Лейтзен Егберт Ян Брауер

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Лейтзен Егберт Ян Брауер
нім. Luitzen Egbertus Jan Brouwer
Лейтзен Егберт Ян Брауер.jpeg
Народився 27 лютого 1881(1881-02-27)
Оверши[en], Нідерланди
Помер 2 грудня 1966(1966-12-02) (85 років)
Бларікум[ru], Нідерланди
·дорожньо-транспортна пригода
Громадянство
(підданство)
Flag of the Netherlands.svg Нідерланди
Національність Голландець
Діяльність математик, філософ, тополог, викладач університету
Alma mater Амстердамський університет
Галузь топологія, теорія множин, математична логіка, теорія міри, комплексний аналіз
Заклад Амстердамський університет
Науковий керівник Дидерик Кортевег
Відомі учні Аренд Гейтінг
Член Лондонське королівське товариство, Прусська академія наук, Академія наук НДР, Леопольдина і Нідерландська королівська академія наук
Відомий завдяки: Теорема Фрагмена-Брауер[en],Теорема Брауера про нерухому точку
Нагороди Лицар Голландського лева

Лейтзен Егберт Ян Брауер у Вікісховищі?

Лейтзен Егберт Ян Брауер (нід. Luitzen Egbertus Jan Brouwer; 27 лютого 1881 — 2 грудня 1966) — голландський філософ та математик, випускник університету Амстердама, який працював у таких галузях математики, як топологія, теорія множин, математична логіка, теорія міри та комплексний аналіз.

Член Нідерландської академії наук в Амстердамі (1912), член-кореспондент Королівської академії наук у Лондоні, Паризької та Геттінгенської АН, професор Амстердамського університету (19121951). В 1932 він отримав звання Лицаря Голландського лева.

Поклав початок новому напрямку в математиці — інтуїціонізму. Він піддав сумніву застосування в математичних міркуваннях закону виключеного третього, непрямого доказу (доказів від протилежного). Одним з результатів аналізу таких міркувань стало виникнення інтуїционістської логіки, сформульованої в 1930 році учнем Брауера — Арендом Гейтінгом, яка не містить зазначених законів.

Біографія[ред.ред. код]

Народився 27 лютого 1881 в Оверши[en] (Overschie), сьогодні це передмістя Роттердама в Нідерландах. В колі друзів його знали як Бертуса. Будучи дуже здібним, Брауер в 14 років закінчив повну школу в Горні, місті на озері Зюйдерзее на північ від Амстердама. Він не вивчав у школі грецьку мову і латинь, однак обидві мови були необхідні для вступу в університет, так що наступні два роки Брауер присвятив їх вивченню. В цей період часу його сім'я переїжджає в Гарлем, на захід від Амстердама. Тут же в 1897 в гімназії він здав вступні іспити Амстердамського університету.

Професором математики в університеті у Брауера був Д.Кортевег, який швидко зрозумів, що він має видатного студента. Ще на самому початку навчання Брауер отримав оригінальні результати при безперервних рухах в 4-х мірному просторі, і Кортвег збентежив його пропозицією про публікації. Стаття вийшла, і Брауер отримав першу публікацію в Нідерландській королівській академії наук (the Royal Academy of Science in Amsterdam) в 1904. Крім того, Брауер цікавився топологією та основами математики. Він не тільки вивчав ці розділи в університеті, але й сам читав масу літератури з цих питань.

Брауер закінчив університет в 1904, і в тому ж році одружився на Лізі де Холл (Lize de Holl), яка була на 11 років старша за нього, і мала дочку від першого шлюбу. Після укладення шлюбу, який не приніс дітей, Брауер з дружиною і прийомною дочкою переїхав до Бларікума, недалеко від Амстердаму. Через три роки Ліза отримала кваліфікацію фармацевта, і Брауер допоміг їй в організації книготорговельної фірми з постачання книгами магазинів хімічних товарів. Тим часом Брауер не був у захваті від прийомної дочки, і відносини між ними були натягнутими.

Внесок у розвиток математики[ред.ред. код]

З самого початку Брауер цікавився філософією, математики, а також був зачарований містицизмом й іншими філософськими питаннями, що відносяться до людського суспільства. У 1905 році він опублікував свої ідеї в книзі, яка мала заголовок «Життя, мистецтво і містика» (Leven, Kunst, en Mystiek).

У 1909 він став приват-доцентом Амстердамського університету. У своїй інавгураційній промові 12 жовтня 1909 «Про природу геометрії» він розгорнув свою дослідницьку програму. Кілька місяців потому він зробив важливу поїздку в Париж напередодні Pіздва 1909, де зустрівся з Пуанкаре, Адамаром і Борелем. Ґрунтуючись на дискусіях у Парижі, він почав працювати над проблемою інваріантності просторових вимірів.

З 1904 року Брауер послідовно проводив критику так званих чистих математичних доказів існування, що спираються на логічний принцип виключення третього, що в кінцевому рахунку започаткувало цілий напрямок в обґрунтуваннях математики математичного інтуїционізму.

