Середнє за Чезаро
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
В математиці середні за Чезаро послідовності — це середні арифметичні перших членів :
Поняття назване на честь італійського математика Ернесто Чезаро[en].
Основний результат теорії чезарових середніх (див. теорема Штольца) стверджує, що якщо існує границя послідовності , то також існує границя послідовності , і вони рівні:
- .
Тим самим, операція взяття чезарового середнього має властивість регулярності — зберігає властивість збіжності послідовності та її границю. В той же час, існує багато прикладів, коли вихідна послідовність не має границі, а її чезарові середні збігаються. (Наприклад, послідовність .) Це дозволяє використовувати чезарові середні як один з методів підсумовування розбіжних рядів.
- Кириллов А.А., Гвишиани А.Д. Теоремы и задачи функционального анализа.(рос.)
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |