Список логічних символів

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

У логіці, набір символів зазвичай використовується, щоб висловити логічне представлення. Оскільки логіки знайомі з цими символами, вони не пояснюють їх кожен раз при використанні. Для студентів, що вчать логіку, наступна таблиця дає пояснення більшості логічних символів. Крім того, третій стовпчик містить неформальне визначення, п'ятий і шостий дають код Unicode та ім'я для використання в HTML документах[1]. Останній стовпчик дає символ в системі LaTeX.

Слід пам'ятати, що, поза логікою, різні символи мають однаковий зміст, тоді як один і той самий символ має, в залежності від контексту, різні значення.

Базові логічні символи[ред.ред. код]

Символ
Назва Пояснення Приклад Unicode HTML LaTeX
Читати як
Category

Матеріальна імплікація AB правильно, тільки тоді коли A неправильно, або B правильно.

→ може значити те саме, що ⇒ (символ може також вказувати область визначення і область значення функції, див. таблицю математичних символів)

⊃ може значити те саме, що ⇒ (символ може також значити надмножину).

x = 2  ⇒  x2 = 4 вірно, але x2 = 4   ⇒  x = 2, в загальному випадку, невірно (оскільки x може дорівнювати −2). U+21D2

U+2192 U+2283

\Rightarrow\Rightarrow

\to\to\supset\supset

\implies\implies

з .. виходить; якщо .. то
Логіка висловлювань.

Алгебра Гейтинга

Тоді і тільки тоді A ⇔ B вірно, тільки якщо обидва A і B невірні, або обидва вірні. x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y U+21D4

U+2261 U+2194

\Leftrightarrow\Leftrightarrow

\equiv\equiv\leftrightarrow\leftrightarrow

\iff\iff

Тоді і тільки тоді
Логіка висловлювань
¬

˜

!
Заперечення Твердження ¬A вірно тоді і тільки тоді, коли A невірно.

Знак /, розташований зверху іншого оператора, означає те ж, що «¬».

¬(¬A) ⇔ A

x ≠ y  ⇔  ¬(x = y)

U+00AC

U+02DC

¬

˜

~

\neg\lnot или \neg

\sim\sim

not (ні)
Логіка висловлювань

&
Кон'юнкція Твердження AB вірне, якщо і A, і B вірні, і невірне в іншому випадку. n < 4  ∧  n >2  ⇔  n = 3, якщо n — натуральне число. U+2227

U+0026

&

\wedge\wedge або \land

\&[2]

and (і)
Логіка висловлювань.

Булева алгебра.

+

ǀǀ
Логічна диз'юнкція Твердження AB вірне, якщо A або B (або обидва) вірні. Якщо обидва не вірні, то твердження не вірне. n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 коли n є натуральним числом. U+2228 \lor\lor або \vee
or (або)
Логіка висловлювань.

Булева алгебра.

Виключна диз'юнкція Твердження AB вірне, коли A, або B вірне, але не обидва. A B означає те саме. A) ⊕ A завжди вірно, AA завжди невірно. U+2295

U+22BB

\oplus\oplus

\veebar\veebar

xor
Логіка висловлювань.

Булева алгебра.

T

1
Тавтологія Твердження ⊤ безумовно вірне. A ⇒ ⊤ завжди вірно. U+22A4 T \top\top
верх
Логіка висловлювань.

Булева алгебра.

F

0
Протиріччя Твердження ⊥ безумовно невірне. ⊥ ⇒ A завжди вірно. U+22A5 ⊥ F \bot\bot
Невірно, помилково
Логіка висловлювань.

Булева алгебра.

∀ ()
Квантор загальності ∀ xP(x) або (xP(x) означає P(x) вірне для всіх x. ∀ n ∈ : n2 ≥ n. U+2200 \forall\forall
для будь-якого; для всіх
Логіка першого порядку
Квантор існування ∃ x: P(x) означає, що існує як мінімум один x, такий, що P(x) вірне. ∃ n ∈ : n парне. U+2203 \exists\exists
існує
Логіка першого порядку
∃!
Єдиність ∃! x: P(x) означає, що існує лише один x, такий, що P(x) вірне. ∃! n ∈ : n + 5 = 2n. U+2203 U+0021 ∃ ! \exists !\exists !
Існує тільки один
Логіка першого порядку
:=



:⇔
означення x := y або x ≡ y означає x визначається як інша назва для y (але врахуйте, що ≡ може також означати інші речі, такі як конгуренція).

P :⇔ Q означає P визначається як логічна еквівалентність to Q.
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))

A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
U+2254 (U+003A U+003D)

U+2261

U+003A U+229C
:=
:

&equiv;

&hArr;
:=:=
\equiv\equiv
\Leftrightarrow\Leftrightarrow
визначається як
всюди
()
Пріоритет угруповання Виконайте операції всередині дужок першими. (8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, but 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4. U+0028 U+0029 () (~) ()
дужки
всюди
Турнікет x y означає y доказується від x (у деякій заданих формальних системах). AB ¬B → ¬A U+22A2 &#8866; \vdash\vdash
доказовий
Числення висловлень, Логіка першого порядку
Подвійний турнікет xy означає x семантично тягне y AB ⊨ ¬B → ¬A U+22A8 &#8872; \models\models
тягне за собою
Числення висловлень, Логіка першого порядку

Інші символи[ред.ред. код]

Символи відсортовані відповідно до коду Unicode:

  • U+00B7 • Точка в середині, застарілий спосіб позначення AND[3], залишається в електроніці, наприклад, «A•B» означає те ж, що «A&B»
  •  : Центральна точка зі смугою над нею, застарілий спосіб для позначення І-НЕ, наприклад, «AB» означає те ж, що «A І-НЕ B», або «A|B», або «¬(A & B)».Дивіться також символ Unicode U+22C5 ⋅ оператор точка.
  • U+2191 ↑ Стрілка вгору або U+007C | Вертикальна риска: Штрих Шефера, знак для оператора І-НЕ.
  • U+2201Доповнення.
  • U+2204 ∄ Не існує: перекреслений квантор існування, те ж, що «¬∃»
  • U+2234 ∴ Відповідно, таким чином, тому.
  • U+2235 ∵ Оскільки, тому що, що.
  • U+22A7 ⊧ Імплікація: є моделлю для …. Наприклад, A ⊧ B означає, що з A слідує B. В будь-якій моделі, де A ⊧ B, якщо А вірне, то і B вірне.
  • U+22A8 ⊨ Істина: є істиною.
  • U+22AD ⊭ Невірно: не є істиною
  • U+22BC ⊼ НЕ-І: другий оператор НЕ-і, може бути записаний так як \overline{\wedge}
  • U+22C4 ⋄ Ромб: модальний оператор для «можливо, що», «не обов'язково ні».
  • U+22C6 ⋆ Зірочка: звичайно використовується як спеціальний оператор.
  • U+22A5 ⊥ Кнопка вгору абоU+2193 ↓ Стрілка вниз: стрілка Пірса. Інколи «⊥» використовують для протиріччя.
  • U+2310 ⌐ Відмінений НЕ
  • U+231C ⌜ Лівий верхній куток і U+231D ⌝ Правий верхній куток: кутові дужки. Наприклад, «⌜G⌝» означає число Геделя для G.
  • U+25FB ◻ Середній білий квадрат або U+25A1 □ Білий квадрат: модальний оператор необхідно, або можна довести.

Польща і Німеччина[ред.ред. код]

В Польщі квантор загальності іноді пишеться так \wedge, а квантор існування так \vee. Те ж можна зустріти в Німецькій літературі.

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]

  1. HTML 5.1: 8. The HTML syntax#the-html-syntaxReferenced in:9. The XHTML syntax. www.w3.org. Процитовано 2016-05-11. 
  2. Хотя этот символ доступен в LaTeX, система MediaWiki TeX его не поддерживает.
  3. Brody, 1973, с. 93