Вимірювання

Типова вимірювальна стрічка з метричними та британськими одиницями вимірювання і дві центові монетки для порівняння.

Прилад для вимірювання відхилень від круглості.

Лабораторні ваги.

Оптичний рефлектометр реального часу Yokogawa AQ7270 в процесі калібрування.

Вимі́рювання — пізнавальний процес визначення числового значення вимірюваної величини; дія, спрямована на знаходження значення фізичної величини дослідним шляхом, порівнюючи її з одиницею вимірювання за допомогою засобів вимірювальної техніки.

Числове значення вимірюваної величини — число, яке виражає відношення між двома величинами однакової природи — вимірюваною та одиницею вимірювання.

Згідно із ДСТУ 2681-94:

Вимірювання — відображення фізичних величин їх значеннями, за допомогою експерименту та обчислень із застосуванням спеціальних технічних засобів.

У цьому визначенні закладені такі головні ознаки поняття «вимірювання»:

• вимірювати можна властивості реально існуючих об'єктів пізнання — фізичні величини;
• вимірювання вимагає проведення дослідів, тобто теоретичні міркування чи розрахунки не замінять експеримент;
• результатом вимірювання є фізична величина, котра відбиває значення вимірюваної величини.

Згідно із Законом України «Про метрологію та метрологічну діяльність», що набрав чинності з 01.01. 2016 року, вимірюванням вважається процес експериментального визначення одного або декількох значень величини, які можуть бути обґрунтовано приписані величині.

Технічні засоби вимірювання

Засіб вимірювальної техніки — технічний засіб, який застосовується під час вимірювань фізичних величин і має нормовані метрологічні характеристики.

До засобів вимірювальної техніки належать міри фізичних величин, вимірювальні прилади, вимірювальні перетворювачі, вимірювальні установки, вимірювальні системи.

Сутність

В науці вимірювання є одним з основних засобів пізнання навколишнього світу, в підсумку якого отримується вимірювальна інформація.

Сутність найпростішого вимірювання полягає в порівнянні розміру фізичної величини $Q$ з розмірами вихідної величини регульованої багатозначної міри $q[Q]$. У результаті порівняння встановлюють, що: $q[Q]<Q<(q+1)[Q]$.

Звідси виходить, що

$q=\operatorname {Int} (Q/[Q])$,

де $\operatorname {Int} (X)$ — функція, що виділяє цілу частину числа $X$.

Основне рівняння теорії вимірювань має вигляд:

$Q=q\left[Q\right]$,

де

$Q$ — значення фізичної величини;

$q$ — числове значення фізичної величини, тобто число, рівне відношенню розміру фізичної величини до розміру одиниці вимірювання.

$[Q]$ — одиниця вимірювання, тобто це фізична величина певного розміру, якій присвоєно числове значення, рівне одиниці.

Природа

Вимірювання можливе завдяки наявності кількісних характеристик в об'єктах матеріальної дійсності, здатності цих об'єктів змінюватися в широких межах, не втрачаючи якісної своєрідності.

Елементи

Вимірювання передбачає такі основні складові елементи: об'єкт вимірювання, тобто вимірювану величину, спостерігача або технічний пристрій, що сприймає результати вимірювання, прилади для вимірювання, умови навколишнього середовища, в яких проводяться вимірювання, одиницю вимірювання, метод вимірювання і остаточний результат вимірювання.

Процедура вимірювання та вимірювальні операції

Вимірювання виконуються за процедурою, яка називається методикою вимірювання.

Процедура вимірювання — це послідовність вимірювальних операцій, що забезпечує вимірювання згідно з обраним методом. Отже, процедура вимірювання складається з вимірювальних операцій.

Вимірювальна операція — це операція з фізичними величинами або їх значеннями під час вимірювання. До вимірювальних операцій належать: відтворення фізичної величини, порівняння фізичних величин і вимірювальне перетворення.

• Відтворення фізичної величини — вимірювальна операція, що полягає у створенні та (чи) зберіганні фізичної величини заданого значення.
• Порівняння фізичних величин — вимірювальна операція, що полягає у порівнянні двох розмірів (значень) однорідних фізичних величин.
• Вимірювальне перетворення фізичних величин — вимірювальна операція, під час якої одна фізична величина перетворюється в іншу, функціонально з нею зв'язану. Фізичний ефект, на якому ґрунтується вимірювальне перетворення, називають принципом вимірювального перетворення. Вимірювальні перетворення поділяють на перетворення без зміни роду та зі зміною роду вихідної фізичної величини, а також на лінійні та нелінійні за видом функціональної залежності (лінійна чи нелінійна) між початковою величиною й тією величиною, що одержують після перетворення. Одним з поширених видів лінійного перетворення фізичної величини є масштабне вимірювальне перетворення, під яким розуміють лінійне вимірювальне перетворення фізичної величини без зміни її роду.

