Квазі-арифметичне середнє

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Квазі-арифметичне середнє (середнє за Колмогоровим) для дійсних чисел визначається як

де  — неперервна строго монотонна функція, а  — обернена функція до .

Часткові випадки

[ред. | ред. код]
  • При — отримуємо   — середнє арифметичне (AM),
  • При — отримуємо   — середнє геометричне (GM),
  • При — отримуємо   — середнє гармонійне (HM),
  • При — отримуємо   — середнє квадратичне (RMS),
  • При — отримуємо   — середнє степеневе.

У 1930 році А. М. Колмогоров довів, що будь-яка середня величина має вигляд функції , якщо володіє властивостями:

  • неперервна та монотонна по кожному
  • симетрична (значення не змінюється при перестановці аргументів)
  • деяку групу значень можна замінити їх власним середнім, не міняючи спільного середнього.

Середні Колмогорова використовують в прикладній статистиці і економетриці.

Див. також

[ред. | ред. код]

Джерела

[ред. | ред. код]