Число Архімеда

Число Архімеда
Названо на честь	Архімед
Розмірність	$1$
Формула	${\mathit {Ar}}={\frac {gl^{3}}{\nu ^{2}}}\left({\frac {\rho _{\mathrm {b} }}{\rho }}-1\right)$
Позначення у формулі	${\mathit {Ar}}$, $g$, $l$, $\nu$, $\rho _{\mathrm {b} }$ і $\rho$
Символ величини (LaTeX)	${\mathit {Ar}}$
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Рекомендована одиниця вимірювання	1

Число́ Архіме́да ($\mathrm {Ar}$) — характеристичне число та критерій подібності в гідродинаміці, що характеризує відношення виштовхувальної сили до сили в'язкості.

Безрозмірнісна величина названа на честь давньогрецького вченого Архімеда. Використовується при вивченні руху рідини, пов'язаного з її неоднорідністю за густиною. Описується рівнянням:

$\mathrm {Ar} \,={\frac {gL^{3}\rho _{\ell }(\rho -\rho _{\ell })}{\eta ^{2}}}\,={\frac {gL^{3}(\rho -\rho _{\ell })}{\rho _{\ell }\nu ^{2}}},$

де $g$ — прискорення вільного падіння (9,81 м/с²);

$\rho _{\ell }$ — густина рідини, кг/м³;

$\rho$ — густина тіла, кг/м³;

$\eta$ — динамічна в'язкість, Па·с;

$\nu$ — кінематична в'язкість;

$L$ — характерний (визначальний) лінійний розмір тіла, м.

Розрізняють також динамічне, теплове і дифузійне числа Архімеда. Останнє виникає тоді, коли гідростатична сила виникає при різниці концентрації домішки у середовищі. Якщо зміна густини рідини спричинена зміною температури, то це теплове число Архімеда.

Якщо зміна густини викликана зміною температури $\Delta T$, то ${\frac {\rho -\rho _{\ell }}{\rho _{\ell }}}=\alpha \Delta T$, де $\alpha$ — температурний коефіцієнт об'ємного розширення, і число Архімеда перетворюється у число Грасгофа. Узагальненням обох цих чисел є число Гаґена.

Джерела

• Carl W. Hall Laws and Models: Science, Engineering and Technology, Boca Raton, CRC Press, 2000, 524 p. ISBN 84-493-2018-6
• Білецький В.С., Смирнов В.О., Сергєєв П.В. Моделювання процесів переробки корисних копалин: Посібник / НТУ «Харківський політехнічний інститут», Львів: «Новий Світ- 2000», 2020. – 399 с.