Дедукція

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Деду́кція — процес виведення висновку, що гарантовано слідує, якщо вихідні припущення істинні то висновок на їх підставі є чинним (див. правильність). Висновок повинен базуватись винятково на основі попередньо наведених доказів та не повинен містити нової інформації про предмет, що досліджується. Дедукція була вперше описана у працях давньогрецьких філософів, таких як Арістотель. [1]Процес виведення дедуктивно правильний тоді і лише тоді, коли з точки зору логіки за умови істинності вихідних припущень висновки також істинні; або, логічно неможливі хибні висновки за правильних припущень.[2]

Дедуктивний, (рос. дедуктивный, англ. deductive, нім. deduktiv) — заснований на дедукції; дедуктивний метод — спосіб дослідження, при якому окремі положення логічно виводяться із загальних положень (аксіом, постулатів, законів).

У логіці використовуються два загальних методи отримання висновків: дедукція та індукція. Головною відмінністю індукції є те що для її застосування не вимагається знати усі факти до того як зробити умовивід. Оскільки на практиці неможливо все з'ясувати перед тим як робити умовивід, дедукція не має широкого застосування у реальному світі, окрім математики й природничих наук, які використовують математичні методи. Індукція, натомість, оперує набором неповних фактів, та на їх основі робить висновок який напевно випливає, не даючи жодних гарантій щодо його істинності. Попри це, індукція дає можливість набувати нових знань , котрі не є очевидними при розгляді вихідних тверджень.

Часто зустрічається помилкова думка, що дедукція рухається від загального до окремого та що індукція - це рух у зворотньому напрямку.

Дедукційна система[ред.ред. код]

Нехай \gamma — множина формул, а \phi — одна формула формальної мови. Дедукційна система S може складатись з переліку аксіом та правил виведення. Твердження <\gamma, \phi> формальною мовою дедуктивно правильне, якщо існує послідовність формул в формальній мові, що завершується \phi, така, що кожен член послідовності є або елементом з \gamma, аксіомою з S, або виводиться з попередніх формул послідовності через правило виведення S. Якщо <\gamma, \phi> правильне в S, то записують \gamma \vdash_S \phi, або просто \gamma \vdash \phi.[2]

Визначення за Бетом[ред.ред. код]

Нехай \sigma — вислів. Позначимо через f_\sigma твердження «\sigma не правильне», а через t_\sigma — твердження «\sigma правильне». Нехай

\sigma, \phi_1, \phi_2, \dots, \phi_n, \dots

— скінченна або нескінченна послідовність висловів. Вислів \sigma називається дедуктивно виводимим за Бетом із висловів \phi_1, \dots, \phi_n, \dots, якщо існує семантична таблиця з протиріччям, побудована таким чином:[3]

  • Крок 0. Розміщуємо f_\sigma в корінь.
  • Крок S_{2n}. Приєднуємо t_{\phi_n} в кінець кожної гілки без протиріч.
  • Крок S_{2n+1}. Застосовуємо правила розширення до семантичної таблиці попереднього кроку T_{2n}.

Якщо послідовність висловів нескінченна, то така побудова може ніколи не завершитись. Вислів \sigma дедуктивно виводимий за Бетом тоді і лише тоді, якщо побудова завершується, і в результаті отримується семантична таблиця з протиріччям.

Якщо вислів \sigma дедуктивно виводимий за Бетом із висловів \phi_1, \dots, \phi_n то \sigma є логічним наслідком висловів \phi_1, \dots, \phi_n. Формально це записується:[3]

\{ \phi_1, \dots, \phi_n \} \vdash_B \sigma \Rightarrow \{ \phi_1, \dots, \phi_n \} \models \sigma.

Якщо вислів \sigma є логічним наслідком висловів \phi_1, \dots, \phi_n, то \sigma логічно виводиться за Бетом із висловів \phi_1, \dots, \phi_n. Формально це записується:

\{ \phi_1, \dots, \phi_n \} \models \sigma \Rightarrow \{ \phi_1, \dots, \phi_n \} \vdash_B \sigma.

Посилання[ред.ред. код]

  1. «Філософський словник» / За ред. В. І. Шинкарука. — 2.вид., перероб. і доп. — К.: Голов. Ред. УРЕ, 1986.
  2. а б Jacquette, Dale (2002). A companion to philosophical logic. Malden, Mass.: Blackwell. ISBN 0-631-21671-5. 
  3. а б (Метакидес, 1998; с. 63)
  • Г. Метакидес, А. Нероуд (1998). Принципы Логики и Логического Программирования. Факториал. ISBN 5-88688-037-2. 

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]