Вимірювальне устаткування

Вимірювальне устаткування – сукупність функціонально об'єднаних засобів вимірювань (вимірювальних приладів, вимірювальних перетворювачів) та допоміжних пристроїв; призначена для вироблення сигналів вимірювальної інформації у формі, зручній для безпосереднього сприйняття спостерігачем, й розташована в одному місці.

При проведенні випробувань на випробувальних стендах необхідно дотримуватись наступних умов:

оскільки випробування машин – це експериментальне визначення конструктивних і експлуатаційних властивостей машин для виявлення їх відповідності технічним вимогам або для досконалого вивчення реальних процесів, що відбуваються в машинах, то чинники, які діють на випробовуваний об’єкт при випробуванні на лабораторному стенді, а також режими його функціонування, повинні бути максимально наближені до реальних;

вимірювальне устаткування випробувального стенду повинне гарантувати точність одержуваних параметрів та мати відповідну документацію (повірка обладнання);

експлуатація випробувального стенду повинна відповідати нормам техніки безпеки.

Забезпечення єдності вимірювань в Україні

Успішне вирішення наукових і технічних задач, у тому числі забезпечення якості продукції у значній мірі залежить від ступеня досягнення єдності і вірогідності (точності) вимірювань.

Єдність вимірювань — стан вимірювань, за якого їхні результати виражені в узаконених одиницях, а похибки або невизначеності вимірювань відомі із заданою ймовірністю і не виходять за встановлені границі. Єдність вимірювань необхідна для забезпечення порівнюваності результатів вимірювань, проведених у різних місцях, в різний час з використанням різних методів і засобів вимірювання.

Точність вимірювань — характеристика ступеня наближення результату вимірювання до істинного значення вимірюваної величини. Для конкретних умов і цілей вимірювання існує свій раціональний рівень точності, котрий недоцільно перевищувати через зростання складності відповідних вимірювань.

Питання єдності і точності вимірювань вивчаються метрологією — наукою про вимірювання, методи і засоби забезпечення їхньої єдності і способи досягнення необхідної точності.

Забезпечення єдності і точності вимірювань в Україні покладено на Національну метрологічну службу.

Ця служба відіграє особливу роль. У сучасній промисловості затрати праці на виконання вимірювань складають близько 10% загальних затрат праці на всіх стадіях створення і експлуатації продукції, а в окремих галузях промисловості досягають 50-60% (електронна, радіотехнічна тощо). Ефективність цих затрат визначається достовірністю і відтворюваністю вимірювань, які можуть бути досягнуті лише в умовах добре організованого метрологічного забезпечення господарства країни.

Забезпечення єдності вимірювань ґрунтується на п'яти основах: науковій, законодавчій,технічній, організаційній і нормативній. Науковою основою є наука метрологія. Законодавчою основою є Закон України "Про метрологію та метрологічну діяльність" та нормативно-правові акти в сфері метрології. Технічну основу складають національні еталони, вторинні та робочі еталони, робочі засоби вимірювальної техніки, система стандартних зразків складу і властивостей речовин та матеріалів, а також система стандартних довідкових даних про фізичні сталі та властивості речовин і матеріалів. Організаційною основою виступає Національна метрологічна служба. Нормативною основою є національні стандарти, настанови, правила, положення та рекомендації, направлені на забезпечення єдності вимірювань в Україні.

