Народився 11 березня1991 року в Римі. Вихованець футбольної школи клубу «Рома». Дорослу футбольну кар'єру розпочав 2010 року в основній команді того ж клубу, в якій провів одну гру в сезоні 2010–11.
Своєю грою за цю команду привернув увагу представників тренерського штабу клубу «Кротоне», який запросив молодого гравця на умовах однорічної оренди. Більшість часу, проведеного у складі «Кротоне», Флоренці був основним гравцем команди.
Повернувшись до складу «Роми» у 2012, Алессандро відразу почав отримувати місце у стартовому складі «вовків», відігравши протягом сезону 36 матчів у Серії A.