Логіка

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Грегор Райш «Логіка подає свої центральні теми». Margarita Philosophica, 1503/08 (?). Обидва собаки veritas (лат. істина, правда) та falsitas (лат. неправда) переслідують зайця problema (лат. проблема), логіка, озброєна мечем силогізму, поспішає позаду. Ліворуч внизу — Параменід, за допомогою якого логічна аргументація потрапляє до філософії, до печери"

Ло́гіка (грец. λογιχη від грец. logos — слово, сенс, думка, мова) — наука про закони і форми мислення, методи пізнання та умови істинності знань і суджень[1]. Головним об'єктом дослідження логіки є описові системи мислення, тобто системи, які пропонуються як інструкція для людей (а також, можливо інших розумних істот/машин) як слід правильно мислити. При цьому, такі інструкції не слід розглядати як опис того, як люди насправді мислять, що є предметом дослідження інших дисциплін, наприклад коґнітивної психології.

У щоденній мові, логіка є способом судження, що полягає в отриманні висновку із набору припущень. Формальніше, логіка стосується виведення — процесу що продукує нові твердження із вже встановлених. Саме тому у логіці особлива увага приділяється структурам виводу — конкретніше, формальним відношенням між вихідними твердженнями та висновками, де «формальний» означає що ці відносини є незалежними від самих тверджень. Не менш важливим є дослідження істинності виводу, включаючи різноманітні можливі визначення істинності та передумови що на практиці уможливлюють її встановлення. Таким чином очевидною є важлива роль що її відіграє логіка у епістемології, забезпечуючи останню механізмом розширення знання.

Побічним продуктом логіки є рецепти мислення, тобто опис того як люди та інші розумні істоти/машини/системи повинні мислити. При цьому такі рецепти не є суттєвими для предмету самої логіки, але є радше одним із її практичних застосувань. Більш того, вони не повинні розглядатись як опис того як люди насправді мислять, що є предметом дослідження інших дисциплін, зокрема коґнітивної психології.

Традиційно логіка вивчається як галузь філософії. Починаючи із середини вісімсотих років минулого тисячоліття логіка стає предметом дослідження математики, а останнім часом і інформатики. Як наука, логіка досліджує та класифікує структури тверджень та аргументів та розробляє схеми їх кодифікації. Таким чином, предмет дослідження логіки може бути дуже широким, включаючи судження про ймовірність та причинність. Логікою також досліджуються структури логічних хиб та парадокси. Стародавні греки поділяли діалектику на логіку та риторику. Риторика має справу з переконувальною аргументацією, що може певною мірою розглядатись як протиставлення логіці.

Історія логіки[ред.ред. код]

Історія логіки налічує приблизно 2,5 тис. років. Розрізняють два етапи логіки:

  1. традиційний етап. (IV ст. до н.е.- друга пол. XIX ст.)
  2. сучасний етап. (друга пол. XIX - до наших днів)

Традиційна та сучасна логіка суттєво відрізняються одна від одної. Але вони не заперечують одна одну. Одна є продовженням іншої.

Вперше логіка з'являється як наука в часи античності (IV - III ст. до н.е). А сам термін використовувся як філософський, і був введений Гераклітом приблизно 544-483рр. до н.е.). Логос позначався як вічна і всезагальна необхідність, певна стійка закономірність.

Традиційна логіка мала дві великі епохи свого піднесення - античність та середьовіччя. Після цих епох логіка практично не розвивалась, хоча користувалась певною повагою за минулі досягнення. Її вивчення було обов'язковим у середні віки як один із складників тривіуму - логіка, риторика, граматика. А надалі логіка була одним іх основних предметів у всіх західно-європейських університетах. Вважалось, що логіка мерта наука, яка вже дала все, що могла. Іммануїл Кант стверджував, що логіка була завершеною наукою від самого початку і вона не зробила жодного кроку вперед від часів Аристотеля.

