинамічним потенціалом (у вузькому значенні слова), визначається, як

 G = U - TS +PV \,.

Вільна енергія Ґіббса є функцією тиску й температури  G = G(P,T)

 dG = VdP - SdT \,.
 V =  \left(\frac{\partial G}{\partial P}\right)_T ,
 S = - \left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_P .

У випадку системи із змінним числом частинок вільна енергія Ґіббса залежить окрім тиску й температури від числа частинок

 dG = VdP - SdT + \sum_i \mu_i dN_i \,,

де  \mu_i - хімічний потенціал і-го типу частинок.

 \mu_i = \left( \frac{\partial G}{\partial N_i}\right)_{T,P} .

Рівність змішаних похідних[ред.ред. код]

Вважаючи термодинамічні потенціали неперервними функціями своїх змінних та використовуючи рівність змішаних похідних функцій багатьох змінних, можна встановити важливі співвідношенням між похідними термодинамічних змінних. Так, використовуючи вільну енергію:

 \left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V = \left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_T

Співвідношення Максвелла[ред.ред. код]

 \left(\frac{\partial T}{\partial V}\right)_S = - \left(\frac{\partial P}{\partial S}\right)_V
 \left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_T = \left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V
 -\left(\frac{\partial S}{\partial P}\right)_T = \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P
 \left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_S = \left(\frac{\partial V}{\partial S}\right)_P


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.

Джерела[ред.ред. код]

  • Федорченко А. М. Квантова механіка, термодинаміка і статистична фізика // Теоретична фізика. — К.: Вища школа, 1993. — Т. 2. — 415 с.
  • Залевски К. Феноменологическая и статистическая термодинамика. — М.: Мир, 1973. — 168 с.
  • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1 // Теоретическая физика. — М.: Физматлит, 2005. — Т. 5. — 616 с.

Примітки[ред.ред. код]

  1. В статистичній фізиці цей вираз використовується для означення темпетатури.

Див. також[ред.ред. код]