Перейти до вмісту

Жозеф-Луї Лагранж

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
(Перенаправлено з Лагранж Жозеф-Луї)
Жозеф-Луї Лагранж
фр. Joseph-Louis Lagrange
Ім'я при народженніітал. Giuseppe Ludovico Lagrangia Редагувати інформацію у Вікіданих
Народився25 січня 1736(1736-01-25)
Турин
Помер10 квітня 1813(1813-04-10) (77 років)
Париж
ПохованняПантеон[1] Редагувати інформацію у Вікіданих
Місце проживанняТурин, Берлін, Париж
КраїнаСардинське королівство
Французька імперія
Діяльністьматематик, астроном, фізик, політик, письменник, викладач університету Редагувати інформацію у Вікіданих
Alma materТуринський університет (1754)[2][3] Редагувати інформацію у Вікіданих
Галузьматематика, математична фізика
ЗакладВища нормальна школа, Політехнічна школа
Посадачлен Охоронного сенатуd[4] і президент Французької академії наукd[5] Редагувати інформацію у Вікіданих
Науковий керівникGiovanni Battista Beccariad Редагувати інформацію у Вікіданих
ВчителіGiovanni Battista Beccariad і Леонард Ейлер[2] Редагувати інформацію у Вікіданих
Відомі учніЖан Батист Жозеф Фур'є
Сімеон-Дені Пуассон Редагувати інформацію у Вікіданих
Аспіранти, докторантиСімеон-Дені Пуассон[2]
Джованні Антоніо Амедео Плана[2]
Жан Батист Жозеф Фур'є[2] Редагувати інформацію у Вікіданих
ЧленствоЛондонське королівське товариство[6]
Шведська королівська академія наук
Французька академія наук[7]
Петербурзька академія наук
Національна академія наук Італії
Баварська академія наук
Королівське товариство Единбурга[6]
Прусська академія наук[6]
Туринська академія наук[8]
Геттінгенська академія наук Редагувати інформацію у Вікіданих
Відомий завдяки:аналітична механіка
варіаційне числення
У шлюбі зVittoria Contid[3]
Adélaïde Le Monnierd[9] Редагувати інформацію у Вікіданих
РодичіPierre Charles Le Monnierd[10] Редагувати інформацію у Вікіданих
Нагороди
Автограф
Роботи у Вікіджерелах
Висловлювання у Вікіцитатах
CMNS: Жозеф-Луї Лагранж у Вікісховищі Редагувати інформацію у Вікіданих

Жозе́ф-Луї́ Лагра́нж (фр. Joseph-Louis Lagrange, народжений як Джузеппе Луїджі Лагранджа, італ. Giuseppe Luigi Lagrangia[11], або Джузеппе Людовіко Де ла Гранж Турньє, італ. Giuseppe Ludovico De la Grange Tournier[12]; 25 січня 1736, Турин — 10 квітня 1813, Париж) — французький математик, фізик і астроном італійського походження. Зробив великий внесок у математичний аналіз, теорію чисел, класичну й небесну механіку.

1766 року, за рекомендацією Ейлера й д’Аламбера, Лагранж змінив Ейлера на посаді директора з математики в Прусській академії наук у Берлін, де працював понад двадцять років, опублікував численні праці та здобув кілька премій Французької академії наук. Його трактат "Аналітична механіка", написаний у Берліні й уперше опублікований 1788 року, став найповнішим викладом класичної механіки після Ісаака Ньютона і заклав підвалини розвитку математичної фізики у XIX столітті. 1787 року, у віці 51 року, Лагранж переїхав із Берліна до Парижа та став членом Французької академії наук. У Франції він прожив до кінця життя. Лагранж відіграв важливу роль у запровадженні метричної системи в революційній Франції, 1794 року став першим професором аналізу в Політехнічній школі, був одним із засновників Бюро довгот, а 1799 року став сенатором.