Традиційна логіка[ред.ред. код]

Античність[ред.ред. код]

В цей період логіка розвивалась не надто активно. Цей період характеризується спадами та різкими зацікавленнями до логіки. Засновкником традиційної логіки вважають Аристотеля (Стагиріта). Часто традиційну логіку називають аристотелівською логікою. Саме за його часу логіка досягла найвищого розквіту. Його заслуга полягає в тому, що він узагальнив та систематизував дослідження з логіки його попередників (мілетська школа, софісти, Демокрит, Сократ та ін.), попередні дослідження були вкрай несистематичним і сприймались лише в контексті філософії, риторики, граматики, створив першу теорію висновку (силогізм), визначив головні форми та закони мислення. Аристотель присвятив значну кількість своїх філософських творів працям з логіки. А Андронік Родоський, послідовник Стагиріта, об'єднав їх в трактаті "Органон", назву якого можна перекласти як знаряддя, засіб, інстумент.

Стоїки[ред.ред. код]

Значний внесок у розвиток логіки зробила мегаро-стоїчна школа. Її представники : Зенон, Хризіпп, Діодор, Стільпон, Евбулід, Філон. Хрисіпп фактично розробив стоїчну концепцію логіки

Стоїки вивчали логічні відношення між висловлюваннями і цим заклали підвалини одного з розділів сучасної логіки - логіки висловлювань. Стоїки сформулювали визначення матеріальної імплікації, кон'юнкції, диз'юнкції, еквіваленції, заперечення.

Логіка середньовіччя[ред.ред. код]

Епоха Середньовіччя це друга епоха звеличення логіки. Вона тривала з серед. XII ст. до серед. XIV ст. Одним з головних вчень логіки середньовіччя є вчення про суппозиції.

Петро Іспанський значна постать в історії логіки. Його праця "Суммули", був основним підручником з логіки в середньовіччі. Михайло Псьол - відомий логік, візантійський письменник, філософ, державний діяч. Він ввів у логіку схемі під назвою "логічний квадрат", дав назви модусам простого категоричного міркування й дав позначення для категоричного судження.

І хоч логіку поважали, вона була у стані сплячки - її використовували для структуруванні церковних догматів та дискусіях на релігійну тему. Панівною була схоластична логіка.

Відродження й Новий час[ред.ред. код]

Цей період важливий насамперед великою кількістю нових публікацій. В 1662р.в Парижі П. Ніколь та А. Арно видають підручник "Логіка Пор-Рояля", 1620р. Френсіс Бекон пише "Новий Органон".

Френсіс Бекон був першим, хто виступив проти схоластичної логіки, стверджуючи, що логіка мусить бути живою наукою, давати нові відкриття. Тому, бажаючи показати своє новаторство і відмінність від Аристотеля, логіка якого цього не здійснила, він показово називає свою працю "Новий Органон". Бекон проголосив боротьбу проти "ідолів" або "привидів" - це тріднощі які виникають у процесі пізнання. Він виділив 4 найхарактерніших ідолів:

  1. "ідоли роду" - створені в результаті намагання наділити явища природи людськими якостями. Людина часто тлумачить неживий світ за аналогією з собою(сумне небо, ласкаве сонце і т.п.) Цей ідол є наймогутнішим, адже він вплетений в життя кожної людини.
  2. "ідоли печери" - помилкові відображення дійсності, які виникають внаслідок надмірної схильності людини до старих істин, або нових відкриттів.
  3. "ідоли ринку" - труднощі пізнання, які виникають в результаті некритичного, поверхневого ставлення до функцій, значення, природи слова.
  4. "ідоли театру" - хибні твердження, що обґрунтовуються посиланнями на авторитет.

Справжнім методом пізнання, за Беконом, є індукція.

Сучасна логіка[ред.ред. код]

Сучасна логіка сформувалась наприкінці XIX - на початку XX ст. Її засновником вважається Готфрід Ляйбніц, який жив в XVII ст. Але його ідеї значно випереджали його час і не були сприйняті сучасниками. І лише у XX ст. з розвитком логічних знань його ідеї почали розвиватись у працях інших науковців.

На цьому етапі розвитку логічного знання інтереси логіків значно розширюються. Вони починають звертатись до таких типів міркувань , яким раніше було відмовлено в можливості логічного аналізу. Починається дослідження практичних міркуваннь, які мусять пояснити дії людини.

Сучасна логіка поділяється на класичну та некласичну логіку.

Класична логіка[ред.ред. код]

Класична логіка повністю орієнтується на аналіз математичних міркувань. Вона призначена для того, аби розв'язати проблему основ математичного знання. Було здійснено перенесення в логіку методів, які застосовуються в математиці. Відбулося створення таких розділів логіки, як логіка висловлювань та логіка предикатів.

