Алекс де ла Іглесіа народився 4 грудня 1965 року в Більбао, Країна Басків, Іспанія. Закінчив Університет Деусто (es; en) за фахом «Філософія», в юнацькі роки займався коміксами, деякий час пропрацював на телебаченні, потім став художником-постановником артгаусної короткометражки Пабло Бергера під назвою «Мама», що розповідає про сім'ю, яка вижила після ядерного вибуху. Після цього працював з режисером Енріке Урбісу над кримінальним трилером «Усе що завгодно за хліб» (1991), який отримав чотири номінації на іспанську національну кінопремію «Гоя» та приніс популярність не лише режисерові, але й художникові-постановникові.
У 1991 році Алекс де ла Іглесіа зняв короткометражну стрічку «Мірінда-вбивця» (ісп.Mirindas Asesinas) у співавторстві з Хорхе Геррікаехеварріа, який став близьким другом і постійним співавтором де ла Іглесіа та надалі брав участь в написанні сценаріїв до усіх фільмів режисера.
У 1993 році де ла Іглесіа поставив свій перший повнометражний фільм «Операція „Мутанти“», продюсером якого виступив Педро Альмодовар. Стрічка мала величезний успіх і зібрала низку кінопремій на міжнародних кінофестивалях, а також завоювала три премії «Гойя». Успішним став і другий фільм де ла Іглесіа — комедійний хорор «День звіра», який здобув шість національних кінопремій, у тому числі «Гойю» за найкращу режисерську роботу.
У 1999 році де ла Іглесіа поставив чорну комедію «Сміх мертвого», яка була добре прийнята глядачами, номінувалася на 3 премії «Гойя» і завоювала дві з них. У 2000 році вийшов комедійний трилер «Комуналка», що отримав аж 15 номінацій на національну кінопремію. У 2002 році режисер зняв пародією на спагеті-вестерн «800 куль», що отримала 4 номінації на «Гойю», а у 2004-му випустив ще одну чорну комедію під назвою «Ідеальний злочин» (номінації на «Гойя» в шести категоріях).
У 2008 році Алекс де ла Іглесіа зняв другий англомовний фільм (першим була стрічка 1997 року «Пердіта Дуранго») — кримінальний трилер «Убивства в Оксфорді», головні ролі в якому виконали Елайджа Вуд і Джон Герт. Трагікомедію де ла Іглесіа 2010 року «Сумна балада для труби», дія якої відбувається в Іспанії часів громадянської війни, було висуненому на премію «Гойя» у 15 номінаціях. На 67-му Венеційському міжнародному кінофестивалі де ла Іглесіа був відзначений за найкращу режисуру фільму «Срібним левом» та призом Золоті Озелли за найкращий сценарій.