Перша космічна швидкість

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Перша космічна швидкість
Досліджується в астродинаміка
Наступник друга космічна швидкість
Символ величини (LaTeX)
Швидкість 7,79 км/с[1] і 3,07 км/с[2]
Рух штучного супутника Землі геостаціонарною орбітою з першою космічною швидкістю

Пе́рша космі́чна шви́дкість або колова швидкість — мінімальна швидкість, за якої космічний апарат стає штучним супутником небесного тіла[3]. Строго кажучи, вона визначається, як горизонтальна швидкість, яку необхідно надати об'єкту, щоб він здійснював рух по коловій орбіті на заданій висоті над поверхнею планети[4], якщо знехтувати опором повітря. Перша космічна швидкість для орбіти, розташованої поблизу поверхні Землі, становить 7,91 км/с[5]. Першим штучним тілом, яке 4 жовтня 1957 досягло першої космічної швидкості, став створений під керівництвом Сергія Корольова радянський космічний апарат «Супутник-1»[6].

Розрахунок[ред. | ред. код]

Для розрахунку першої космічної швидкості можна записати другий закон Ньютона для матеріальної точки, яка рухається коловою орбітою навколо масивного тіла під дією його сили тяжіння[7]:

де  — маса об'єкта,  — його прискорення,  — гравітаційна стала,  — маса планети, а  — радіус орбіти.

Коли об'єкт рухається по колу з постійною за модулем швидкістю , то його доцентрове прискорення дорівнює Тому рівняння для першої космічної швидкості набуває вигляду[8]:

Звідси знаходимо першу космічну швидкість

Підставляючи чисельні значення для орбіти, розташованої поблизу Землі (M = 5,97·1024 кг, R = 6 371 000 м, G=6.67·10−11 м³·кг⁻¹·с⁻²), отримуємо

7900 м/с.

Залежність першої космічної швидкості від висоти[ред. | ред. код]

Радіус орбіти складається з радіусу планети та висоти над її поверхнею . Відповідно, останню рівність можна представити у вигляді

Зі збільшенням висоти орбіти перша космічна швидкість зменшується. Так, на висоті 100 км над поверхнею Землі вона дорівнює 7844 м/с, а на висоті 300 км — 7726 м/с[9].

Період обертання супутника коловою орбітою[ред. | ред. код]

Період обертання супутника по коловій орбіті дорівнює

При віддаленні супутника від центру Землі на відстань 42200 км період обертання стає рівним 24 години, тобто часу обертання Землі навколо своєї осі. Якщо запустити на кругову орбіту супутник на такій висоті у бік обертання Землі в площині екватора, то він висітиме над тим самим місцем поверхні Землі на висоті 35 800 км (геостаціонарна орбіта)[7].

Якісний аналіз[ред. | ред. код]

Аналіз першої та другої космічної швидкості за Ісааком Ньютоном. Снаряди A та B падають на Землю, снаряд C виходить на кругову орбіту, D — на еліптичну, а снаряд E покидає гравітаційне поле планети.

Якщо космічний апарат запустити паралельно поверхні сферичної планети за швидкістю, меншою першої космічної, то він впаде на поверхню. Якщо його запустити з першою космічною швидкістю , то він буде рухатись паралельно поверхні коловою орбітою. Зі ще більшою швидкістю він вийде на еліптичну орбіту, — тим більш витянуту, чим більша початкова швидкість. Коли початкова швидкість дорівнює другій космічній швидкості , то апоцентр орбіти уходить на нескінченість, і еліпс перетворюється на параболу. Зі ще більшою початковою швидкістю космічний апарат покидає планету по гіперболічній орбіті[9].

Рух реальних космічних апаратів ускладнюється такими додатковими факторами, як спротив атмосфери і обертання планети.

Перша космічна швидкість на різних небесних тілах[ред. | ред. код]

Перша космічна швидкість є більшою для великих і щільних небесних тіл та меншою — для малих тіл малої густини. Для невеликих астероїдів перша космічна швидкість настільки мала, що її можна досягнути просто відштовнувшись ногами від поверхні.