Класифікація вимірювань

За фізичною природою вимірюваних величин вимірювання розподіляють на області і види. Під областю вимірювань фізичних величин розуміють фізичні величини, які властиві певній галузі науки та техніки й виділяються своєю специфікою. Вид вимірювань є частиною області вимірювань, що має свої особливості й відрізняється однорідністю вимірюваних величин. Поділ вимірювань на області та види не є сталим, він залежить від об'єктивних і суб'єктивних факторів. Один із варіантів такого поділу вимірювань, прийнятий Держстандартом України розглядає вимірювання:

• геометричних величин (довжини, переміщення, кутів, плоских і складних геометричних форм, шорсткості, круглості та ін.);
• механічних величин (маси, густини, сили, крутного моменту, деформації та ін.);
• параметрів потоку, витрат, рівня й об'єму речовин;
• тиску, вакуумні вимірювання;
• оптичних і оптико-фізичних величин;
• теплофізичних величин і температури;
• часу і частоти;
• електричних і магнітних величин;
• в радіоелектроніці;
• акустичних величин;
• фізико-хімічного складу і властивостей речовин;
• характеристик іонізуючих випромінювань і ядерних констант.

Крім цього, вимірювання класифікують за такими ознаками:

• за характеристиками точності числових значень вимірюваної величини вимірювання поділяються на два види:
  • Метрологічні вимірювання, котрі поділяються на:
    • Вимірювання з максимально можливою точністю відповідно до наявного технічного рівня. Це вимірювання за допомогою еталонів і спрямовані насамперед на відтворення встановлених одиниць фізичних величин або ж фізичних констант.
    • Контрольно-повірочні вимірювання, похибки вимірювання яких не перевищують деяких наперед заданих значень. До них належать лабораторні вимірювання фізичних величин за допомогою зразкових засобів вимірювання високої точності.
  • Технічні вимірювання — вимірювання що проводяться у промислових умовах і визначаються зазвичай нижчим класом точності засобів вимірювання, ніж у попередніх двох випадках.
• за числом вимірювань у ряді вимірювань — на разові та багаторазові. Найпоширенішими є одноразові вимірювання, тобто вимірювання фізичної величини виконані один раз. Проте в цілій низці практичних випадків, зокрема при використанні результатів вимірювань для прийняття рішень про стан якогось об'єкта або при виконанні вимірювань з підвищеною точністю, вимірювання одного і того самого розміру фізичної величини здійснюються декілька разів, тобто багаторазово. Отже, до багаторазових вимірювань слід віднести ті вимірювання, результат яких отримують шляхом обробки результатів повторних вимірювань фізичної величини одного і того самого розміру, виконаних більше трьох разів. Це пояснюється тим, що саме за таких умов для обробки результатів вимірювань можуть бути використані методи математичної статистики. Вимірювання одного і того самого розміру фізичної величини, які повторюються два або три рази, допускається називати дво- або триразовими;
• за характером зміни вимірюваної величини в часі — на статичні та динамічні:
  • Статичні вимірювання — це вимірювання, при яких протягом певного проміжку часу вимірювана величина майже не змінюється або ж її значення змінюється поступово згідно з технологічним процесом.
  • Динамічні вимірювання — вимірювання, які показують зміну вимірюваної величини в часі при різних збуреннях, що впливають на об'єкт дослідження або ж на спосіб вимірювання. Динамічні вимірювання дають можливість вивчати динамічні властивості об'єкта і засобів вимірювальної техніки, особливо давачів (первинних вимірювальних перетворювачів).
• за відображенням результатів вимірювання — абсолютні та відносні:
  • Абсолютними називаються вимірювання, значення яких подані у абсолютних одиницях фізичних величин (тиск у паскалях, довжина у метрах, час у секундах і т. д.).
  • Відносними називаються вимірювання, значення яких подані як відношення вимірюваної величини до однойменної, умовно прийнятої за одиницю, або ж у відсотках (наприклад, швидкість руху виражена числом Маха, вологість повітря у відсотках від повного насичення).
• за способом одержання числового значення вимірюваної величини — прямі; непрямі (опосередковані, сумісні та сукупні):
  • При прямому вимірюванні результат одержують безпосередньо за експериментальними даними (вимірювання довжини лінійкою, вимірювання температури термометром, вимірювання тиску манометром). Вони є найпоширенішими.
  • При непрямому вимірюванні числове значення величини відшукують не безпосередньо, а на основі вимірювання інших величин, пов'язаних з вимірюваною величиною відомою математичною залежністю (визначення об'єму рідини у циліндричній посудині за висотою рідини в ній та площею дна $V=Sh$; густини рідини за масою і її об'ємом — $\rho =m/V$).
    • Опосередковане вимірювання — непряме вимірювання однієї величини з перетворенням її роду чи обчисленнями за результатами вимірювань інших величин, з якими вимірювана величина пов'язана явною функційною залежністю. Характерним для опосередкованих вимірювань є функціональне вимірювальне перетворення, яке здійснюється або шляхом фізичного вимірювального перетворення, або шляхом числового вимірювального перетворення.
    • При сумісних вимірюваннях значення декількох одночасно вимірюваних різнорідних величин отримують розв'язанням рівнянь, які пов'язують їх з іншими величинами, що вимірюються прямо чи опосередковано. Переважно, результати таких вимірювань використовують у наукових дослідженнях.
    • При сукупних вимірюваннях значення декількох одночасно вимірюваних однорідних величин отримують розв'язанням рівнянь, що пов'язують їх різні сполучення, що вимірюються прямо чи опосередковано (наприклад, визначення коефіцієнта лінійного теплового розширення).

