Рівняння стану

Рівня́ння ста́ну — співвідношення між тиском p, об'ємом V і температурою Т фізично однорідної системи, що перебуває в стані термодинамічної рівноваги.

Загальний опис

Рівняння стану одержують експериментально або визначають теоретично методами статистичної фізики, виходячи з молекулярно-кінетичних уявлень про будову даної речовини.

Розрізняють:

• термічні рівняння стану, що їх описують співвідношенням f(p, V, Т) = 0 та
• калоричні рівняння стану, в яких внутрішня енергія U залежить від двох із трьох параметрів p, V, Т.

Термічне рівняння стану дозволяє виразити тиск через об'єм і температуру p = p(V, T) і визначити елементарну роботу δA = pδV при нескінченно малому розширенні системи δV. Рівняння стану є необхідним доповненням до термодинамічних законів, яке робить можливим їх застосування до реальних речовин. Воно не може бути отримане за допомогою самих лише законів термодинаміки, а визначається або розраховується теоретично на основі уявлень про будову речовини методами статистичної фізики. Рівняння стану є необхідним доповненням до законів термодинаміки, що дає змогу використовувати їх для конкретних речовин.

Зв'язок між двома типами рівнянь стану встановлюється з другого закону термодинаміки:

$\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}+p=\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)_{V}.$

Це рівняння підтверджує те, що для ідеального газу внутрішня енергія не залежить від об'єму:

$\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}=0$.

Для отримання як термічного, так і калоричного рівняння стану достатньо знати якийсь із термодинамічних потенціалів у вигляді функції своїх параметрів. Наприклад, якщо відома вільна енергія Гельмгольца F як функція Т і V, то рівняння стану знаходиться диференціюванням:

$p=-\left({\frac {\partial F}{\partial V}}\right)_{T},U=-T^{2}{\frac {\partial }{\partial T}}\left({\frac {F}{T}}\right)_{V}$

Приклади рівняння стану для газів

Класичний ідеальний газ

Для ідеального газу рівнянням стану є рівняння Клапейрона-Менделєєва

$pV=Nk_{B}T\,$,

де N — число молекул у газі, k_B — стала Больцмана.

Реальні гази

Для кожного реального газу рівняння стану своє. В ідеальному випадку рівняння стану повинно описувати процеси конденсації й кристалізації, хоча такі загальні формули побудувати важко.

Для опису реальних газів часто застосовується рівняння ван дер Ваальса.

$\left(p+{\frac {N^{2}a}{V^{2}}}\right)(V-Nb)=Nk_{B}T$.

Для рівняння стану реальних газів часто використовується віріальний розклад, коефіцієнти якого виражені залежностями від сил міжмолекулярної взаємодії.

Рівняння стану для рідин

Для рідин через складність врахування всіх особливостей взаємодії молекул поки не вдається теоретично отримати загальне рівняння стану. Рівняння Ван дер Ваальса хоча і застосовують для якісної оцінки поведінки рідин, але воно по суті не може бути використане, коли можливе співіснування рідкої і газоподібної фаз. Рівняння стану що, добре описує властивості деяких простих рідин, можна отримати з наближених теорій рідкого стану типу теорії вільного об'єму або діркової теорії. Знання розподілу ймовірності взаємного розташування молекул (парної кореляційної функції) принципово дозволяє обчислити рівняння стану рідини, але це є складною і трудомісткою задачею.

Рівняння стану твердого тіла

Для твердих тіл термічне рівняння стану визначає залежність модулів пружності від температури і тиску. Воно може бути отримано на підставі теорії теплового руху в кристалах, але поки загального рівняння стану для твердих тіл не знайдено.

Див. також

• Кінетична теорія
• Рівняння стану ідеального газу
• Співвідношення Клаузіуса — Клапейрона
• Рівняння Дітерічі
• Рівняння Бертло
• Рівняння Бітті — Бріджмена
• Віріальне рівняння стану

Література

• Чолпан П. П. Фізика. К.: Вища школа. 2003. — 567 с.
• Майер Дж., Гепперт-Майер М. Статистическая механика, пер. с англ., 2 изд., М., 1980.
• Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей, пер. с англ., 3 изд., Л., 1982