Ідеал (порядок)
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Ідеал — в теорії порядку, непорожня підмножина I частково впорядкованої множини (P,≤), для якої виконуються такі умови:
- Для довільних x ∈ I, y ∈ P, якщо y ≤ x, то y ∈ I (I — нижня множина)
- Для довільних x, y ∈ I існує z ∈ I, такий, що x ≤ z та y ≤ z (I — направлена множина)
Для ґраток визначення ідеалу перефразовується так:
- підмножина I ґратки (P,≤) є ідеалом тоді і тільки тоді, коли нижня множина замкнута відносно операції join, тобто, для довільних x, y ∈ I, елемент x
y ∈ I.
y ∈ I.Ідеал — поняття двоїсте до фільтра.
Зміст |
Простий ідеал [ред.]
Простий ідеал — ідеал, доповненням якого є фільтр.
Максимальний ідеал [ред.]
Максимальний ідеал — ідеал, для якого не існує більшого ідеала.
Дивись також [ред.]
Джерела [ред.]
- Биркгоф Г. (1984). Теория решёток. Москва: Наука. с. 568.