Однак незалежну від філософії інтуїціонізму цінність має проведений Брауером аналіз математичних доказів існування з погляду конструктивної побудови тих об'єктів, існування яких доводиться. Зокрема, Колмогоровим було показано, що правила так званої інтуїціоністичної логіки знаходять своє реальне здійснення в логіці конструктивного розв'язання математичних проблем.

У 19111913 роках Брауер встановив ряд важливих понять і результатів в області топології. Зокрема: поняття симпліціальної апроксимації і ступеня неперервного відображення; поняття гомотопічної класифікації відображень; теорема про гомотопічну еквівалентність двох відображень, що мають один і той же ступінь; теорема про інваріантність числа вимірювань та інваріантності внутрішніх точок (при топологічному відображенні множини, що лежить в n-вимірному просторі, в цей же простір); теорема про нерухому точку; n-вимірна теорема Жордана та інші. Ці результати і методи, знайдені для їхнього доведення, визначили значний вплив Брауера на розвиток топології в період між 1-ою і 2-ою світовими війнами.

1912 року Брауер був обраний до Королівської Академії наук в Амстердамі. У 1919 Давид Гільберт спробував спокусити його місцем в Геттінгені, в тому ж році йому пропонували місце в Берліні. Незважаючи на принадність цих пропозицій, Брауер відмовився. (Можливо цей вибір на користь Амстердама певною мірою пояснювався впливом Ван дер Вардена, який навчався в Амстердамському університеті в 19191923 роках І був слухачем Брауера.)

Незважаючи на те, що йому не вдалося повернути математиків на свій шлях мислення, Брауер був широко визнаний у світі за свій видатний внесок. Він був обраний в 1912-му до Королівської Академії Наук в Амстердамі, був дійсним членом Королівської Академії наук в Лондоні, Академії наук в Геттінгені, Паризької АН, отримав ступінь почесного доктора в Університеті Осло в 1929 і Кембриджського університету в 1954 році. 1932 року він отримав звання Лицаря Голландського лева (Knight in the Order of the Dutch Lion).

Помер в 1966 році в Бларікюмі в результаті автокатастрофи.

Первинна література в англійському перекладі[ред.ред. код]

    • Жан Хейенорта, 1967, 3-й друк — 1976 (з виправленнями), Довідковий матеріал в математичній логіці, 1879–1931. Harvard University Press.
    • 1923Л. Е. Брауер: «Про значення принципу виключення третього в математиці, особливо в теорії функцій» з двома додавання та виправлення, 334-45. Брауер дає короткий огляд про своє переконання, що закон виключення третього не може бути «застосованим без „бронювання“ навіть в математиці нескінченних систем», і дає два приклади невдач, щоб проілюструвати своє твердження.
    • 1925. А. Н. Колмогоров: «За принципом виключення третього»​​, стор. 414-437. Колмогоров підтримує більшість результатів Брауера; він обговорює наслідки інтуїціонізму по відношенню до « трансфінітних суджень», наприклад, трансфінітної індукції.
    • 1927. Л. Е. Брауер: «Області визначення функцій». Інтуїціоністська ідеологія Брауера континууму, з розширеним коментарем.
    • 1927. Давида Гільберта: «Основи математики»
    • 1927. Л. Е. Брауер: «Інтуїціоністські роздуми про формалізм», 490-92, Брауер перераховує чотири теми, на яких інтуіціонізм та формалізм може «увійти в діалог». Три теми включають закон виключення третього.
    • 1927. Вейль: «Коментарі другої лекції Гільберта з підстав математики», 480–484. в 1920 Вейль, приз учень Гільберта, виступив на стороні Брауера проти Гільберта. Вейль: «захищаючи Брауера проти деяких критичних ідей Гільберта, намагається вивести значення підходу Гільберта до проблем основ математики».
    • Евальд, Вільям Б., редактор., 1996.від Канта до Гільберта: джерело книги в основах математики, 2 т. Oxford Univ.
    • 1928. «Математика, наука, і мова», 1170-85.
    • 1928. «Структура континууму», 1186-96.
    • 1952. «Історична довідка, принципи та методи інтуїціонізму», 1197–1207.
    • Л. Е. Брауер: «Життя, Мистецтво, і містика», Нотр-Дам, журнал формальної логіки, том 37 (1996), стор. 389–429. Девіс цитує з цієї роботи: «коротка книга… залита романтичним песимізмом» (P. 94).

Вторинна частина[ред.ред. код]

    • Дірк ван Дален, «Містика, Геометрія і інтуїтивізм: життя Л. Е. Брауера».
    • 1999. Обсяг 1: Зоря революції.
    • 2005. Обсяг 2: Сподівання і розчарування.
    • 2013. Л. Е. Брауер: «Топологія інтуїтивізму, філософія, як математика, — корениться в житті».
    • Мартін Девіс, 2000."Двигуни логіки", Лондон, ISBN 0-393-32229-7 ПБК. Глава п'ята: «Гільберта на допомогу», де Девіс обговорює Брауера і його відносини з Гільбертом та Вейлем з короткими біографічними відомостями Брауера.
    • Стівен Кліні, 1952 р.: Введення в метаматематику, Північна Голландія, Нідерланди.
    • Тен: Математика та божество: історичне дослідження , 2004, ISBN 0-444-50328-5.

Джерела[ред.ред. код]