Магма (алгебра)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
M = магма, Q = квазігрупа, S = напівгрупа,
L = Лупа, N = моноїд, G = група,
d = ділення, a = асоціативність,
e = з одиницею, i = існування оберненого

Ма́гма (групоїд) — базова алгебраїчна структура в абстрактній алгебрі; складається з множини М з однією бінарною операцією M × MM, яку зазвичай називають множенням. Єдиною вимогою є замкнутість множини відносно заданої операції.

Термін магма був запропонований Бурбакі.

Найбільш вивченими типами магм є:

Додаткові види магм[ред.ред. код]

Магма (М, *) називається

  • унітарною — якщо вона має нейтральний елемент,
  • медіалом — якщо виконується xy * uz = xu * yz,
    • лівим напів-медіалом — якщо виконується xx * yz = xy * xz,
    • правим напів-медіалом — якщо виконується yz * xx = yx * zx,
    • напів-медіалом — якщо вона є лівим та правим напів-медіалом одночасно,
  • дистрибутивною зліва — якщо виконується x * yz = xy * xz,
  • дистрибутивною справа — якщо виконується yz * x = yx * zx,
  • автодистрибутивною — якщо вона є дистрибутивною зліва та справа одночасно,
  • комутативною — якщо виконується xy = yx,
  • ідемпотентною — якщо виконується xx = x,
  • юніпотентною — якщо виконується xx = yy,
  • нульпотентною — якщо виконується xx * y = yy * x = xx,
  • альтернативною — якщо виконується xx * y = x * xy та x * yy = xy * y,
  • степенево-альтернативною — якщо підмагма що утвориться буде асоціативною,
  • скорочуваною зліва — якщо виконується xy = xzy = z
  • скорочуваною зліва — якщо виконується yx = zxy = z
  • скорочуваною — якщо вона є скорочуваною зліва та справа одночасно,
  • напівгрупою — якщо виконується x * yz = xy * z (асоціативність),
    • напівгрупою з лівими нулями — якщо виконується x = xy,
    • напівгрупою з правими нулями — якщо виконується x = yx,
    • напівгрупою з нульовим множенням — якщо виконується xy = uv,
  • унарною зліва — якщо виконується xy = xz,
  • унарною справа — якщо виконується yx = zx.

Морфізм магм[ред.ред. код]

Морфізм магм — це функція f:M → N, що відображає магму M на магму N, та зберігає бінарну операцію:

f(x \; *_M \;y) = f(x) \; *_N\; f(y)

де *_M та *_N означають бінарні операції на M та на N відповідно.

Дивись також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]