Лагранж був одним із творців варіаційного числення, вивівши рівняння Ейлера — Лагранжа для знаходження екстремумів функціоналів і розробивши метод множників Лагранжа. Лагранж запропонував спосіб розв’язування диференціальних рівнянь, відомий як метод варіації сталої, та розвинув новий підхід до інтерполяції. Він довів, що кожне натуральне число можна подати як суму чотирьох квадратів. У праці "Теорія аналітичних функцій" він заклав підвалини теорії груп, передбачивши ідеї Галуа. Він досліджував задачу трьох тіл в небесній механіці та знайшов для неї спеціальні розв’язки, що відповідають так званим точкам Лагранжа. Лагранж найбільше відомий тим, що перетворив ньютонівську механіку на розділ аналізу — лагранжеву механіку, подавши механічні принципи як безпосередні наслідки варіаційного числення.

Титульний лист «Аналітичної механіки»
Пам'ятник Лагранжу в Турині

Життєпис

[ред. | ред. код]

Турин

[ред. | ред. код]

Джузеппе Франческо Людовіко Лагранджа[ком 1], батько математика, одружився з Марією Терезою Грос, донькою туринського лікаря, яка 25 січня 1736 року народила першого з їхніх одинадцяти дітей, охрещеного Джузеппе Луїджі[13]. Його батько, попри високе походження і статус[ком 2], мав обмежені статки й розорився ще до повноліття свого первістка[ком 3] через невдалі фінансові спекуляції.

Джузеппе Луїджі Лагранджа був блискучим учнем Туринського коледжу. Його найбільшими захопленнями були класична література й латина. Фізик Джованні Баттіста Беккарія[en] навчав його фізики, а Філіппо Антоніо Ревеллі[en] — геометрії. Саме вони заохотили його до вивчення наук. Опрацювання «Начал» Евкліда стало його вступом до математики, однак невдовзі його захопила нова наука — диференціальне числення. У 17 років, імовірно, саме коротка стаття про застосування алгебри до оптики англійського астронома й математика Едмонда Галлея (1656–1742), друга Ньютона, відкрила йому задоволення від того, що тоді називали «аналізом», на противагу «синтезу», тобто геометричному методу Евкліда. У 18 років Джузеппе Луїджі, надзвичайно здібний учень, уже самостійно прочитав і засвоїв праці Ньютона, д’Аламбера, Бернуллі та Ейлера[14].

23 липня 1754, у 18 років, молодий Лагранджія надіслав короткий мемуар геометру Джуліо Фаньяно[en] (1682–1776). Його амбітна ідея полягала у формалізації диференціального числення на основі біноміальної теореми Ньютона та її аналогії з послідовними похідними добутку двох функцій. Водночас він надіслав листа латинською мовою з викладом своїх досліджень Леонардові Ейлеру — перший у довгій і плідній кореспонденції між ними. Але в серпні того ж року Лагранджія, який тепер підписувався «Луїджі де ла Гранж Турньє», з’ясував, що його результат уже довели Лейбніц і Йоганн Бернуллі. Це сильно його занепокоїло, але він повернувся до роботи[ком 4] і за кілька місяців повідомив Фаньяно й Ейлера про нові результати щодо кривої, відомої як таутохрона, заклавши основи варіаційного числення. Ейлер настільки захопився новим методом, що привітав молодого колегу й заявив, що, на його думку, ідеї Лагранжа є вершиною досконалості, загальності та корисності. Відтоді Ейлер ставився до юнака як до рівного[15].

Через кілька тижнів після відповіді Ейлера, датованої вереснем 1755, коли Лагранжу було лише 19 років, Карл Еммануїл III призначив його професором Королівської академії теорії та практики артилерії в Турині[it][ком 5][16][17].

