Дедукція

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Дедукція (рос. дедукция, англ. deduction, нім. Deduktion f) — це процес виведення висновку, що ґарантовано слідує, якщо вихідні припущення істинні та вивід на їх підставі є чинним. Висновок повинен базуватись винятково на основі попередньо наведених доказів, та не повинен містити нової інформації про предмет що досліджується. Дедукція була вперше описана у працях давньогрецьких філософів, таких як Арістотель.^{[Джерело?]} Процес виведення дедуктивно вірний тоді і лише тоді, коли з точки зору логіки за умови вірності вихідних припущень висновки також вірні; або, логічно неможливі хибні висновки за вірних припущень.^[1]

Дедуктивний, (рос. дедуктивный, англ. deductive, нім. deduktiv) — заснований на дедукції; дедуктивний метод — спосіб дослідження, при якому окремі положення логічно виводяться із загальних положень (аксіом, постулатів, законів).

У логіці використовуються два загальних методи отримання висновків: дедукція та індукція. Головною відмінністю індукції є те що для її застосування не вимагається знати усі факти до того як зробити умовивід. Оскільки на практиці неможливо все з'ясувати перед тим як робити умовивід, дедукція не має широкого застосування у реальному світі, окрім математики й природничих наук, які використовують математичні методи. Індукція, натомість, оперує набором неповних фактів, та на їх основі робить висновок який напевно слідує, не даючи жодних ґарантій щодо його істиності. Незважаючи на це, індукція дає можливість набувати нові знання, котрі не є очевидними при розгляді вихідних тверджень.

Часто зустрічається помилкова думка що дедукція рухається від загального до окремого, та що індукція це рух у зворотньому напрямку.

[ред.] Дедукційна система

Нехай $γ$ — множина формул, а $φ$ — одна формула формальної мови. Дедукційна система $S$ може складатись з переліку аксіом, та правил виведення. Твердження $< γ,φ >$ формальною мовою дедуктивно вірне, якщо існує послідовність формул в формальній мові що завершується $φ$ , така, що кожен член послідовності є або елементом з $γ$ , аксіомою з $S$ , або виводиться з попередніх формул послідовності через правило виведення $S$ . Якщо $< γ,φ >$ вірне в $S$ то записують $\gamma \vdash_S \phi$ , або просто $\gamma \vdash \phi$ .^[1]

[ред.] Визначення за Бетом

Нехай $σ$ — вислів. Позначимо через $f σ$ твердження « $σ$ не вірне», а через $t σ$ — твердження « $σ$ вірне». Нехай

$\sigma, \phi_1, \phi_2, \dots, \phi_n, \dots$

— скінченна або нескінченна послідовність висловів. Вислів $σ$ називається дедуктивно виводимим за Бетом із висловів $\phi_1, \dots, \phi_n, \dots$ , якщо існує семантична таблиця з протиріччям, побудована наступним чином:^[2]

Крок 0. Розміщуємо $f σ$ в корінь.
Крок $S 2 n$ . Приєднуємо $t_{\phi_n}$ в кінець кожної гілки без протиріч.
Крок $S 2 n + 1$ . Застосовуємо правила розширення до семантичної таблиці попереднього кроку $T 2 n$ .

Якщо послідовність висловів нескінченна, то така побудова може ніколи не завершитись. Вислів $σ$ дедуктивно виводимий за Бетом тоді і лише тоді, якщо побудова завершується, і в результаті отримується семантична таблиця з протиріччям.

Якщо вислів $σ$ дедуктивно виводимий за Бетом із висловів $\phi_1, \dots, \phi_n$ то $σ$ є логічним наслідком висловів $\phi_1, \dots, \phi_n$ . Формально це записується:^[3]

$\{ \phi_1, \dots, \phi_n \} \vdash_B \sigma \Rightarrow \{ \phi_1, \dots, \phi_n \} \models \sigma.$

Якщо вислів $σ$ є логічним наслідком висловів $\phi_1, \dots, \phi_n$ , то $σ$ логічно виводиться за Бетом із висловів $\phi_1, \dots, \phi_n$ . Формально це записується:

$\{ \phi_1, \dots, \phi_n \} \models \sigma \Rightarrow \{ \phi_1, \dots, \phi_n \} \vdash_B \sigma.$

Див. також: Семантична таблиця

[ред.] Посилання

↑ ^а ^б Jacquette, Dale. A companion to philosophical logic (2002), Blackwell. ISBN 0-631-21671-5.
↑ (Метакидес, 1998; с. 63)
↑ (Метакидес, 1998; с. 63)

Г. Метакидес, А. Нероуд. Принципы Логики и Логического Программирования (1998), Факториал. ISBN 5-88688-037-2.

[ред.] Дивіться також

У Вікіпедії є портал

«Математика»

Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.

[dale-0] а ^б Jacquette, Dale. A companion to philosophical logic (2002), Blackwell. ISBN 0-631-21671-5.

[1] (Метакидес, 1998; с. 63)

[2] (Метакидес, 1998; с. 63)

[1]

[2]

[3]

Дедукція

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Зміст

[ред.] Дедукційна система

[ред.] Визначення за Бетом

[ред.] Посилання

[ред.] Дивіться також

Перегляди

Особисті інструменти

Навігація

Участь

Пошук

Панель інструментів

Іншими мовами