Ізобаричний процес

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Ізобари́чний проце́с (від грец. ísos — рівний, báros — вага) — термодинамічний процес, який відбувається при сталому тиску. Прикладом ізобаричного процесу може бути нагрівання води у відкритій посудині, або розширення газу у циліндрі з поршнем, який може вільно пересуватися. В обох випадках тиск дорівнює атмосферному.

При ізобаричному процесі об'єм ідеального газу прямопропорційний температурі (див. Закон Гей-Люссака).

На графіках процес зображується лініями, які називаються ізобарами. Для ідеального газу вони є прямими у всіх діаграмах, які пов'язують параметри T (температура), V (об'єм) і P (тиск).

Робота, внутрішня енергія та кількість теплоти при ізобаричному процесі[ред.ред. код]

Жовта ділянка відповідає роботі газу

З визначення роботи слідує, що макроскопічна робота при нескінченно малій зміні об'єму на величину dV при ізобаричному процесі дорівнює:

dA = pdV \,

Повна робота процесу визначається інтегралом від даного виразу:

	\int_{0}^{A} dA = p \int_{V_1}^{V_2}dV \Rightarrow \  A = p(V_2 - V_1) = p \Delta V,

де ΔV — зміна об'єму.

Розглядаючи графік ізобаричного процесу у координатах (p,V) отримати цей результат простіше. Графічно робота є площа фігури під кривою. У випадку ізобаричного процесу це площа прямокутника, яку знаходять за формулою, яку отримано в результаті інтегрування.

Якщо в останній формулі використати рівняння стану ідеального газу, то можна отримати такий результат:

 A = \nu R \Delta T \,

Де, ν — кількість речовини, R — універсальна газова стала, ΔT — зміна температури.

Зміна внутрішньої енергії ідеального газу може бути знайдена за формулою:

 \Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T \,,

де і — число ступенів вільності, яке залежить від кількості атомів у молекулі (3 для одноатомної (наприклад, водень), 5 для двоатомної (наприклад, кисень) і 6 для триатомної і більше (наприклад, молекула водяної пари)).

З визначення та формули теплоємності, формулу для внутрішньої енергії можна переписати у вигляді:

 \Delta U =  \nu c_v^\mu \Delta T \,,

де  c_v^\mu — молярна теплоємність при сталому об'ємі.

Застосувавши перше начало термодинаміки можна знайти кількість теплоти при ізобаричному процесі:

 Q = \Delta U + A\,

Тепер до цієї формули підставимо значення роботи та зміни внутрішньої енергії:

 Q = \Delta U + A = \nu c_v^\mu \Delta T + \nu R \Delta T = \nu \Delta T (c_v^\mu + R)\,

Застосувавши рівняння Роберта Майєра (c_v^\mu - c_p^\mu = R) отримаємо:

 Q = \nu c_p^\mu \Delta T \, ,

де  c_p^\mu — молярна теплоємність при сталому тиску.

Теплоємність системи при ізобаричному процесі більша, ніж при ізохоричному, оскільки теплота потрібна не тільки для зміни внутрішньої енергії термодинамічної системи, а й для виконання цією системою роботи.

Всі формули, які подано вище виводилися з урахуванням незмінної маси речовини під час процесу, або відсутності параметра порядку при хімічній реакції.

Зв'язок з ентальпією[ред.ред. код]

Ізохоричний процес проходить без виконання роботи. Таким чином перше начало термодинаміки для такого процесу записується так:  Q = \Delta U . Тобто кількість теплоти, які отримала чи втратила система, дорівнює зміні функції стану, у цьому випадку внутрішньої енергії. Було б зручно, якщо б для ізобаричного процесу існувало схоже рівняння.

Ще раз перепишемо перший закон термодинаміки для ізобаричного процесу у загальному диференціальному вигляді:

 dQ = dU + dA = dU + pdV \, = dU + d(pV) \,

За властивістю диференціала (сума диференціалів дорівнює диференціалу суми) перепишемо це рівняння у такому вигляді:

 dQ = d(U + pV) \,.

Визначена функція стану (термодинамічний потенціал), яка виражається формулою  U + pV називається ентальпією і позначається символом H (іноді Е). Отже, ізобаричний процес можна описати рівнянням:

 dQ = dH \Leftrightarrow Q = \Delta H\,.

Ентропія ізобаричного процесу[ред.ред. код]

Оскільки у системі при ізобаричному процесі відбувається теплообмін із зовнішнім середовищем, то відбувається зміна ентропії. З визначення ентропії випливає:

dS = {dQ \over T}

Вище вже було виведено формулу для визначення кількості теплоти. Перепишемо її у диференціальному вигляді:

 dQ = \nu c_p^\mu dT \, ,

де ν — кількість речовини,  c_p^\mu молярна теплоємність при сталому тиску. Отже, мікроскопічна зміна ентропії при ізобаричному процесі може бути визначена за формулою:

dS = {\nu c_p^\mu dT \over T} \,

Або, якщо проінтегруємо останній вираз, повна зміна ентропії після проходження процесу:

	\int_{S_1}^{S_2} dS = \nu \int_{T_1}^{T_2} {c_p^\mu dT \over T} \Rightarrow \Delta S = \nu \int_{T_1}^{T_2} {c_p^\mu dT \over T} \,

У цьому випадку виносити вираз молярної теплоємності при сталому тиску за знак інтегралу не можна, оскільки вона є функцією, яка залежить від температури.

Зміна густини[ред.ред. код]

Оскільки маса газу залишається незмінною, але об'єм змінюється, то змінюється його густина. Таким чином, рівняння стану ідеального газу можна переписати так:

PV={m \over \mu}RT \Rightarrow P{m \over \rho}={m \over \mu}RT \Rightarrow P\mu = \rho RT,

де m — маса речовини, R — універсальна газова стала, T — температура, P — тиск, V — об'єм, μ — молярна маса речовини, ρ — густина речовини.

Оскільки тиск, молярна маса та газова стала — незмінні величини, то з останньої рівності випливає, що:

 \rho T = {P\mu \over R} \Rightarrow \rho T=\text{const}

Отже, при ізобаричному процесі густина ідеального газу обернено-пропорційна температурі. Для реального газу таке твердження несправедливе.

Див. також[ред.ред. код]

Використана література[ред.ред. код]

  • Сивухин Д. В. «Общий курс физики». — Издание 3-е, исправленное и дополненное. — М.: Наука, 1990. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — 592 с. — ISBN 5-02-014187-9
  • Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1976). «Теоретическая физика». т. V. Статистическая физика. Часть 1., Москва: Наука.