Ейлер плекав ідею запросити Лагранжа до Берліна, але той відхилив запрошення в травні 1756. Ейлер, який очолював Берлінську академію наук, навіть призначив його, не питаючи згоди, іноземним членом установи. У 1757 Лагранж разом із Джузеппе Анджело Салуццо ді Менусільйо[it] та Джованні Франческо Чінья[en] виступив ініціатором створення Туринського приватного наукового товариства (італ. Società Scientifica Privata Torinese), наукового товариства, що згодом стало Академією наук Турина. Майже всі праці, опубліковані Лагранжем у Турині, з’явилися в записках Академії під назвою "Miscellanea Taurinensia"[ком 6], латинською або французькою мовою, де він виклав свої перші результати щодо застосування варіаційного числення до задач механіки (поширення звуку, коливання струни тощо)[18].

Зміцнивши свою репутацію завдяки публікаціям і листуванню з найвидатнішими математиками своєї доби, Лагранж поставив собі за мету здобути визнання в Парижі. Він узявся розв’язати задачі, пов’язані з Місяцем, запропоновані Паризькою академією наук 1762 року[ком 7]. 1764 року його праці відзначили Великою премією Паризької академії наук. Того ж року Академія оголосила новий конкурс, цього разу щодо питання, чи спричинені нерівномірності руху чотирьох відомих супутників Юпітера їхнім взаємним тяжінням[ком 8]. І знову він здобув премію Академії[19].

Повертаючись із Франції навесні 1764 року, Лагранж відвідав Вольтера у вигнанні в Ферне й сказав про нього: "Постать, яка заслуговує на те, щоб її знати". Повернувшись до рідного міста, він переконався, що двір, попри численні обіцянки, нічого не робить для поліпшення його матеріального становища. У 30 років він і далі мешкав із батьками, без реальних перспектив змін.

Восени 1765 року д’Аламбер знову закликав його прийняти посаду в Берліні, але він відхилив запрошення «поки пан Ейлер перебуває там». 1766 року Ейлер прийняв запрошення Катерини II переїхати до Петербурзької академії наук, і тоді Фрідріх II особисто зробив Лагранжеві привабливу пропозицію, сказавши: «Я бажаю, щоб найбільший король Європи міг мати при своєму дворі найбільшого математика Європи». Він запропонував йому посаду директора математичного відділення Прусської академії наук, що залишилася вакантною після від’їзду Ейлера. Король Сардинії висловив своє невдоволення, але 21 серпня 1766 року Лагранж назавжди залишив батьківщину й розпочав новий етап життя[20][21][16].

Берлін

[ред. | ред. код]

Якщо перші десять років Лагранжа в Берліні були надзвичайно плідними, то наступні позначилися особистими драмами. У 1767 році Лагранж одружився зі своєю кузиною Вітторією Конті, яку знав із дитинства. У листі до д'Аламбера він описує її як працьовиту жінку «без претензій», а в тому ж листі зазначає, що не має наміру мати дітей. Через проблеми зі здоров’ям у 1770 році він відмовився від участі в дворічних конкурсах Паризької академії[22].

У листі до д'Аламбера Лагранж писав: "Я можу надати повну теорію зміни елементів планет під впливом їх взаємної дії", попереджаючи, що може не встигнути виконати всі обчислення. Роботи подали до Паризької академії, і д'Аламбер зміг повідомити йому 25 березня 1772, що він здобув премію (5000 £), поділено порівну з Ейлером. Лагранж продовжив дослідження задач з небесної механіки, запропонованих Паризькою академією, але в серпні 1773 року оголосив, що більше не братиме участі в конкурсах. Кондорсе, за наполяганням д'Аламбера, переконав його продовжити. Він знову здобув премію за мемуар про вікове прискорення Місяця. Востаннє Лагранж узяв участь у конкурсі Академії з трактатом про збурення, які інші небесні тіла спричиняють траєкторіям комет. 1780 року він знову здобув премію (4000 £)[23].

Лагранж продовжував дослідження з небесної механіки й опублікував багато праць, переважно в «Мемуарах Берлінської академії», як того вимагав контракт. Значна частина цих мемуарів присвячена проблемам стійкості та збуренням, зокрема питанню вікового руху вузлів орбіти, зменшенню нахилу екліптики, варіаціям ексцентриситету та перигелію. Підсумком цих досліджень стали багатотомні праці, опубліковані 1785 і 1786 року під назвами «Теорія вікових варіацій елементів планет» і «Теорія періодичних варіацій рухів планет»[24].

