Ідемпотентність

Ідемпотентність (лат. idem — такий самий, лат. potens — сильний) — властивість унарних та бінарних операцій в алгебрі.

Визначення

• Унарна операція чи функція називається ідемпотентною, якщо її застосування двічі до будь-якого значення аргумента дає таке ж значення, як і застосування один раз:

$f(f(x)) = f(x). \!$

• Бінарна операція називається ідемпотентною, якщо для довільного елемента $x\!$ виконується:

$x \cdot x = x. \!$

Приклади ідемпотентних операцій

• Об'єднання і перетин множин є ідемпотентними бінарними операціями.
• Операції булевої алгебри: кон'юнкція та диз'юнкція є ідемпотентними бінарними операціями.
• Бінарні операції $\max(\cdot, \cdot), \min(\cdot, \cdot) \!$ є ідемпотентними.
• Операція проектування (знаходження проекції) є ідемпотентною унарною операцією.

Дивіться також

• Ідемпотентний елемент
• Асоціативність
• Комутативність
• Дистрибутивність