Ентропія

Ентроп́ія S — в термодинаміці міра енергії у термодинамічній системі, яка не може бути використана для виконання роботи. Вона також є мірою безладдя, присутнього в системі.

Поняття ентропії

Поняття ентропії було вперше введено у 1865 році Рудольфом Клаузіусом. Він визначив зміну ентропії термодинамічної системи при оборотному процесі як відношення загальної кількості теплоти ΔQ, отриманої або втраченої системою, до величини абсолютної температури T:

$\Delta S = \frac{\Delta Q}{T}$

Рудольф Клаузіус дав величині S назву «ентропія», утворивши її від грецького слова τρoπή, «зміна» (зміна, перетворення).

Рівність відноситься саме до зміни ентропії. У термодинаміці ентропія визначається лише з точністю до сталої.

Зв'язок між теплоємністю та ентропією дається формулою

$C_V = T \left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_V$

Статистичне визначення ентропії: принцип Больцмана

У 1877 році, Людвіг Больцман зрозумів зв'язок між ентропією системи та кількістю можливих «мікростанів» (мікроскопічних станів), якими може реалізуватися макроскопічний стан із заданими властивостями. Розглянемо, наприклад, ідеальний газ у посудині. Мікростан визначений як положення та імпульси кожного атома, з яких складається система. Братимемо до уваги тільки ті мікростани, для яких: (i) розташування всіх частинок не виходить за межі посудини, (ii) загальна енергія газу, що визначається як сума кінетичних енергій атомів, дорівнює певній величині. Больцман постулював що

$S = k_B \ln \Omega \,\!$

де константа k_B=1,38·10^-23 Дж/К відома тепер як стала Больцмана, а $\Omega$ є числом мікроскопічних станів, можливих у заданому макроскопічному стані. Цей постулат, відомий як принцип Больцмана, може розцінюватися, як початок статистичної механіки, яка описує термодинамічні системи використовуючи статистичну поведінку компонентів, із яких вони складаються. Принцип Больцмана зв'язує мікроскопічні властивості системи (Ω) з однією з її термодинамічних властивостей (S).

Згідно з визначенням Больцмана, ентропія є функцією стану. Більш того, оскільки (Ω) може бути тільки натуральним числом (1,2,3.), ентропія повинна бути додатньою — виходячи з властивостей логарифма.

У випадку дискретних станів квантової механіки підрахунок кількості станів не викликає проблем і проводиться звичайним чином. Складніше підрахувати кількість станів у рамках класичної механіки, в рамках якої мікроскопічний стан системи описується координатами $q_i$ й імпульсами $p_i$ окремих частинок, що пробігають неперервні значення. Для підрахунку станів у класичних системах фазовий простір розбивають на невеликі комірки із об'ємом, який відповідає зведеній сталій Планка. В такому випадку

$S = k_B \ln \frac{1}{(2\pi\hbar)^s} \int \prod_{i=1}^s dq_i dp_i$,

де $s$ — число незалежних координат, $\hbar$ — зведена стала Планка, а інтегрування проводиться по об'єму фазового простору, який відповідає певному макроскопічному стану.

Властивості ентропії

Ентропія є екстенсивною величиною(залежить від маси і об'єму системи), тому сумарна ентропія двох систем

$S = S_1 + S_2$

Ентропія є функцією стану системи, її зміна не залежить від способу переходу з кінцевого стану у початковий: $\Delta S = S_f - S_i$. В самочинних процесах, які протікають в ізольованій системі, ентропія зростає(ΔS>0), а в оборотних рівноважних — вона незмінна (ΔS=0).

Дотичні терміни

Ізоентропійність — незмінність ентропії;

Ізоентропійні процеси — зміна стану фізичної системи, коли не змінюється її ентропія.

Новітні дослідження

Експериментальні дослідження австралійців у царині статистичної фізики (Australian National University) привели до встановлення флуктуаційної теореми, яка формулюється таким чином — протягом певного періоду часу ентропія в системі може зменшуватися ^[1]. Це викликало широкий резонанс в пресі в 2002 р. В результаті в 2003 р відбулася конференція присвячена ентропії, яка констатувала, що зменшення ентропії в системах розміром нанометр, тобто кілька молекул, не дозволяє створити вічний двигун, а лише доповнює 2 закон термодинаміки для мікросистем .

Див. також

• Ентропія змішування
• Ентропійна гравітація
• Ексергія

Посилання

• Н.Д. Фреїк, Н.Б. Ільків (2011). «Ентропія у поглядах природничих наук». Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника.