Послідовність (математика)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Послідо́вність — функція визначена на множині натуральних чисел яка набуває значення на об'єктах довільної природи. $f\,:\;\!N\,\rightarrow\,\!X$ .

Записується у вигляді $\{x_1, x_2, \ldots, x_n, \ldots\}$ , чи коротко ${x n}$ . Елементи $x_1, x_2, \ldots$ називаються членами послідовності.

Можна розглядати послідовність як впорядковану (занумеровану натуральними числами) множину її членів. Наприклад послідовність дійсних чисел (числова послідовність) — послідовність, яка набуває дійсних значень.

[ред.] Скінченна послідовність

Вище було наведено означення нескінченної послідовності. Послідовність може визначатись на скінченній підмножині натуральних чисел, тоді вона називається скінченною. Кількість членів послідовності називають довжиною послідовності.

Скінченна послідовність на відміну від нескінченної має скінченну довжину. Також для скінченних послідовностей використовується інше позначення: $\{x_i\}_{i=1}^n$ . В даному випадку i — лічильник, а n — кількість елементів.