Більшість його сучасників прагнули розв’язувати практичні задачі, тоді як для Лагранжа головним було створення математичної фізики — розробка математичних методів, придатних для фізики. Якщо проблема не становила для нього математичного інтересу, він уважав її не вартою уваги й відмовлявся над нею працювати. У перші десять років у Берліні він здобув важливі результати в теорії чисел і алгебрі. 1770 року він розпочав дослідження теорії рівнянь, що привели його до одного з найцікавіших результатів у галузі алгебри й зробили попередником ідей, які в наступному столітті розвинуть норвежець Нільс Генрік Абель (1802–1829) та Еварист Галуа (1811–1832).

Саме Лагранж довів теорему Вілсона, розв’язав одну із задач[ком 9], поставлених Ферма, і показав, що кожне натуральне число можна подати як суму квадратів чотирьох натуральних чисел (включно з нулем). 1775 року він започаткував дослідження того, що нині називають квадратичними формами, і довів, що будь-яку квадратичну форму можна привести до зведеного вигляду. Він також активно працював над рівняннями в частинних похідних, що виникають у задачах механіки рідин, зокрема у зв'язку з поширенням звуку. За час перебування в Берліні він опублікував понад 80 мемуарів[25][26].

Після 1776 року Лагранж періодично хворів, а з 1778 року його стан погіршився. Його дружина теж тяжко захворіла й залишалася хворою кілька років. У 1779 році він навіть перервав дослідження, щоб повністю присвятити себе догляду за дружиною. Він віддано піклувався про неї, але марно, і в 1783 року Вітторія померла. Її смерть спричинила глибоку депресію, через яку Лагранж на кілька років відійшов від наукової роботи, перестав писати й публікуватися. Становище Лагранжа в Берліні також погіршилося, коли старий король Фрідріх II захворів і помер у серпні 1786 року. Його наступник Фрідріх-Вільгельм II був противником Просвітництва, а зростання впливу придворного пастора Йоганна Крістофа фон Велльнера[en] зробило його позицію в Берліні ще більш непевною. Він отримав численні пропозиції[27] з Італії та Франції. Зрештою математик прийняв пропозицію без обов’язків викладання від Паризької академії наук[ком 10] і остаточно залишив Берлін 18 травня 1787 року[28].

Париж

[ред. | ред. код]

29 липня 1787 року Лагранж був призначений «пенсіонером-ветераном» Паризької академії та зацікавився новою наукою — хімією, завдяки Антуану Лавуазьє, який став одним із його найкращих друзів. У 1788 році він опублікував свою "Аналітичну механіку", - збірку праць, над якими працював усе життя, що стало підсумком його досліджень у механіці та математичному аналізі. Ця книга стала центральним елементом його наукової спадщини. Його робота з аналітичної механіки бере початок з другого закону Ньютона. У 1792 році його шлюб із донькою астронома Ле Монньє[en] розвіяв його періодичну меланхолію та допоміг знову зануритися в наукові дослідження[21][ком 11].

Французька революція мала суперечливі стосунки з наукою: вона підтримувала амбітні освітні проєкти, але остерігалася установ, успадкованих від Старого порядку, як-от університети та академії. Лагранж продовжував працювати на революційний уряд, попри переслідування[ком 12] окремих науковців. Завдяки своїм науковим талантам, він уникнув репресій проти іноземців. За посередництва Лавуазьє перед депутатом Лаканалем[en] спеціальні постанови Комітет громадського порятунку дозволили йому продовжувати виконувати свої обов’язки[29][30].

Від 1791 року він бере участь у Комісії з ваг і мір. Таким чином він є одним із творців метричної системи[ком 13], визначення кілограма та десяткового поділу одиниць, що Конвент закріпив законом 18 жерміналя III року (7 квітня 1795).

