Ізохоричний процес

Ізохори́чний або ізохо́рний проце́с (від грец. isos — рівний, та грец. chora — простір, зайняте місце ) — це термодинамічний процес, який відбувається при сталому об'ємі. У газах та рідинах здійснюється дуже просто. Для цього досить нагрівати (охолоджувати) речовину у посудині, яка не змінює свого об'єму.

При ізохоричному процесі тиск ідеального газу прямопропорційний його температурі (див. Закон Шарля). У реальних газах закон Шарля не виконується, так як частина теплоти, яку отримує система, витрачається на збільшення енергії взаємодії частинок.

На графіках зображується лініями, які називаються ізохорами. Для ідеального газу вони є прямими у всіх діаграмах, які пов'язують параметри T (температура), V (об'єм) і P (тиск).

Робота, внутрішня енергія та кількість теплоти при ізохоричному процесі

Графік ізохоричного процесу на діаграмі (P, V)

З визначення роботи слідує, що зміна роботи при ізохоричному процесі дорівнює:

$dA = PdV \,$

Щоб визначити повну роботу процесу проінтегруємо даний вираз. Оскільки об'єм сталий, то:

$\int_{0}^{A} dA = \int_{V_1}^{V_1}PdV$,

Але такий інтеграл дорівнює нулю. Отже, при ізохоричному процесі газ роботи не виконує:

$A = 0\,$.

Графічно довести це набагато простіше. З математичної точки зору, робота процесу — це площа під графіком. Але графік ізохоричного процесу є перпендикулярним до осі абсцис. Таким чином, площа під ним дорівнює нулю.

Зміна внутрішньої енергії ідеального газу може бути знайдена за формулою:

$\Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T \,$,

де і — число ступенів вільності, яке залежить від кількості атомів у молекулі (3 для одноатомної (наприклад, водень), 5 для двоатомної (наприклад, кисень) і 6 для трьохатомної і більше (наприклад, молекула водяної пари)).

З визначення та формули теплоємності, формулу для внутрішньої енергії можна переписати у вигляді:

$\Delta U = \nu c_v^\mu \Delta T \,$,

де $c_v^\mu$ — молярна теплоємність при сталому об'ємі.

Застосувашви перше начало термодинаміки можна знайти кількість теплоти при ізохоричному процесі:

$Q = \Delta U + A\,$

Але при ізохоричному процесі газ не виконує роботу. Тобто, має місце рівність:

$Q = \Delta U = \nu c_v^\mu \Delta T \,$,

тобто вся теплота, яку отримує газ йде на зміну його внутрішньої енергії.

Ентропія ізохоричного процесу

Оскільки у системі при ізохоричному процесі відбувається теплообмін із зовнішнім середовищем, то відбувається зміна ентропії. З визначення ентропії випливає:

$dS = {dQ \over T}$

Вище вже було виведено формулу для визначення кількості теплоти. Перепишемо її у диференціальному вигляді:

$dQ = \nu c_v^\mu dT \,$,

де ν — кількість речовини, $c_v^\mu$ — молярна теплоємність при сталому об'ємі. Отже, мікроскопічна зміна ентропії при ізохричному процесі може бути визначена за формулою:

$dS = {\nu c_v^\mu dT \over T} \,$

Або, якщо проінтегруємо останній вираз, повна зміна ентропії після проходження процесу:

$\int_{S_1}^{S_2} dS = \nu \int_{T_1}^{T_2} {c_v^\mu dT \over T} \Rightarrow \Delta S = \nu \int_{T_1}^{T_2} {c_v^\mu dT \over T} \,$

У даному випадку виносити вираз молярної теплоємності при сталому об'ємі за знак інтегралу не можна, оскільки вона є функцією, яка залежить від температури.

Див. також

• Ізотермічний процес
• Адіабатичний процес
• Ізобаричний процес
• Ентропія
• Теплоємність

Використана література

• Сивухин Д. В. «Общий курс физики». — Издание 3-е, исправленное и дополненное. — М.: Наука, 1990. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — 592 с. — ISBN 5-02-014187-9
• Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1976). «Теоретическая физика». т. V. Статистическая физика. Часть 1., Москва: Наука.