Рухоме середнє

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Ковзне середнє або рухоме середнє (процес ковзного (рухомого) середнього; англ. moving average) — один із інструментів аналізу випадкових процесів та часових рядів, що полягає в обчисленні середнього підмножини значень. Ковзне середнє не є скаляром а є випадковим процесом. Розмір підмножини, від якої обчислюється середнє значення може бути як сталим, так і змінним. Ковзне середнє може мати вагові коефіцієнти, наприклад, для посилення впливу новіших даних у порівнянні зі старішими.

Ковзне середнє може обчислюватись від довільних даних, однак, найчастіше його використовують в аналізі часових рядів для згладжування раптових коливань та підкреслення довготермінових трендів або циклів. З математичної точки зору, ковзне середнє є різновидом згортки та схоже на фільтр низьких частот в обробці сигналів.

Просте рухоме середнє[ред.ред. код]

Нехай  — часовий ряд, рухоме середнє обчислюється як результат лінійного перетворення:

де сума ваг дорівнює 1 ().[1]

Приклади[ред.ред. код]

Прикладом простого симетричного згладжуючого фільтру є просте ковзне середнє, для якого для а згладжене значення обчислюється як:

Взагалі кажучи, просте ковзне середнє може бути не найкращим варіантом для обчислення трендів.

Іншим прикладом ковзного середнього є випадок, коли є членами розкриття . Тобто, при , ваги , .

Процес рухомого середнього[ред.ред. код]

Нехай  — повністю випадковий процес з нульовим середнім та дисперсією . Процес називається процесом рухомого середнього порядку , якщо:[2]

,

де  — константи.

Властивості[ред.ред. код]

Див. також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. (Chatfield, ст. 14)
  2. (Chatfield, ст. 33)

Література[ред.ред. код]

  • Chris Chatfield (1996). The Analysis of Time Series, an Introduction (вид. 5-те). Chapman & Hall/CRC. с. 33. 
Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.