У 1793 році Паризьку академію наук скасували, і його, як іноземця, запросили залишити країну, але комітет громадського порятунку залучив його як спеціаліста з руху снарядів[31].

Через рік його колегу та друга Лавуазьє стратили під час Епохи терору. Ця подія глибоко його вразила, і він сказав про неї: "Голову відрубали за мить, а цілого віку не вистачить, щоб створити іншу таку ж досконалу"[32][33].

Лагранж активно працював у нових освітніх установах разом із Кондорсе, головним натхненником амбітної педагогічної реформи. Від 1794 року він листувався зі студентом Політехнічної школи (призначеної лише для чоловіків) Антуаном Огюстом Лебланом, яким насправді була математикиня Софі Жермен. Вражений складністю та точністю її аналізу, він зрештою розкрив обман, викликавши її до себе[34]. Він став другом і наставником юної дівчини.

У III році (кінець 1794) засновано Нормальну школу, яка відкрилася в січні 1795 року, де Лагранжа призначили професором математики одночасно з Лапласом, натомість як Монж очолював кафедру нарисної геометрії, - дисципліни, яку він сам і заснував. Лагранж не любив викладати, але не міг ухилитися від наказів Революції[ком 14]. Падіння Робесп’єра і кінець Епохи терору кількома місяцями раніше поступово стабілізували ситуацію, і Лагранж викладав у школі лише з 20 січня 1795 до 19 травня того ж року. 21 грудня 1794 року відкрито Центральну школу громадських робіт, де він відіграв важливу роль як голова першої ради та професор аналізу[21]. Знову ж таки, його слабкий голос та італійський акцент робили його непопулярним серед студентів. Його теорія функцій опублікована в «Анналах Політехнічної школи» у вигляді трактату "Теорія аналітичних функцій" (Théorie des fonctions analytiques) у двох томах (1797 і 1813) та в курсах під назвою "Уроки з функціонального аналізу" (Leçons sur le calcul des fonctions, 1801 і 1806). Останні роки Лагранжа збіглися з розширенням імперії Наполеона, кінець його життя припав на початок падіння імператора. Його життєвий шлях наближався до завершення, він активно працював над другим виданням "Аналітичної механіки", перший том якого вийшов 1811 року. На початку 1813 року він переніс кілька нападів гастриту, але лікувався самостійно. 2 квітня 1813 року він погодився прийняти лікаря, але погоджувався лише на найбезпечніші ліки. Він помер 10 квітня 1813 року[35] у Парижі у віці 77 років[36][37]. Він похований у Пантеоні у склепі II.

Внесок

[ред. | ред. код]

Лагранж працював у багатьох галузях математики, розвинув нову галузь — варіаційне числення, зробив великий внесок у теорію диференційних рівнянь і методів апроксимації функцій.

Розроблений ним варіаційний метод знайшов застосування в механіці, яку Лагранж зумів сформулювати, виходячи із принципу найменшої дії.

Його заслугою в астрономії є завершення побудови разом з П. С. Лапласом стрункої системи класичної небесної механіки, розпочатої працями Ісаака Ньютона. На відміну від Лапласа його більше цікавила математична сторона досліджуваних проблем і він не завжди доводив розв'язання до практичного результату. Лагранж розвинув і довів до досконалості запропонований Леонардом Ейлером метод варіації сталих, один з найважливіших у небесній механіці (застосовується також, наприклад, при розв'язуванні лінійних диференціальних рівнянь). У 1763 році застосував цей метод до розв'язання задачі про взаємні збурення Юпітера і Сатурна і значно поліпшив ранні результати Ейлера. У 1776 році узагальнив теорему Лапласа про стійкість Сонячної системи, довівши її справедливість і для ексцентриситетів і нахилів орбіт. У 1782 році створив теорію вікових змін орбіт планет; показав, що ці зміни є насправді періодичними з дуже великими періодами. Першим дав рівняння руху чотирьох великих супутників Юпітера і спробував розв'язати цю важку задачу небесної механіки — розрахував у 1766-му велику кількість нерівностей, що залежать від ексцентриситетів і положення апоцентру, і основні нерівності в довготі.

