Квадратурно-амплітудна модуляція

Методи модуляції
Аналогова модуляція
AM · ЧМ (FM) · ФМ (PM) · QAM · SSB
Цифрова модуляція
АМн · ФМн · ЧМн · GMSK OFDM · COFDM · TCM
Імпульсна модуляція
АІМ · ДМ · ІКМ · ΣΔ · ШІМ · ЧІМ · ФІМ
Розширення спектра
DSSS · FHSS
Див. також: Демодуляція

Квадратурно-ампліту́дна модуляція (КАМ) (англ. Quadrature Amplitude Modulation (QAM)) — різновид амплітудної модуляції сигналу, яка є сумою двох несучих коливань однієї частоти, але зміщених за фазою один відносно одного на 90°, кожне з яких промодулюване по амплітуді своїм модулюючим сигналом:

${\begin{aligned}s(t)&=I(t)\cos(2\pi f_{0}t)-Q(t)\sin(2\pi f_{0}t)\end{aligned}}$

де $\scriptstyle I(t)$ та $\scriptstyle Q(t)$ — модулюючі сигнали, $\scriptstyle f_{0}$ — частота-носій.

Квадратурно-амплітудна модуляція використовуюється як в цифрових так і аналогових схемах модуляції. В ній передається два аналогових сигнали повідомлення, або два цифрові потоки біт, за допомогою зміни (модуляції) амплітуд двох сигналів-носіїв, з використанням амплітудної маніпуляції як схеми цифрової модуляції або амплітудної модуляції (АМ) для аналогової схеми модуляції.

КАМ використовується в оптоволоконних системах для збільшення швидкості передачі даних; КАМ16 і КАМ64 можна оптично змоделювати за допомогою 3-крокового інтерферометра.

Введення

Як і всі схеми модуляції, КАМ передає дані змінюючи деякі аспекти сигналу носія, або опорної хвилі, (зазвичай синусоїди) відповідно до сигналу даних. У випадку КАМ, змінюється (модулюється) амплітуда двох хвиль, що відрізняються на 90° по фазі одна від одної (в квадратурі) для того, щоб представити сигнал. Амплітудна модуляції двох носіїв в квадратурі можна еквівалентно розглядати як модуляцію обох: фази і амплітуди одного носія.

Фазова модуляція (аналогова ФМ) і фазова маніпуляція (цифрова ФМ) можуть розглядатися як особливий різновид КАМ, в якій магнітуда модульованого сигналу не змінюється, і лише фаза змінюється.

Аналогова КАМ

Аналогова КАМ: заміряного кольорового сигналу PAL на екрані векторного аналізатору.

При передачі двох сигналів, модульованих за допомогою КАМ, сигнал що передається буде мати форму:

${\begin{aligned}s(t)&=\Re \left\{\left[I(t)+iQ(t)\right]e^{i2\pi f_{0}t}\right\}\\&=I(t)\cos(2\pi f_{0}t)-Q(t)\sin(2\pi f_{0}t)\end{aligned}}$

де $\scriptstyle i^{2}\;=\;-1$, $\scriptstyle I(t)$ і $\scriptstyle Q(t)$ модулюючі сигнали, $\scriptstyle f_{0}$ частота-носій і $\Re \{\}$ - дійсна частина.

Приймачем, ці два модульовані сигнали можуть бути демодульовані з використанням когерентного демодулятору. Такий приймач помножує отриманий сигнал окремо із косинусним і синусним сигналом, щоб отримати прийняті оцінки для $\scriptstyle I(t)$ і $\scriptstyle Q(t)$ відповідно. Завдяки властивості ортогональності опорних сигналів, модульовані сигнали можна виявити незалежно один від одного.

В ідеальному випадку $\scriptstyle I(t)$ зворотня модулюється виконується за допомогою множення сигналу що передається із косинусним сигналом:

${\begin{aligned}r(t)&=s(t)\cos(2\pi f_{0}t)\\&=I(t)\cos(2\pi f_{0}t)\cos(2\pi f_{0}t)-Q(t)\sin(2\pi f_{0}t)\cos(2\pi f_{0}t)\end{aligned}}$

Використовуючи стандартні тригонометричні тотожності, ми можемо записати це як:

${\begin{aligned}r(t)&={\frac {1}{2}}I(t)\left[1+\cos(4\pi f_{0}t)\right]-{\frac {1}{2}}Q(t)\sin(4\pi f_{0}t)\\&={\frac {1}{2}}I(t)+{\frac {1}{2}}[I(t)\cos(4\pi f_{0}t)-Q(t)\sin(4\pi f_{0}t)]\end{aligned}}$

Фільтр низьких частот $\scriptstyle r(t)$ усуває високочастотні складові (що містять в собі $\scriptstyle 4\pi f_{0}t$), залишаючи лише складову $\scriptstyle I(t)$. Цей фільтрований сигнал не залежить від $\scriptstyle Q(t)$, що показує, що синфазна складова може бути отримана незалежно квадратурної складової. Так само ми можемо помножити $\scriptstyle s(t)$ на синусну хвилю і потім пропустити через фільтр низьких частот $\scriptstyle Q(t)$.

Аналогова КАМ має ті самі недоліки, що і односмугова модуляція: точна фаза носія потрібна аби правильно демодулювати сигнал на приймачі. Якщо демодулююча фаза хоча б трохи інша, це призведе до появи перехресних завад між модульованими сигналами. В КАМ системах потрібно вирішувати якимось чином цю задачу синхронізації носія на приймачі. Когерентний демодулятор повинен бути точно у фазі з отриманим сигналом, інакше модульовані сигнали не можна отримати незалежно. Зазвичай це досягається передачею імпульсного субносія або пілот-сигналу.

Аналогова КАМ використовується в:

• Аналогових системах кольорового телебачення NTSC і PAL, де I- та Q-сигнали передають компоненти хрома (колір) інформації. КАМ фаза-носій відновлується відновлюється із спеціального сигналу кольорової синхронізації, що передається на початку кожного рядка розгортки.
• C-QUAM ("Сумісна КАМ, англ. Compatible QAM") використовується в AM стерео радіо для передачі різниці стерео інформації.

Аналіз Фур'є для КАМ

В частотній області, КАМ має схоже спектральне представлення до модуляції DSB-SC. Використовучи властивості перетворення Фур'є, можна отримати наступне:

$S(f)={\frac {1}{2}}\left[M_{I}(f-f_{0})+M_{I}(f+f_{0})\right]+{\frac {i}{2}}\left[M_{Q}(f-f_{0})-M_{Q}(f+f_{0})\right]$

де S(f), M_I(f) і M_Q(f) це перетворення Фур'є (представлення в частотній області) сигналів s(t), I(t) і Q(t), відповідно.

Квантована КАМ

Цифрова 16-КАМ з прикладом точок сузір'я

Як і в багатьох схемах цифрової модуляції, для КАМ можна побудувати діаграму сигнального сузір'я. В КАМ точки сузір'я, як правило, розташовуються у вигляді квадратної сітки із однаковими вертикальними і горизонтальними відстанями, хоча можливі і інші конфігурації (наприклад Крос-КАМ). Оскільки в цифрових телекомунікаціях дані як правило двійкові, кількість точок в сітці як правило це ступінь числа 2 (2, 4, 8, …). Оскільки КАМ зазвичай квадратні, найпоширенішими загальноприйнятими формами її є 16-КАМ, 64-КАМ і 256-КАМ. Переходячи до сузір'їв більш високого порядку, стає можливим передавати більше біт на символ. Однак, якщо середня енергія сузір'я залишається незмінною, точки повинні знаходитися ближче одна до одної, і тому такий сигнал буде більш чутливим до шуму і іншого спотворення; це призведе до більшої частоти бітових помилок і тому КАМ вищого порядку може передавати більше даних з меншою надійністю доставки їх, ніж КАМ нижчого порядку при постійній середній енергії сузір'я. Для використання КАМ вищого порядку, без збільшення при тому частоти бітових помилок необхідно мати краще співвідношення сигнал/шум збільшуючи енергію сигналу, зменшуючи шум або і те і інше одночасно.

Коли частота передачі даних, яку треба забезпечити більше ніж така, яку може утворити 8-ФМн, зазвичай переходять до використання КАМ, оскільки вона дозволяє досягти більшої відстані між сусідніми точками в площині I-Q, більш рівномірно розподіляючи точки. Ускладненням є те, що точки більше не мають однакової амплітуди, і тому демодулятор тепер повинен правильно визначати як фазу так і амплітуду.

Див. також

• Модуляція (фізика)
• Квадратурно-фазова модуляція (КФМ)
• 16-позиційна КАМ
• Амплітудна модуляція
• Фазова модуляція
• Частотна модуляція