Квазінормальна підгрупа
Квазінорма́льна підгру́па — це підгрупа особливого типу, що комутує з усіма іншими підгрупами цієї групи, відносно поелементного добутку.
Квазігамільто́нова гру́па — це група, всі підгрупи якої квазінормальні.
Приклади[ред. | ред. код]
- Нормальна підгрупа є квазінормальною.
- Дедекіндова група є квазігамільтоновою.
- Розширення циклічної p-групи за допомогою циклічної p-групи, де p — просте число, є квазігамільтоновою групою
Властивості[ред. | ред. код]
Квазінормальна підгрупа має модулярну властивість у ґратці підгруп[1].
У скінченній Т-групі відношення квазінормальності на множині її підгруп транзитивне[1].
Підгрупа скінченної групи є квазінормальною тоді й лише тоді, коли вона є елементом субнормального ряду підгруп і має модулярну властивість у ґратці підгруп[1][2].
Якщо A — циклічна квазінормальна підгрупа групи G, то [A, G] — абелева група.
Якщо A — абелева квазінормальна підгрупа групи G, а n — натуральне число, непарне або кратне 4, то — квазінормальна підгрупа групи G.
Скінченна група квазігамільтонова тоді й лише тоді, коли вона нільпотентна та її силовські підгрупи мають модулярні групові структури[3].
Примітки[ред. | ред. код]
- ↑ а б в Adolfo Ballester-Bolinches; Ramon Esteban-Romero; Mohamed Asaad. Products of Finite Groups. — Walter de Gruyter[de], 2010. — С. 24. — ISBN 978-3-11-022061-2.
- ↑ Schmidt, Roland (1994), Subgroup Lattices of Groups, Expositions in Math, т. 14, Walter de Gruyter, с. 201, ISBN 978-3-11-011213-9
- ↑ Юркина, В.Е, Квазинормальные подгруппы некоторых групп