У роботі 1772 року присвяченій розв'язанню часткових випадків задачі трьох тіл, знайшов, що існують, окрім трьох колінеарних точок рівноваги, ще дві трикутні точки (точки Лагранжа), в яких тіло малої маси може перебувати в рівновазі стосовно двох інших небесних тіл. Це виявилося чудовим передбаченням можливості існування відкритої на початку XX століття троянської групи малих планет, що перебуває поблизу точок Лагранжа системи Сонце — Юпітер. У 1778 році Лагранж отримав аналітичний розв'язок задачі про визначення елементів орбіти планети або комети за трьома спостереженнями. У 1764 справив перше математичне дослідження лібрації Місяця. Багато займався вивченням вікового прискорення середнього руху Місяця. Показав, що ні сплюснутість Землі, ні несферичність Місяця не можуть викликати це прискорення і, якщо вікові впливи планет справді існують, то ними можна знехтувати. Лагранж пояснив, чому Місяць завжди повернутий до Землі однією стороною. Ґрунтуючись на результатах Лагранжа, Лаплас пояснив причину цього явища припливним тертям вод земних океанів. Серед інших астрономічних робіт Лагранжа можна виділити вивчення збуджень орбіт комет великими планетами, розрахунок ефемериди проходження Венери по диску Сонця 3 червня 1769 року, розрахунок затемнень, а також розробку гіпотези про походження комет у результаті вибуху або виверження на планеті.

П'ять робіт Лагранжа були відзначені преміями Паризької АН: про лібрацію Місяця (1764), про рух супутників Юпітера (1766), про завдання трьох тіл (1772), про вікове прискорення Місяця (1774) і про збудження кометних орбіт (1778).

Довів теорему про обернення рядів, теорему про кількість елементів будь-якої підгрупи скінченної групи, теорема про значення многочленів, теорему про чотири квадрати, теоре́му (формулу) про скінче́нні при́рости.

Твори

[ред. | ред. код]

Лагранжу належать понад 100 математичних праць, багато з них були трактатами, і всі публікації відзначалися найвищою якістю. Але найвизначнішим твором Лагранжа стала «Аналітична механіка», надрукована в 1787 р. У цій роботі вчений узагальнив свої дослідження з класичної механіки й надав цій науці елегантної й довершеної форми.

Див. також

[ред. | ред. код]

