Срібний перетин
Срібний перетин | |
Числове значення | 2,4142135623 ± 1,0E−10 |
---|---|
Формула | |
Підтримується Вікіпроєктом | Вікіпедія:Проєкт:Математика |
Срібний перетин у Вікісховищі |
Срібний пере́тин — константа, що відбиває геометричне співвідношення, яке вирізняється певною естетичністю; на відміну від золотого перетину, за алюзією з яким його названо, не має загальноприйнятого означення та позначення.
С. п. — ірраціональне алгебраїчне число, яке дорівнює приблизно 2,41 або точно .
Система числення | Запис С. п. |
---|---|
Двійкова | 10.0110101000001001111… |
Десяткова | 2.4142135623730950488… |
Шістнадцяткова | 2.6A09E667F3BCC908B2F… |
Ланцюговий дріб |
Найбільш послідовним[джерело?] означенням є таке:
Дві величини перебувають у С. п., якщо відношення суми меншої та подвоєної більшої величин до більшої величини таке саме, як і більшої до меншої величини. |
Історична довідка[ред. | ред. код]
Принаймні останнім часом[коли?], деякі мистці вважають це відношення «красивим», можливо, спираючись на теорію динамічних прямокутників Джея Гембриджа[en]. Математики досліджували С. п. ще в древній Греції (хоча така назва, можливо, з'явилася нещодавно) через його зв'язок із квадратним коренем з 2, ланцюговими дробами, квадратними трикутними числами, числами Пелля, восьмикутником тощо.
Алгебраїчний зміст[ред. | ред. код]
Позначимо С. п. через , тоді:
- .
Це рівняння має єдиний додатний корінь.
- (послідовність A014176 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS)
На рисунку праворуч відображено геометричне доведення, що корінь з двох — ірраціональний. Враховуючи, що і , маємо: .
Формули[ред. | ред. код]
- . Це випливає з
- — у вигляді ланцюгового дробу:
Послідовні наближення цього безперервного дробу (2/1, 5/2, 12/5, 29/12, 70/29, …) є відносинами послідовних чисел Пелля. Ці дроби дають хороші раціональні апроксимації срібного перетину, аналогічне тому, що золотий перетин наближається відношенням послідовних чисел Фібоначчі.
Інші визначення[ред. | ред. код]
Існують інші визначення «срібного перетину».
Наприклад, відштовхуючись від визначення золотого перетину через ланцюгову дріб, срібними називають будь-які ланцюгові дроби, у яких знаменники постійні:
- .
Для використання у відсотковому розподілі використовується відношення, близьке до однієї з вищевказаних підхожих дробів, — «71/29» (в сумі дають 100).
Також зустрічається визначення срібного перетину: відношення цілого відрізка до меншого як довжини окружності до діаметра, тобто Пі. Особливо цим захоплюється поет, письменник і дослідник старовини Андрій Чернов (див. бібліографію).
Іншими словами, треба розгорнути окружність у відрізок прямої, а потім відкласти з будь-якого кінця діаметр окружності. Якщо «золото» — проста геометрична симетрія і спосіб гармонізації прямого, «срібло» — гармонія, яка зіставляє пряме і кругле. |
Так, він припускає, що саме в срібному перетині розбиваються частини деяких літературних творів: «Мідний вершник» О. С. Пушкіна та «Слово о полку Ігоревім». Також щодо розмаху рук людини до його росту Чернов бачить число , де Φ — золотий перетин.
Література[ред. | ред. код]
- Жуков А. В. Таке різне π // Всюдисуще число π. — М. : УРСС, 2004. — С. 195-196. — ISBN 5-354-00327-X.
- Чернов А. «Срібний перетин» / Нова газета. — 13.01.1997. — № 2(422). — С. 8-9
- Чернов А. Ю. Сім разів відміряй // Хроніки изнаночного часу. — СПб., 2006.
- Андрій Чернов. Нотатки про вічне. «Срібний переріз (введення в проблему)» [Архівовано 29 листопада 2014 у Wayback Machine.]
Див. також[ред. | ред. код]
Посилання[ред. | ред. код]
- Explanation of Silver Means
- Weisstein, Eric W. Срібний перетин(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
|
|