Біном

Ілюстрація бінома

Біно́м (двочлен) — сума або різниця двох алгебраїчних виразів, що звуться членами біному; наприклад: $a+b$, $5x-{\frac {2y^{2}}{3}}$ і т. д. Є найпростішим випадком поліному окрім одночлена.

Біном $a^{2}-b^{2}$ може бути представлено у вигляді добутку двох біномів:

$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b).$

Це є окремим випадком загальної формули:

$a^{n+1}-b^{n+1}=(a-b)\sum _{k=0}^{n}a^{k}\,b^{n-k}$.

Добуток пари лінійних біномів $ax+b$ та $cx+d$ дорівнює:

$(ax+b)(cx+d)=acx^{2}+(ad+bc)x+bd.$

Біном піднесений до степеня n:

$(a+b)^{n}$

може бути розкладений за допомогою біному Ньютона або трикутника Паскаля:

$(a+b)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}a^{n-k}b^{k}$

Приклад

Одним із простих та цікавих застосувань біному Ньютона є формула для отримання чисел Піфагора: для $m<n$, нехай $a=n^{2}-m^{2},\ b=2mn,\ c=n^{2}+m^{2}$, тоді $a^{2}+b^{2}=c^{2}$.

Див. також

• Біном Ньютона
• Біноміальний розподіл
• Біноміальний коефіцієнт
• Многочлен
• Формули скороченого множення

Джерела

• Українська радянська енциклопедія : у 12 т. / гол. ред. М. П. Бажан ; редкол.: О. К. Антонов та ін. — 2-ге вид. — К. : Головна редакція УРЕ, 1974–1985.