Коментарі

[ред. | ред. код]
  1. ↑ Giuseppe Francesco Ludovico Lagrangia на сайті thefamouspeople.com (présentation en ligne).
  2. ↑ Прадід Лагранжа, капітан кавалерії, оселився в колишньому Савойському герцогстві в XVII столітті. Він одружився з римською дворянкою з роду Конті, родичкою папи Інокентія XIII. Один із їхніх синів, дід математика, одружився з графинею Берніоло й став скарбником Управління громадських робіт і фортифікацій міста Турин; цю посаду згодом успадкували двоє його синів, зокрема й батько математика. Джерело: Luis Fernando Areán et Abel Gerschenfeld (trad.) La modernisation de la mécanique : Lagrange, p. 21.
  3. ↑ Молодий Джузеппе Луїджі став незалежним лише тоді, коли вирушив до Берліна, вже у віці понад 30 років. Він сам говорив, що його математичне покликання частково було зумовлене бідністю родини, адже за інших обставин він став би добропорядним буржуа, який живе з власних прибутків. Джерело: Luis Fernando Areán et Abel Gerschenfeld (trad.) La modernisation de la mécanique : Lagrange, p. 21.
  4. ↑ Його першу працю могли сприйняти як плагіат або шахрайство. Джерело: Luis Fernando Areán et Abel Gerschenfeld (trad.) La modernisation de la mécanique : Lagrange, p. 25.
  5. ↑ Більшість його студентів були старші за нього. Його завданням було викладати математику руху — тобто диференціальне та інтегральне числення, — необхідну для розуміння ідей щодо балістики Бенджаміна Робінса (1707–1751), британського вченого й інженера, а також самого Ейлера. Джерело: Luis Fernando Areán et Abel Gerschenfeld (trad.) La modernisation de la mécanique : Lagrange, p. 26.
  6. ↑ Три мемуари. Перший — "Recherches sur la méthode de maximis et minimis" (1759), присвячений аналітичному варіаційному численню. Другий — "Sur l'intégration d'une équation différentielle à différences finies", стосується теорії рекурентних послідовностей. Третій — вичерпний трактат про природу та поширення звуку. Джерело: Luis Fernando Areán et Abel Gerschenfeld (trad.) La modernisation de la mécanique : Lagrange, p. 37-38.
  7. ↑ Задачі: 1°) як пояснити, що Місяць завжди повернений до Землі однією й тією самою стороною? 2°) чи виявляє Місяць рухи прецесії та нутації, подібні до земних? На перше запитання Лагранж довів, що причина є гравітаційною; на друге він відповів «так», обґрунтувавши це трьома диференціальними рівняннями. Джерело: Luis Fernando Areán et Abel Gerschenfeld (trad.) La modernisation de la mécanique : Lagrange, p. 55-57/59.
  8. ↑ У серпні 1764 року Лагранж подав мемуар під назвою "Recherches sur les inégalités des satellites de Jupiter causées par leur attraction mutuelle". Джерело: Luis Fernando Areán et Abel Gerschenfeld (trad.) La modernisation de la mécanique : Lagrange, p. 60.
  9. ↑ Рівняння, яке тепер називають «рівнянням Пелля». Ферма дійшов висновку, що воно має нескінченну кількість розв’язків, але доказу не надав. Джерело: Luis Fernando Areán et Abel Gerschenfeld (trad.) La modernisation de la mécanique : Lagrange, p. 88.
  10. ↑ Паризька академія отримувала королівське утримання для забезпечення його посади щорічною пенсією в 6 000 £, плюс 4 000 £ на покриття витрат на облаштування, а також житло в Луврі. Крім того, пруський уряд надавав йому щедру пенсію, яку він отримував до 1793 року. Джерело: Luis Fernando Areán et Abel Gerschenfeld (trad.) La modernisation de la mécanique : Lagrange, p. 115.
  11. ↑ Рене-Франсуаза-Аделаїда Ле Моньє (1767–1833), зворушена і, можливо, захоплена старим хворобливим математиком, вирішила з ним одружитися. Джерело: Luis Fernando Areán et Abel Gerschenfeld (trad.) La modernisation de la mécanique : Lagrange, p. 116.
  12. ↑ Серед них — проти Кондорсе та Лавуазьє. Джерело: Luis Fernando Areán et Abel Gerschenfeld (trad.) La modernisation de la mécanique : Lagrange, p. 141.
  13. ↑ Метр визначили як одну мільйонну чверті меридіана, обчисленого Деламбером та Мешеном, їхні картографічні спостереження враховували праці Лежандра, Лапласа та самого Лагранжа. Джерело: Luis Fernando Areán et Abel Gerschenfeld (trad.) La modernisation de la mécanique : Lagrange, p. 142.
  14. ↑ Математик Жозеф Фур’є зазначав, що він був поганим викладачем: монотонний голос та поганий акцент справляли враження, що він зневажає слухачів. Він обирав тему лекції і викладав її так, ніби звертався до колег-академіків, на подив слухачів. Джерело: Luis Fernando Areán et Abel Gerschenfeld (trad.) La modernisation de la mécanique : Lagrange, p. 145.