Перша та друга космічні швидкості для деяких небесних тіл представлені в таблиці:

Небесне тіло Маса (у масах Землі)[10] v1, км/с[11] v2, км/с[10]
Енцелад 1,8×10−5[12] 0,169 0,239[13]
Церера 1,57×10−4[14] 0,37 0,52[13]
Місяць 0,0123 1,678 2,4
Меркурій 0,0553 3,005 4,3
Венера 0,815 7,325 10,4
Земля 1 7,91 11,2
Марс 0,107 3,546 5,0
Юпітер 317,8 42,58 59,5
Сатурн 95,2 25,535 35,5
Уран 14,54 15,121 21,3
Нептун 17,1 16,666 23,5
Сонце 332 940 437,047 618,1[13]
Білий карлик Сіріус B 338 933 4 800 6800[13]
Нейтронна зоря PSR J0348+0432[en] бл. 670 000 143000 ± 10000[15] ~ 200 000[15][13]

Див. також[ред. | ред. код]

Примітки[ред. | ред. код]

  1. http://www.spaceacademy.net.au/watch/track/leopars.htm
  2. https://www.centennialofflight.net/essay/Dictionary/GEO_ORBIT/DI146.htm
  3. Перша космічна швидкість [Архівовано 6 лютого 2021 у Wayback Machine.], Український астрономічний портал
  4. Космические скорости // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — Москва : Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2: Добротность — Магнитооптика. — С. 474—475. — 100 000 прим. — ISBN 5-85270-061-4.
  5. Кононович Э. В., Мороз В. И. Общий курс астрономии: учебное пособие / Под ред. В. В. Иванова. — 2-е изд., испр. — М. : Едиториал УРСС, 2004. — С. 91. — (Классический университетский учебник) — ISBN 5-354-00866-2.
  6. Билимович Б. Ф. Законы механики в технике. — М., Просвещение, 1975. — Тираж 80000 экз. — с. 37-39
  7. а б Ишлинский А. Ю. Классическая механика и силы инерции. — Москва: «Наука», 1987. — c. 47-48
  8. Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. — Москва: «Наука», 1987. — c. 178
  9. а б Рябов Ю. А. Движение небесных тел. — 3-е изд., перераб. — М. : «Наука», 1977. — С. 146.
  10. а б Dr. David R. Williams. Planetary Fact Sheet - Ratio to Earth Values (англ.). NASA. Архів оригіналу за 11 травня 2018. Процитовано 16 листопада 2017. 
  11. Первая космическая скорость, онлайн расчет. Калькулятор – справочный портал. Архів оригіналу за 13 травня 2019. Процитовано 26 липня 2019. 
  12. Jacobson, R. A.; Antreasian, P. G.; Bordi, J. J.; Criddle, K. E. et al. The Gravity Field of the Saturnian System from Satellite Observations and Spacecraft Tracking Data // The Astronomical Journal : journal. — IOP Publishing, 2006. — Vol. 132 (12). — P. 2520—2526. — DOI:10.1086/508812.
  13. а б в г д Вторая космическая скорость, онлайн расчет. Калькулятор – справочный портал. Архів оригіналу за 13 травня 2019. Процитовано 28 липня 2019. 
  14. Carry, Benoit; et al. Near-Infrared Mapping and Physical Properties of the Dwarf-Planet Ceres // Astronomy and Astrophysics : journal. — EDP Sciences, 2008. — Vol. 478, no. 1 (01). — P. 235—244. — DOI:10.1051/0004-6361:20078166. Архівовано з джерела 10 серпня 2020.
  15. а б Строго говоря, при расчёте должны учитываться релятивистские поправки, однако гораздо большую неточность вносит имеющая место на сегодняшний день неопределённость значения радиуса нейтронной звезды

Посилання[ред. | ред. код]