Число Коші

Число Коші
Названо на честь	Оґюстен-Луї Коші
Розмірність	$1$
Формула	${\mathit {Cy}}={\frac {\rho v^{2}}{K}}$
Позначення у формулі	${\mathit {Cy}}$, $\rho$, $v$ і $K$
Символ величини (LaTeX)	${\mathit {Ca}}$ і ${\mathit {Cy}}$
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Рекомендована одиниця вимірювання	1

Число Коші ($Ca$) — характеристичне число та критерій подібності в механіці суцільних середовищ, що характеризується відношенням кінетичної енергії до енергії стиснення середовища.

Опис

Число Коші використовують при вивченні коливань пружних тіл та течій пружних рідин (газів). Цей критерій подібності названо на честь французького математика Огюстена Коші. Вираз для визначення числа Коші записується у вигляді:

$\mathrm {Ca} ={\frac {\rho v^{2}}{K}}$,

де:

$\rho$ — густина середовища;

$v$ — локальна швидкість середовища;

$K$ — модуль всебічного стиску.

Статичний аналог числа Коші називається числом Гука.

Часткові випадки

Для ізотропних тіл, модуль всебічного стиску прямо пропорційний гідростатичному тиску $p$ (закон Гука):

$K=\gamma p$, де $\gamma$ — показник адіабати.

Для ідеального газу:

$K=\gamma p=\gamma \rho RT=\,\rho a^{2}$,

де:

$a={\sqrt {\gamma RT}}$ — швидкість звуку (м/с);

$R$ — універсальна газова стала, (Дж/(кг K);

$T$ — температура (K).

Для цього випадку число Коші дорівнює квадрату числа Маха:

$\mathrm {Ca} ={\frac {v^{2}}{a^{2}}}=\mathrm {M} ^{2}$.

Див. також

• Число Маха

Джерела

• Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике [Текст] / Л. И. Седов. – М.: Наука, 1965.— 386 с.
• Massey B. S.; Ward-Smith J. Mechanics of Fluids (7th ed.). Cheltenham: Nelson Thornes, 1998. ISBN 0-7487-4043-0.
• Мала гірнича енциклопедія : у 3 т. / за ред. В. С. Білецького. — Д. : Східний видавничий дім, 2013. — Т. 3 : С — Я. — 644 с.