Ідеал (порядок)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Ідеал — в теорії порядку, підмножина I частково впорядкованої множини (P,≤), для якої виконуються умови:

  1. Для довільних xI, yP, якщо y ≤ x, то yI (нижня множина)
  2. Для довільних x, yI існує zI, такий, що x ≤ z та y ≤ z (спрямована вверх множина)

Для ґраток визначення ідеалу перефразовується так:

підмножина I ґратки (P,≤) є ідеалом тоді і тільки тоді, коли нижня множина замкнута відносно операції join, тобто, для довільних x, yI, елемент xyI.

Ідеал — поняття двоїсте до фільтра.

Простий ідеал

[ред. | ред. код]

Простий ідеал — ідеал, доповненням якого є фільтр.

Максимальний ідеал

[ред. | ред. код]

Максимальний ідеал — ідеал, для якого не існує більшого ідеала.

Дивись також

[ред. | ред. код]

Джерела

[ред. | ред. код]
  • Биркгоф Г. Теория решёток / пер. с англ. В. Н. Салий ; под ред. Л. А. Скорнякова. — 3-е изд. — Москва : Наука, 1984. — 568 с.(рос.)