Основні характеристики вимірювань

Похибка вимірювання

Важлива ознака вимірювання — точність. Ступінь точності змінюється залежно від вимог, які ставлять до результату вимірювання. На практиці не тільки неминучі, а й допустимі різні похибки вимірювання. Розроблено спеціальні методи оцінки й компенсації цих похибок.

Якість результатів вимірювання характеризується надійністю, правильністю і точністю.

Відсутність надмірних похибок (промахів) характеризує надійність результатів і досягається організацією вимірювання. Вилучення систематичних похибок характеризує правильність результатів і досягається за допомогою введення спеціальних коефіцієнтів або поправок. Випадкові похибки є неминучими, а їхні величини і закон розподілу характеризують точність результатів вимірювання.

Принципи, засоби та методи вимірювання

З метою забезпечення точності вимірювань фізичних величин у метрології розроблені способи використання принципів і засобів вимірювальної техніки, дотримання яких дозволяє уникнути при отриманні результатів вимірювань низки систематичних і випадкових похибок.

Принцип вимірювання — фізичне явище або сукупність фізичних явищ, які покладені в основу вимірювання певної фізичної величини. Наприклад, вимірювання температури за допомогою використання термоелектричного явища, зміни електричного опору терморезистора чи зміни тиску термометричної речовини манометричного термометра та ін.

Метод вимірювання — сукупність способів використання засобів вимірювальної техніки та принципів вимірювань для створення вимірювальної інформації.

У виробництві та повсякденному житті у процесі вимірювань переважно застосовують прямі методи, що забезпечують визначення шуканої величини безпосередньо за експериментальними даними. До прямих методів вимірювання належать (перелік не є вичерпним):

• Метод безпосередньої оцінки — вимірювана величина зчитується безпосередньо з шкали, табло чи екрану показувального пристрою вимірювального приладу (наприклад, вимірювання зусилля пружинним динамометром, визначення маси зважуванням на циферблатній вазі, вимірювання електричного струму амперметром). Вимірювання цим методом не є складним, проте точність невисока, але простота методу, швидкість процесу вимірювання визначив його широке застосування на практиці.
• Метод порівняння з мірою полягає в тому, що вимірювана величина порівнюється з величиною, що відтворена мірою (міра — це засіб вимірювань, що реалізує відтворення та (або) збереження фізичної величини заданого значення). Він відрізняється постійною участю міри в процесі вимірювань (причому за показниками вимірювального приладу оцінюється лише частина вимірюваної величини). Результат вимірювання визначається як сума значень порівняльної міри (наприклад, зважування на аналітичній вазі) і показу вимірювального приладу. Точність методу порівняння значно вища за точність методу безпосередньої оцінки, але складність застосовування приладів і самого процесу вимірювання інколи обмежує його застосування. Цей метод за технічними особливостями може бути реалізований як:
  • Метод зіставлення — це метод порівняння з мірою, коли вимірювана і відтворена мірою величини одночасно діють на пристрій порівняння. Значення шуканої величини визначається після досягнення рівноваги (наприклад, визначення маси на вазі важільного типу, як суми мас гир, що її зрівноважують).
  • Компенсаційний метод вимірювання полягає у порівнянні величини з мірою, а результат впливу величин на прилад зводиться до нуля. Цей метод використовується в автоматичних вимірювальних приладах: вимірювальних мостах, потенціометрах, аналізаторах рідин та газів та ін.
  • Диференціальний (різницевий) метод полягає у визначенні вимірювальним приладом різниці між вимірювальною величиною та відомої (відтвореної) величини (наприклад, вимірювання надлишкового тиску диференційним манометром). Точність диференціального методу зростає зі зменшенням різниці між порівнюваними величинами.
  • Метод одного збігу (ноніусний) полягає у тому, що збігання між вимірюваною величиною і величиною відтвореною мірою визначається за збігом міток шкал або періодичних сигналів. Цей метод використовують при вимірюванні точних сигналів часу, частоти обертання з використанням стробоскопа, розмірів штангенциркулем тощо.
  • Метод подвійного збігу (метод коінциденції) полягає в одноразовому порівнянні n зістикованих вимірюваних величин X одного і того самого розміру із зразковою величиною Х₀, що відтворюється багатозначною нерегульованою мірою зі ступенем ΔХ₀. Результат вимірювання визначається за формулою

$X=N{\frac {\Delta X_{0}}{n}}$.

• Метод заміщення — це метод порівняння, в якому вимірювана величина X заміщується величиною Х₀, що відтворюється регульованою мірою. Точність методу заміщення залежить тільки від похибки міри і практично не залежить від систематичної похибки вимірювального приладу, що є суттєвою перевагою методу заміщення. Метод використовується у засобах вимірювальної техніки високої точності, в тому числі в еталонах.

Збіжність вимірювань

У більшості випадків вимірювання — це багаторазове спостереження величини, що вимірюється. При цьому одержують сукупність результатів вимірювання, які необхідно сумісно обробити для одержання результату. Уточнений результат вимірювання одержують шляхом вилучення систематичних і випадкових похибок.

Збіжність вимірювань — характеристика якості вимірювань, що відображає близькість повторних результатів вимірювань однієї і тієї ж величини в однакових умовах.

Відтворюваність вимірювань

Відтворюваність вимірювань — характеристика якості вимірювань, що відображає близькість результатів вимірювань однієї й тієї самої величини, виконаних у різних умовах (у різний час, у різних місцях, різними методами і засобами) але приведені до однакових умов вимірювання (температура, тиск, вологість та ін.).

Статистична обробка результатів вимірювань

Прямі вимірювання

Визначення фізичної величини х за результатами проведених вимірювань проводиться в такій послідовності:

• Проводять n вимірювань фізичної величини x, внаслідок яких отримують ряд значень x₁, x₃, x₃, …, x_n.
• Обчислюють найімовірніше значення вимірюваної величини, яким є середнє арифметичне з результатів окремих вимірювань:

${\tilde {x}}={\frac {x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{n}}{n}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}$.

Середнє значення вимірюваної величини ${\tilde {x}}$ наближається до істинного x при дуже великому числі вимірювань. При кінцевому числі вимірювань n це виконується з похибкою, і результат вимірювань подається у вигляді довірчого інтервалу $({\tilde {x}}-\Delta x)\leq x\leq ({\tilde {x}}+\Delta x)$, в якому буде знаходитись шукана величина x з імовірністю $\alpha$, що називається довірчою ймовірністю, або надійністю. Довірча ймовірність показує, яка частина вимірювань при великому їх числі потрапляє в довірчий інтервал.

Для розрахунку абсолютної похибки $\Delta x$, що визначає нижню і верхню межі довірчого інтервалу, необхідно виконати такі дії:

• Знаходять відхилення результатів кожного вимірювання від середнього значення:

$\Delta x_{1}={\tilde {x}}-x_{1};\Delta x_{2}={\tilde {x}}-x_{2};...;\Delta x_{n}={\tilde {x}}-x_{n}$

і обчислюють суму квадратів відхилень від середнього:

$\sum _{i=1}^{n}(\Delta x_{i})^{2}=(\Delta x_{1})^{2}+(\Delta x_{2})^{2}+...+(\Delta x_{n})^{2}$

• Задаються довірчою ймовірністю вимірюваної величини α.
• За значенням довірчої ймовірності α і числа вимірювань n з таблиць знаходять значення коефіцієнта Стьюдента $t_{\alpha ,n}$.
• Визначають абсолютну похибку за формулою розподілу Стьюдента

$\Delta x=t_{\alpha ,n}{\sqrt {\frac {\sum _{i=1}^{n}(\Delta x_{i})^{2}}{n(n-1)}}}$.

Абсолютна похибка $\Delta x$ (а також і довірчий інтервал) тим менша, чим менший коефіцієнт Стьюдента, який у свою чергу можна змінити збільшенням числа вимірювань n, заданням меншої довірчої імовірності α чи зменшенням похибок окремих вимірювань.

