Спряжений оператор

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Спряжений оператор — одне з важливих понять в функціональному аналізі.

Означення[ред.ред. код]

Нехай  лінійний неперервний оператор, що відображає нормований простір в нормований простір . Тоді спряженим оператором оператору називається таке відображення спряжених просторів, що діє згідно з правилом:

Рівності можна надати більш виразної форми, якщо значення функціонала на елементі записувати у вигляді . Тоді спряжений оператор визначається рівністю

Гільбертів простір[ред.ред. код]

Відмітимо, що, згідно з теоремою Ріса про загальний вигляд лінійного неперервного функціоналу, заданого на гільбертовому просторі , оператор , спряжений до лінійного неперервного оператора , визначається за допомогою рівності

що збігається в такому випадку з рівністю, якою визначається спряжений оператор.

В гільбертовому просторі найбільш цікавими є ті оператори, що рівні своїм спряженим: , так звані самоспряжені оператори. Таким чином, оператор називається самоспряженим, якщо для довільних елементів і гільбертового простору . Для самоспряженого оператора справедлива рівність .

Джерела[ред.ред. код]