Експоненціальний запис

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Експоненціальний запис  — представлення дійсних чисел у вигляді мантиси і порядку. Зручний при представленні дуже великих і дуже малих чисел, а також для уніфікації їх написання.

Число N = M \cdot n^p, де

Приклади[ред.ред. код]

1 000 000 (один мільйон): 1{,}0 \cdot 10^6; N = 1 000 000, M = 1,0, n = 10, p = 6.

1 201 000 (один мільйон двісті одна тисяча): 1{,}201 \cdot 10^6; N = 1 201 000, M = 1,201, n = 10, p = 6.

−1 246 145 000 (мінус один мільярд двісті сорок шість мільйонів сто сорок п'ять тисяч): -1{,}246145 \cdot 10^9; N = −1 246 145 000, M = −1,246145, n = 10, p = 9.

0,000001 (одна мільйонна): 1{,}0 \cdot 10^{-6}; N = 0,000001, M = 1,0, n = 10, p = −6.

0,000000231 (двісті тридцать одна мільярдна): 231 \cdot 10^{-9} = 2{,}31 \cdot 100 \cdot 10^{-9} = 2{,}31 \cdot 10^2 \cdot 10^{-9} = 2{,}31 \cdot 10^{-9 + 2} = 2{,}31 \cdot 10^{-7} ; N = 0,000000231, M = 2,31, n = 10, p = −7.

Нормалізований запис[ред.ред. код]

Будь-яке число може бути записане у вигляді a\cdot 10^b багатьма шляхами. Наприклад 350 може бути записане як 3{,}5\cdot 10^2 чи 35\cdot 10^1 чи 350\cdot 10^0.

В нормалізованому науковому записі, порядок b вибирається такий, щоб абсолютна величина a залишалась не менше одиниці, але строго менше десяти (1\leqslant |a|<10). Наприклад, 350 записується як 3{,}5\cdot 10^2. Цей вигляд запису дозволяє легко порівнювати два числа. У інженерному нормалізованому записі (у тому числі в інформатиці), мантиса зазвичай вибирається в межах 0{,}1<|a|\leqslant 1: 350=0.35\cdot 10^3. У деяких калькуляторах, як опція, може бути використаний запис з мантисою 1\leqslant |a|<1000 і з порядком, кратним 3, так, наприклад, 3{,}52\cdot 10^{-8} три цілих п'ятдесят дві сотих стомільйонних, записується як 35{,}2\cdot 10^{-9} тридцять п'ять цілих дві десятих мільярдних. Такий запис простий для читання (640\cdot 10^{6} легше прочитати, як «640 мільйонів», ніж 6{,}4\cdot 10^{8}) і зручий для виразу фізичних величин в одиницях виміру.

Комп'ютерний спосіб експоненціального запису[ред.ред. код]

В цій главі вважаємо, що n=10.

На комп'ютері(зокрема в тексті комп'ютерних програм) експоненціальний запис записують у вигляді MEp, де:
М — мантиса,
E (exponent) — буква E, що означає «^10» («… помножити на десять у степені…») (у вітчизняній практиці деколи використовують літеру Ю, схожу на 10, щоб не сплутати з експонентою,
p — порядок.

Приклади[ред.ред. код]

~\text{1,602176565E-19} = 1{,}602176565\cdot 10^{-19} (це елементарний заряд);

~\text{1,380650424E-23} = 1{,}380650424\cdot10^{-23} (це Постійна Больцмана);

~\text{6,02214129E23} = 6{,}02214129\cdot10^{23} (це число Авогадро).


У програмуванні часто використовують символ «+» для невід'ємного порядку і провідні нулі, а в якості десяткового роздільника — крапку.

~\text{1,048576E+06} = 1\,048\,576; ~\text{3.14E+00} = 3,14.

Для поліпшення читаності іноді використовують рядкову букву e: \text{6,02214129e23}

Посилання[ред.ред. код]