Середнє гармонійне

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Середнє гармонійне — один із видів усереднення, частковий випадок середнього степеневого з індексом −1. За означенням середнє гармонійне чисел x1x2, …, xn > 0 дорівнює

Поряд із середнім арифметичним та середнім геометричним середнє гармонійне належить до так званих Піфагорових середніх.

Середнє гармонійне додатніх чисел не більше за середнє геометричне:

Рівність досягається, коли всі числа однакові.

Для двох чисел та середнє гармонійне записується

В цьому випадку середнє гармонійне дорівнює відношенню квадрата середнього геометричного до середнього арифметичного:

.

Необхідність сумування обернених величин часто виникає в фізиці та в інших областях застовування математики. Наприклад, зведена маса, опір паралельно сполучених опорів обчислюються за формулами, які відрізняються тільки множником n.

Середнє гармонійне зважене[ред.ред. код]

Якщо множина ваг[en] , ..., пов'язана із множиною даних , ..., , середнє гармонійне зважене визначається так

Середнє гармонійне незважене можна розглядати як особливий випадок коли всі ваги дорівнюють 1, або, тотожно, коли всі ваги однакові.

Посилання[ред.ред. код]


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.