Ентропія (фізика)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
(Перенаправлено з Ентропія)
Перейти до: навігація, пошук
Ілюстрація самочинного нерівноважного процесу в ізольованій системі. Після зняття перегородки газ розповсюджується у всьому об'ємі, переходить із впорядкованого стану (всі частинки ліворуч) до безпорядку (всі частинки будь-де). При такому процесі ентропія зростає.

Ентроп́ія S — термодинамічна величина, міра тієї частини енергії термодинамічної системи, яка не може бути використана для виконання роботи, оскільки пов'язана з незворотними процесами розсіяння. Вона також є мірою безладу в термодинамічній системі.

Поняття ентропії[ред.ред. код]

Поняття ентропії було вперше введено у 1865 році Рудольфом Клаузіусом. Він визначив зміну ентропії термодинамічної системи при оборотному процесі як відношення загальної кількості теплоти ΔQ, отриманої або втраченої системою, до величини абсолютної температури T:

\Delta S = \frac{\Delta Q}{T}

Рудольф Клаузіус дав величині S назву «ентропія», утворивши її від грецького слова τρoπή, «зміна» (зміна, перетворення). Формула визначає тільки зміну ентропії, а не її абсолютну величину, тому в термодинаміці ентропія визначається лише з точністю до сталої.

Зв'язок між теплоємністю та ентропією дається формулою

C_V = T \left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_V

Статистичне визначення ентропії: принцип Больцмана[ред.ред. код]

У 1877 році Людвіг Больцман зрозумів зв'язок між ентропією системи та кількістю можливих «мікростанів» (мікроскопічних станів), якими може реалізуватися макроскопічний стан із заданими властивостями. Розглянемо, наприклад, ідеальний газ у посудині. Мікростан визначений як положення та імпульси кожного атома, з яких складається система. Братимемо до уваги тільки ті мікростани, для яких: (i) розташування всіх частинок не виходить за межі посудини, (ii) загальна енергія газу, що визначається як сума кінетичних енергій атомів, дорівнює певній величині. Больцман постулював що

S = k_B \ln \Omega \,\!

де константа kB=1,38·10-23 Дж/К відома тепер як стала Больцмана, а  \Omega є числом мікроскопічних станів, можливих у заданому макроскопічному стані. Цей постулат, відомий як принцип Больцмана, може розцінюватися, як початок статистичної механіки, яка описує термодинамічні системи використовуючи статистичну поведінку компонентів, із яких вони складаються. Принцип Больцмана зв'язує мікроскопічні властивості системи (Ω) з однією з її термодинамічних властивостей (S).

Згідно з визначенням Больцмана, ентропія є функцією стану. Більш того, оскільки (Ω) може бути тільки натуральним числом (1,2,3...), ентропія повинна бути додатньою — виходячи з властивостей логарифма.

У випадку дискретних станів квантової механіки підрахунок кількості станів не викликає проблем і проводиться звичайним чином. Складніше підрахувати кількість станів у рамках класичної механіки, в рамках якої мікроскопічний стан системи описується координатами  q_i й імпульсами  p_i окремих частинок, що пробігають неперервні значення. Для підрахунку станів у класичних системах фазовий простір розбивають на невеликі комірки із об'ємом, який відповідає зведеній сталій Планка. В такому випадку

 S = k_B \ln \frac{1}{(2\pi\hbar)^s} \int \prod_{i=1}^s dq_i dp_i  ,

де  s  — число незалежних координат,  \hbar  — зведена стала Планка, а інтегрування проводиться по об'єму фазового простору, який відповідає певному макроскопічному стану.

Властивості ентропії[ред.ред. код]

Ентропія є екстенсивною величиною (залежить від маси і об'єму системи), тому сумарна ентропія двох систем

 S = S_1 + S_2

Ентропія є функцією стану системи, її зміна не залежить від способу переходу з кінцевого стану у початковий:

 \Delta S = S_f - S_i,

якщо обидва стани рівноважні.

У самочинних процесах, які протікають в ізольованій системі, ентропія зростає (ΔS>0). Ця властивість є основою другого закону термодинаміки. Виходячи з означення ентропії за Больцманом, у самочинних процесах в ізольованій системі безладдя завжди зростає. Загалом, для довільної, не обов'язково ізольованої термодинамічної системи:

 \Delta S \ge \frac{\Delta Q}{T} ,

де рівність виконується, за означенням, для рівноважних оборотних процесів.

Ентропія залишається сталою при рівноважних оборотних процесах в ізольованій системі, тобто системі, що не обмінюється ні енергією, ні частинками з іншими системами. У неізольованих термодинамічних системах зміна ентропії підпорядкована першому закону термодинаміки.

Процеси, що відбуваються зі сталою ентропією називаються ізоентропійними. Серед рівноважних процесів до таких належить адіабатичний процес. Ізоентропійними також можуть бути деякі нерівноважні процеси.

Похідна від термодинамічних потенціалів[ред.ред. код]

Ентропію можна визнатити як похідну від термодинамічних потенціалів:

від вільної енергії Гельмгольца F
 S = - \left(\frac{\partial F}{\partial T}\right)_V
від вільної енергії Гіббса G
 S = - \left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_P .

Третій закон термодинаміки[ред.ред. код]

Феноменологічна термодинаміка визначає ентропію тільки з точністю до сталої. Означення Больцмана через число мікроскопічних станів знімає цю невизначеність. Зокрема, при абсолютному нулі температури фізична система перебуває в основному стані, який єдиний. Оскільки логарифм від 1 дорівнює нулю, то при наближенні до нуля температури ентропія повинна прямувати до нуля. Це твердження називають теоремою Нернста або третім законом термодинаміки. Виняток складають багатокомпонентні невпорядковані системи. Осклільки процеси впорядкування в них вимагають часу більшого від часу встановлення температури, то основний стан для них при наближенні температури до нуля не встановлюється, і ентропія прямує до сталої величини.

Дотичні терміни[ред.ред. код]

Ізоентропійність — незмінність ентропії;

Ізоентропійні процеси — зміна стану фізичної системи, коли не змінюється її ентропія.

Новітні дослідження[ред.ред. код]

Експериментальні дослідження австралійців у царині статистичної фізики (Australian National University) привели до встановлення флуктуаційної теореми, яка формулюється таким чином — протягом певного періоду часу ентропія в системі може зменшуватися[1]. Це викликало широкий резонанс в пресі в 2002 р. В результаті в 2003 р відбулася конференція присвячена ентропії, яка констатувала, що зменшення ентропії в системах розміром нанометр, тобто кілька молекул, не дозволяє створити вічний двигун, а лише доповнює 2 закон термодинаміки для мікросистем[1].

Виноски[ред.ред. код]

  1. а б Wang G.M., Sevick E.M., Mittag E. at all Experimental Demonstration of Violations of the Second Law of Thermodynamics for Small Systems and Short Time Scales// Physical Review Letters V.89, N.5 — 2002 p. 050601

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Н.Д. Фреїк, Н.Б. Ільків (2011). «Ентропія у поглядах природничих наук». Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника. 
  • Федорченко А.М. (1993). Теоретична фізика. Квантова механіка, термодинаміка і статистична фізика. Т.2. Київ: Вища школа. , 415 с.
  • Кикоин А.К., Кикоин И.К. (1976). Молекулярная физика (російська). Москва: Наука. 
  • Залевски К. (1973). Феноменологическая и статистическая термодинамика. Москва: Мир. 
  • Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. (1976). Теоретическая физика. т. V. Статистическая физика. Часть 1. Москва: Наука.