Омана гравця

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Омана гравця (англ. gambler's fallacy), також відома як омана Монте-Карло (бо найвідоміший випадок стався в Казино Монте-Карло в 1913),[1][2] і також згадується як омана зрілості шансів (англ. fallacy of the maturity of chances) — це віра в те, що якщо в повторюваних незалежних випробовуваннях випадкового процесу спостерігалось відхилення від очікуваної поведінки, тоді майбутні відхилення в протилежному напрямку ймовірніші.

Приклад: підкидання монети[ред.ред. код]

Оману гравця можна показати на прикладі повторюваних підкидань монети правильної форми. З такою монетою, висліди різних підкидань незалежні й імовірість отримати аверс на одне підкидання становить 12 (один з двох). З цього випливає, що ймовірність отримати два аверси в двох підкиданнях становить 14 (один з чотирьох) і ймовірність отримання трьох аверсів у трьох підкиданнях становить 18 (один з восьми). Загалом, якщо ми покладемо Ai за подію, що при підкиданні i правильних монет всі вони впадуть аверсами до гори, тоді ми маємо,

\Pr\left(\bigcap_{i=1}^n A_i\right)=\prod_{i=1}^n \Pr(A_i)={1\over2^n}.

Тепер уявімо, що ми щойно отримали чотири послідовні аверси поспіль, отже якщо п'ята монета випаде аверсом догори, то ми закінчили цикл з п'яти аверсів. Гравець може сподіватись, що швидше випаде реверс ніж аверс. Однак, це не так, імовірність такого циклу становить 132 (один з тридцяти двох), помилка полягає в тому, що подія випадання 5 аверсів поспіль рівноймовірна з подією випадання 4 аверсів і 1 реверса, кожна з яких має ймовірність 132. Тобто по випадання 4 аверсів імовірність випадання 5 становить,

\Pr\left(A_5|A_1 \cap A_2 \cap A_3 \cap A_4 \right)=\Pr\left(A_5\right)=\frac{1}{2}.

Хоча ймовірність п'яти аверсів поспіль становить 132 = 0.03125, це ймовірність до першого підкидання. Після перших чотирьох підкидань їх висліди вже відомі, отже їх імовірності є 1. Твердження, що імовірність реверса в наступному підкиданні вища через попередні аверси, тобто успіхи в минулому якось впливають на шанси в майбутньому і є оманою.

Пояснення чому ймовірність для правильної монети становить 1/2[ред.ред. код]

З попереднього видно що, якщо ми підкинемо монетку 21 раз, тоді ймовірність 21 аверса становить 1 з 2,097,152. Однак ймовірність отримання аверса після 20 попередніх аверсів один за одним є 12. Це є застосуванням теореми Байєса.

Розглянемо такі дві ймовірності, вважаємо, що в нас правильна монета:

  • ймовірність 20 аверсів і наступного реверсу = 0.520 × 0.5 = 0.521
  • ймовірність 20 аверсів і наступного аверсу = 0.520 × 0.5 = 0.521

Тобто обидві ці ймовірності дорівнюють 1 з 2,097,152. Тоді, це рівноймовірно викинути 21 аверс поспіль і 20 аверсів поспіль із наступним 1 реверсом. Далі, ці можливості мають таку саму ймовірність як і будь-який інший набір вислідів (всього таких 2,097,152); всі такі комбінації мають ймовірності рівні 0.521 або 1 з 2,097,152. З цього видно, що немає причин для припущення, що удача зміниться залежно від попередніх спроб. Отже, як і каже теорема Байєса, вислід кожної спроби зводиться до базової ймовірності для правильної монети: 12.

Примітки[ред.ред. код]

  1. Lehrer, Jonah (2009). How We Decide. New York: Houghton Mifflin Harcourt. с. 66. ISBN 978-0-618-62011-1. 
  2. Blog - "Fallacy Files" What happened at Monte Carlo in 1913.

Посилання[ред.ред. код]