• Наступним кроком розраховують відносну похибку, що також характеризує точність вимірювань:

$\delta ={\frac {\Delta x}{\tilde {x}}}$.

• Остаточний результат подається у вигляді значень величини з довірчим інтервалом та відносної похибки:

$x=({\tilde {x}}\pm \Delta x)_{\alpha };\delta \%={\frac {\Delta x}{\tilde {x}}}\cdot 100\%$.

Непрямі вимірювання

При визначенні похибки непрямих вимірювань, коли фізична величина розраховується за робочою формулою, насамперед необхідно одержати формули для обчислення похибок у кожному конкретному випадку. Похибки непрямих вимірювань знаходять за відомими похибками прямих вимірювань

Для простого випадку, коли шукана величина обчислюється сумою (різницею) x = a + b, і при цьому величини a і b визначаються прямими вимірюваннями у вигляді довірчих інтервалів:

$a=({\tilde {a}}\pm \Delta a)_{\alpha }$ і $b=({\tilde {b}}\pm \Delta b)_{\alpha }$.

Тоді середнє значення величини знаходиться як сума (або різниця) середніх значень величин, отриманих прямими вимірюваннями, що додаються, а абсолютна похибка дорівнює сумі абсолютних похибок відповідних доданків:

${\tilde {x}}={\tilde {a}}+{\tilde {b}}$

$\Delta x=\left(\Delta a+\Delta b\right)_{\alpha }$.

Якщо ж вимірювана величина обчислюється як функція декількох співмножників, то середнє значення знаходять за робочою формулою через середні значення виміряних складових, а формулу для отримання абсолютної похибки можна отримати таким чином:

• Задану робочу формулу спочатку логарифмують за основою натурального логарифма.
• Отриманий вираз диференціюють.
• Вважаючи, що похибки малі, переходять на кінцеві прирости, замінюючи знак диференціала d на Δ, а істинні значення -- середніми.
• Статично незалежні величини додаються геометрично, тому відносна похибка шуканої величини визначається як геометрична сума окремих похибок.
• За відносною похибкою знаходять абсолютну, з врахуванням раніше обчисленого за робочою формулою, середнього значення вимірюваної величини.
• Остаточний результат записують у вигляді довірчого інтервалу та відносної похибки.

Філософське бачення

Навколо філософського змісту проблеми вимірювання в науці точиться постійна боротьба між матеріалізмом та ідеалізмом. На розв'язання проблеми вимірювання претендують інструменталізм, операціоналізм, логічний позитивізм. Інтерес для філософії становить теоретико-пізнавальна природа вимірювання, методологічний аналіз конкретних методів вимірювання, які співвідносять за певними правилами математичний формалізм теорії й фізичні об'єкти, відповідність числових значень теоретичним величинам і реальних показів вимірювальних приладів тощо.

Див. також

Абсолютне вимірювання Педагогічне вимірювання Похибка вимірювання Невизначеність вимірювання Засіб вимірювальної техніки Вимірювальна установка Вимірювальний прилад Вимірювальний пристрій Вимірювальний перетворювач

Вибіркові дисперсії Метрологія Вимірювальні установки групові Префікси одиниць вимірювання

Література

• В. Свириденко. Вимірювання // Філософський енциклопедичний словник / В. І. Шинкарук (гол. редкол.) та ін. — Київ : Інститут філософії імені Григорія Сковороди НАН України : Абрис, 2002. — 742 с. — 1000 екз. — ББК 87я2. — ISBN 966-531-128-X.
• Філософський словник / за ред. В. І. Шинкарука. — 2-ге вид., перероб. і доп. — К. : Головна ред. УРЕ, 1986.
• Мала гірнича енциклопедія : у 3 т. / за ред. В. С. Білецького. — Д. : Донбас, 2004. — Т. 1 : А — К. — 640 с. — ISBN 966-7804-14-3.
• Цюцюра В. Д., Цюцюра С. В. Метрологія та основи вимірювань. Навч.посіб.- К.: Знання-Прес, 2003. -180с. — (Вища освіта XXI століття). — ISBN 966-7767-39-6
• Стухляк П. Д., Іванченко О. В., Букетов А. В., Долгов М. А. Теорія інформації (інформаційно-вимірювальні системи, похибки, ідентифікація): навчальний посібник. — Херсон: Айлант, 2011. — 371 с. — ISBN 978-966-630-041-8