Народився 17 вересня1950 року в місті Габрово. У дев'ять років дав перший концерт, з 13-річного віку виступав з оркестром як соліст. У 1970 році отримав другу премію на Міжнародному конкурсі скрипалів імені Паганіні (перша премія того року не присуджувалася), в 1974 році виграв в Лондоні конкурс скрипалів імені Карла Флеша. У Лондоні ж удосконалював виконавську майстерність під керівництвом Іфри Нимана. З 1975 року соліст Софійської і Варненської філармоній; спеціально для Минчева болгарським урядом була в 1977 році придбана скрипка Страдіварі «Барон Вітгенштейн» (1716). З 1990 року викладає в Ессені.
Цікаві факти
Перший болгарський скрипаль, нагороджений практично на всіх міжнародних конкурсах;
Перший болгарський скрипаль, що виступав з концертами на всіх континентах крім Антарктиди;
Перший болгарський скрипаль, що грає на скрипці Страдіварі.