Представники: Джордж Буль, Огастес де Морган, Чарльз Пірс, Готліб Фреге, Давід Гільберт та ін.

Першою великою працею є "Принципи математики" Б.Рассела та А. Уайтхеда

Некласична логіка[ред.ред. код]

Некласична логіка виникає з критики класичної логіки. Важко дати визначення некласичній логіці так як вона розглядає різні типи міркувань. Мета некласичної логіки полягає в описані тих видів міркувань, які не розглядаються класичною логікою. Їснує дуже багато розділів некласичної логіки і їх кількість збільшується. Деякі розділи некласичної логіки:

  • алетична логіка
  • логіка часу (темпоральна логіка)
  • епістемічна логіка
  • логіка норм (деонтична логіка)
  • логіка оцінок (аксіологічна логіка)
  • логіка дії

та ін.

Логіка Індії[ред.ред. код]

Розвиток логіки в Індії поділяють на три періоди:

  1. рання будистська логіка (VI-V ст. до н.е.- II ст. н.е)
  2. діяльність логічних шкіл ньяя і вайшешика (III ст. н.е.- V ст. н.е.)
  3. розквіт будистської логіки (VI ст. н.е. - VIII ст. н.е.)

Індійська логіка виникла незалежно та відрізняється від логіки Давньої Греції наявністю в силогізмі не 10, а 5 членів, дедукція та індукція є одним цілим, відрізняють мову мисленнєву та словесну, судження є частиною висновку, основою сприйняття є набутий досвід.

Філософська школа ньяя займалась методологією пізнання. В цій даршані вважалось, що шляхом звільнення від стираждань є досягнення абсолютного знання, а логіка дозволяє повніше поглянути і зрозуміти світ та себе, дозволяє отримати правдиву інформацію. Ньяя не використовувала символи, а замінювала їх складними кліше. Деякі дослідники вважають, що пізня ньяя перевершила вчення Аристотеля.

Буддійська філософія була опонентом ньяї. Фундатором буддистської логіки був Дігнаг, автор " Про джерела пізнання". Він ввів логіку у ранг науки.

Логіка Китаю[ред.ред. код]

Логіка в Стародавньому Китаї зародилась в Золотий вік китайської філософії. Цей час відрізнявся великою кількістю філософських шкіл ("суперництво ста шкіл") та появою філософських дискусій. На розвиток логіки вплинули діяльність шкіл номіналістів (мінцзя, або школа імен), легістів (фацзя, або школа закону), конфуціанство (жуцзя) та моїзм (моцзя). Але тільки остання об'єднала несистематичні та розкидані по різним школам знання в одному акті. Саме моїсти створили перший в Китаї трактат з логіки - "Мобянь".

Фундатором китайської логіки вважається Мо-цзи, який був суперником Конфуція, що теж розвивав ідеї логіки. Його філософська школа моїзму займалась витоками правильного висновку та правилами його отримання. Основним методом аргументації було міркування за аналогією. Моїсти багато уваги приділяли семантиці. Вони розробили методи класифікації імен за ступенем їх загальності, аналізуючи семантику мови. Були створені два методи моїзму: "метод трьох правил" та "метод трьох фа".

Логіка Китаю хоч і виникла раніше за логіку Давьої Греції, все ж не розвинулась, не структурувалась та залишилась в зародковому стані, через використання логіки виключно в прикладних цілях.

Область застосовуваності логіки[ред.ред. код]

В процесі розвитку, у логіку було впроваджено ряд розмежувань що допомагають формалізуванню різних форм логіки як науки. Приклади таких розмежувань наведено нижче.

Дедукція та Індукція[ред.ред. код]

Оригінально, логіка складалась лише із дедукції, що досліджує універсальні правила виводу із заданих тверджень. Однак важливо зауважити, що часом включають в курс логіки також індукцію — науку про виведення достовірних узагальнень із спостережень. Відповідно важливим є розрізнення дедуктивної істинності та індуктивної істинності. Виведення є дедуктивно істинним тоді і лише тоді, якщо неможлива ситуація коли всі припущення істині а вивід ні. Поняття дедуктивної істинності може бути строго сформульоване для систем формальної логіки побудованих із використанням ґрунтовно дослідженої термінології семантики. З іншого боку, індуктивна істинність вимагає спершу дати визначення достовірному узагальненню деякої множини спостережень. Існують різні підходи до цієї задачі, більш або менш формальні; деякі з них використовують математичні ймовірнісні моделі. Надалі мова йтиме головним чином про дедуктивну логіку.

Формальна та неформальна логіка[ред.ред. код]

Вивчення логіки поділяють також на формальну та неформальну логіку.

Формальна логіка (часами використовується термін «символьна логіка») зосереджує зусилля на дослідженні природи логічного виведення та його істинності використовуючи формальні системи, що складаються із формальної мови, набору правил виведення та, деколи, набору аксіом. Формальна мова складається із множини дискретних символів, синтаксису та (часто) семантики, та виразів цією мовою, що часами називаються «формулами». Правила виведення та потенційно аксіоми надалі використовуються для отримання набору теорем, що є формулами отриманими із використанням правил виведення. У випадку формальних логічних систем теореми часто інтерпретують як вирази із логічних істин — (тавтологій), тому можна стверджувати що такі системи хоча б частково схоплюють логічну істину. Формальна логіка охоплює різноманітні логічні системи. Наприклад, пропозиційна логіка, предикатна логіка, темпоральна логіка, модальна логіка, та ін. Логіки вищих порядків це логічні системи в основі яких лежить ієрархія типів.

Неформальна логіка займається вивченням логіки що використовується при арґументації у природній мові. Вона є набагато складнішою оскільки семантика природної мови є суттєво складнішою аніж семантика формальних мов, через наявність такого явища як заперечуваність тверджень.

Парадигми логіки[ред.ред. код]

Протягом усієї історії, розрізнення правильної та неправильної аргументації було предметом підвищеного інтересу, та логіка вивчалась у загалом незмінній формі. Логіка Арістотеля зосереджується головним чином на навчанні правильного аргументування, та її викладання ще й сьогодні має це головною метою. Математична логіка та аналітична філософія розглядають логіку як окремий об'єкт дослідження що має наукову цінність сам по собі, та вивчають її на абстрактішному рівні. Розгляд різних типів логіки має за мету пояснити що логіка не розвивається у вакуумі. Хоча існує внутрішня мотивація для розвитку самої логіки, дисципліна розвивається найуспішніше коли є зрозумілою причина нашої зацікавленості в ній.

Арістотелівська логіка[ред.ред. код]

Органон був основним твором Аристотеля з логіки, при цьому Початки Аналітики були першою працею з формальної логіки де також було введено поняття силогізму.

Предикатна логіка[ред.ред. код]

Докладніше: Предикатна логіка

Модальна логіка[ред.ред. код]

Докладніше: Модальна логіка

Діалектична логіка[ред.ред. код]

Мотивація, що спонукала до вивчення логіки в давні часи, полягала у бажанні навчитись розрізняти хороші та погані аргументи, що, як вважалось, дає змогу краще сперечатись, переконувати та бути ліпшим промовцем, а можливо, також, кращою людиною. Ця мотивація досі діє, хоча вона сьогодні не розглядається як головна. Діалектична логіка є ядром курсу критичного судження, обов'язкового курсу в багатьох університетах, особливо тих, що наслідують американську модель.

Математична логіка[ред.ред. код]

Математична логіка насправді складається із двох окремих частин: по-перше, застосуванням методів формальної логіки у математиці та математичному судженні, та, по-друге, застосуванням методів математики для представлення та аналізу формальної логіки.

Найамбітнішою спробою використання логіки у математиці був логіцизм, запропонований та розвинутий в працях філософів-логіків, таких як Готлоб Фреге та Бертран Рассел: його основною ідеєю був погляд що математичні теорії є логічними тавтологіями. Програмою цього напрямку було зведення математики до логіки. Зусилля в цьому напрямку виявились невдалими: спершу невдача Фреґе коли було запропоновано парадокс Рассела, потім невдача Програми Гільберта спричинена відкриттям теореми Геделя про неповноту.

