Робота виходу

Робо́та ви́ходу — найменша кількість енергії, яку необхідно надати електрону для того, щоб вивести його з твердого тіла у вакуум. Робота виходу є характеристикою речовини.

Робота виходу дорівнює різниці значень енергій рівня вакууму $E_{vac}$ і рівня Фермі $E_{F}$, тобто мінімальна енергія, яку необхідно надати електрону для його «безпосереднього» видалення з обсягу твердого тіла, зазвичай металу або напівпровідника:

$\phi =E_{vac}-E_{F}.$

Тут «безпосередність» означає те, що електрон видаляється з твердого тіла через дану поверхню і переміщається в точку, яка розташована достатньо далеко від поверхні за атомними масштабами, щоб електрон пройшов весь подвійний шар, але достатньо близько, порівняно з розмірами макроскопічних граней кристала.

Як і будь-яку іншу енергетичну характеристику роботу виходу можна вимірювати в джоулях, але на практиці здебільшого її вимірюють в електронвольтах (еВ).

Типові величини роботи виходу лежать у діапазоні 3-5 еВ.

Можливі позначення: $\phi ,$ $W,$ $\Phi$ тощо.

Суть явища

Від'ємно заряджені електрони притягаються до додатно заряджених ядер атомів. У твердих тілах, зокрема металах, частина електронів відносно вільна — не зв'язана із конкретними атомами. Проте ці електрони зв'язані із загальною структурою металу. Для виходу за межі твердого тіла електрон повинен подолати силу притягання додатно зарядженої кристалічної ґратки. Тому для виходу з твердого тіла електрон повинен мати певну характерну для даного твердого тіла енергію. Цю енергію він може набути різними способами: випадково внаслідок теплового руху (термоелектронна емісія, поглинаючи квант світла (фотоефект), в зовнішньому електричному полі. Величина цієї мінімально необхідної енергії отримала назву роботи виходу.

Робота виходу є важливою характеристикою металів, яка визначає, чи може такий метал бути гарним електродом. Лужні метали мають найменші роботи виходу, проте їхнє використання обмежене низькою стійкістю щодо корозії.

Визначення та коментар

Роботу виходу $\phi$ знаходять як $E_{vac}-E_{F},$ де енергія рівня вакууму береться на невеликій відстані від місця виходу електрона зі зразка, хоча й значно більшій, ніж стала кристалічної ґратки.

При віддаленні електрона від поверхні його взаємодія з зарядами, що залишаються всередині твердого тіла, призводить до індукування поверхневих зарядів (у електростатиці для розрахунку взаємодії застосовують «метод зображення заряду»). Віддалення електрона на нескінченність відбувається в полі індукованого поверхневого заряду на що потрібна додаткова робота, яка залежить від діелектричної проникності речовини, геометрії зразка і властивостей усіх його поверхонь.

При знаходженні величини $\phi$ віддалення від конкретної грані вважається невеликим, і ця додаткова робота не враховується. $\phi$ виявляється різною для різних кристалографічних площин поверхні речовини. На відміну від $\phi ,$ робота з переміщення електрона далі в нескінченність не залежить від того, через яку площину видалено електрон, зважаючи потенціальність електростатичного поля.

Робота виходу у фотоефекті

Робота виходу в зовнішньому фотоефекті — мінімальна енергія фотонів, необхідна для видалення електрона з речовини під дією світла при $T=0~{\text{K}}$.

Робота виходу з різних металів

Одиницею вимірювання роботи в SI є джоуль, але у фізиці твердого тіла прийнято використовувати електронвольт (еВ). Діапазони зміни роботи виходу для типових кристалографічних площин наведено в таблиці:

Елемент	еВ	Елемент	еВ	Елемент	еВ	Елемент	еВ	Елемент	еВ
Ag:	4,52 — 4,74	Al:	4,06 — 4,26	As:	3,75	Au:	5,1 — 5,47	B:	~4,45
Ba:	2,52 — 2,7	Be:	4,98	Bi:	4,31	C:	~5	Ca:	2,87
Cd:	4,08	Ce:	2,9	Co:	5	Cr:	4,5	Cs:	2,14
Cu:	4,53 — 5,10	Eu:	2,5	Fe:	4,67 — 4,81	Ga:	4,32	Gd:	2,90
Hf:	3,9	Hg:	4,475	In:	4,09	Ir:	5,00 — 5,67	K:	2,29
La:	3,5	Li:	2,93	Lu:	~3,3	Mg:	3,66	Mn:	4,1
Mo:	4,36 — 4,95	Na:	2,36	Nb:	3,95 — 4,87	Nd:	3,2	Ni:	5,04 — 5,35
Os:	5,93	Pb:	4,25	Pd:	5,22 — 5,6	Pt:	5,12 — 5,93	Rb:	2,261
Re:	4,72	Rh:	4,98	Ru:	4,71	Sb:	4,55 — 4,7	Sc:	3,5
Se:	5,9	Si:	4,60 — 4,85	Sm:	2,7	Sn:	4,42	Sr:	~2,59
Ta:	4,00 — 4,80	Tb:	3,00	Te:	4,95	Th:	3,4	Ti:	4,33
Tl:	~3,84	U:	3,63 — 3,90	V:	4,3	W:	4,32 — 5,22	Y:	3,1
Yb:	2,60	Zn:	3,63 — 4,9	Zr:	4,05

Робота виходу для напівпровідника

Зонна діаграма напівпровідника

Для напівпровідників робота виходу визначається так само, як і для металів (і дані для деяких власних напівпровідників включено в таблицю).

На практиці напівпровідник зазвичай легований і величина $\Phi$ залежить від типу і концентрації легувальних домішок. Рівень $E_{F}$ за сильного легування донорами міститься біля краю зони провідності $E_{c}$, а за сильного легування акцепторами — поблизу краю валентної зони $E_{v}$ (відповідно, варіації $\Phi$ становлять близько ширини забороненої зони $E_{g}$).

Універсальнішою величиною, замість $\Phi ,$ для напівпровідників є енергія спорідненості до електрона, рівна $E_{ea}=E_{vac}-E_{c}.$ Наприклад, для кремнію спорідненість становить 4,05 еВ, а робота виходу приблизно від 4,0 до 5,2 еВ (для власного матеріалу близько 4,6 еВ).

Див. також

• Фотоефект
• Контактна різниця потенціалів

Література

• Solid State Physics, by Ashcroft and Mermin. Thomson Learning, Inc, 1976