Як твердження Програми Гільберта, так і доказ її некоректності Геделем стали можливими завдяки їх працям що заклали основи другого напрямку математичної логіки, застосування математики у логіці у формі теорії доведення. Незважаючи на негативний характер теореми Геделя про неповноту, вона є свідченням того, наскільки близько до мети були логіцисти: кожна строго визначена математична теорія може бути коректно описана логічною теорією першого порядку, а числення доказів Фреґе є достатнім щоб описати всю математику, хоча не є їй еквівалентним.

Окрім теорії доведення та теорії моделей, теорія множин була джерелом багатьох важливих проблем в математичній логіці, від аксіоми вибору до аксіом великих кардинальних чисел.

Четверта важлива складова частина математичної логіки, теорія рекурсії описує ідею обчислень у термінах логіки та математики. Найважливішими досягненнями тут є нерозв'язність Entscheidungsproblem доведена Аланом Тюрінгом, та формулювання гіпотези Тюрінга. Сьогодні найважливішими проблемами що досліджуються в теорії рекурсії є класи складності — в якому випадку проблема має ефективний розв'язок — та класифікація ступенів нерозв'язності.

Філософська логіка[ред.ред. код]

Філософська логіка займається формалізіцією природної мови, та є продовженням традиційної дисципліни що називалась «Логіка» до винаходу Математичної логіки. Надзвичайно важливою проблемою у філософській логіці є відношення між природньою мовою та логікою. Як наслідок, вченим що займаються цим напрямком ми завдячуємо значним внеском у розвиток нестандартних підходів та ідей логіки.

Тризначна логіка[ред.ред. код]

Логічна теорія, в якій речення набуває трьох значень: «істина», «хиба» та «невизначеність» або «беззмістовність».

Логіка та обчислення[ред.ред. код]

Логіка широко застосовується в дослідженнях штучного інтелекту та в інформатиці, своєю чергою ці галузі є джерелом важливих проблем формальної логіки. В 50-х та 60-х роках, дослідники прогнозували створення розумних машин як тільки людські знання стане можливим описувати із використанням логіки та математичної нотації. Це завдання насправді виявилось набагато складнішим ніж сподівалось. Результатом цих зусиль стало логічне програмування, та такі мови програмування як Prolog, що використовують набір аксіом та правил для відповіді на запити.

В символьній логіці та математичній логіці можливе використання комп'ютерів. Автоматизовані системи доведення теорем використовують для пошуку та перевірки доказів теорем, а також для операцій із формулами занадто довгими для запису вручну. В інформатиці, булева алгебра використовується у проектуванні логічних схем та програм.

Питання навколо яких точиться полеміка у логіці[ред.ред. код]

Бівалентність та закон виключення третього[ред.ред. код]

Всі логіки котрі ми попередньо обговорювали є «бівалентними» або «двозначними», тобто вони приписують кожному твердженню що розглядається одне із двох значень: «істина» або «хибність». Системи що не завжди дотримуються цього правила відомі як не-класичні або неарістотелівські логіки.На початку 20-го століння Ян Лукасевич із Львівсько-Варшавської логічної школи запропонував розширити традиційну логіку включивши в неї третє значення «можливо», винайшовши таким чином тризначну логіку, першу із багатозначних логік. Інтуїціоністська логіка була запропонована Л. Брауером як коректна логіка для суджень про математику, та ґрунтується на відкиданні закону виключення третього. Інтуїціоністська логіка є дуже цікавою для спеціалістів з інформатики, оскільки є конструктивною логікою, а отже є логікою для комп'ютерів. Також була розроблена нечітка логіка, котра передбачає нескінченну кількість «ступенів істинності», описаних дійсними числами від 0 до 1.

Див. також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. Великий тлумачний словник сучасної української мови. Київ, 2005

Література[ред.ред. код]


Література з історії логіки[ред.ред. код]

  • Маковельский А. О. История логики. — М., 1967. — 504 с.
  • Попов П. С. История логики нового времени. М., Издательство МГУ, 1960.
  • Шольц, Генрих. Geschichte der Logik, 1931. (Concise History of Logic. — New York, 1961).
  • Бажанов В. А. История логики в России и СССР. — М.: Канон+, 2007. — 336 с. — ISBN 5-88373-032-9
  • Дуцяк І. З. Логіка. Львів: Просвіта, 1996. — 128 с.