Примітки

[ред. | ред. код]
  1. ↑ Find a Grave — 1996.
  2. ↑ а б в г д Математичний генеалогічний проєкт — 1997.
  3. ↑ а б Архів історії математики Мактьютор — 1994.
  4. ↑ https://link.springer.com/article/10.1007/s40329-014-0038-0 — С. 7.
  5. ↑ https://www.academie-sciences.fr/archivage_site/academie/membre/liste_president.htm — Французька академія наук.
  6. ↑ а б в Архів історії математики Мактьютор — 1994.
  7. ↑ Berry A. A Short History of Astronomy — London: John Murray, 1898.
  8. ↑ www.accademiadellescienze.it
  9. ↑ Revue d'Histoire des Sciences: la revue pluridisciplinaire de l'histoire des sciences, Revue d'histoire des sciences et de leurs applications, Revue d'histoire des sciences et de leurs applications — Presses universitaires de France. — ISSN 0151-4105; 1969-6582; 0048-7996
  10. ↑ https://www.google.cat/books?id=ZOfuAAAAMAAJ — С. 50.
  11. ↑ Joseph-Louis Lagrange, comte de l’Empire, Encyclopædia Britannica
  12. ↑ Angelo Genocchi (1883). Luigi Lagrange. Il primo secolo della R. Accademia delle Scienze di Torino (італ.). Accademia delle Scienze di Torino. с. 86—95. Процитовано 2 січня 2014.
  13. ↑ Lagrange на YouTube, Institut Henri Poincaré.
  14. ↑ Luis Fernando Areán та Abel Gerschenfeld, 2018, p. 21-24.
  15. ↑ Luis Fernando Areán та Abel Gerschenfeld, 2018, p. 24-26.
  16. ↑ а б Histoire de la physique et des physiciens, Ellipses, Paris, 2001 ISBN 978-2-7298-7993-8, p. 58.
  17. ↑ Luis Fernando Areán та Abel Gerschenfeld, 2018, p. 26.
  18. ↑ Luis Fernando Areán та Abel Gerschenfeld, 2018, p. 37-38.
  19. ↑ Luis Fernando Areán та Abel Gerschenfeld, 2018, p. 55-57/59-60.
  20. ↑ Luis Fernando Areán та Abel Gerschenfeld, 2018, p. 60-61.
  21. ↑ а б в History of virtual work laws, Springer Science & Business Media, Milan, 2012 ISBN 978-88-470-2056-6, p. 240.
  22. ↑ Luis Fernando Areán та Abel Gerschenfeld, 2018, p. 66-67/106.
  23. ↑ Luis Fernando Areán та Abel Gerschenfeld, 2018, p. 70-72/76/78/80.
  24. ↑ Luis Fernando Areán та Abel Gerschenfeld, 2018, p. 81.
  25. ↑ Luis Fernando Areán та Abel Gerschenfeld, 2018, p. 83/87-88/90-92/95/97/108.
  26. ↑ René Taton (1988). Le départ de Lagrange de Berlin et son installation à Paris en 1787. Revue d'histoire des sciences. 41 (1): 39-74.
  27. ↑ Джон Дж. О'Коннор та Едмунд Ф. Робертсон. Жозеф-Луї Лагранж в архіві MacTutor (англ.).
  28. ↑ Luis Fernando Areán та Abel Gerschenfeld, 2018, p. 106/115-116.
  29. ↑ Luis Fernando Areán та Abel Gerschenfeld, 2018, p. 116/139/141.
  30. ↑ Frédéric Brechenmacher. Les lieux de Joseph-Louis Lagrange. CNRS, Images des mathématiques. Процитовано 16 mai 2016..
  31. ↑ Jacques Mauss. La Physique au siècle des Lumières. — Londres : ISTE Group, 2016. — С. 182. — ISBN 978-1-78405-121-1..
  32. ↑ Dictionnaire du Panthéon (de Paris), Éditions Publibook, Paris, 2013 ISBN 978-2-342-01550-8, p. 154.
  33. ↑ Luis Fernando Areán та Abel Gerschenfeld, 2018, p. 141-142/144.
  34. ↑ Sophie Germain, première femme à l’X (1776-1831)
  35. ↑ LAGRANGE, Giuseppe Luigi / Enciclopedia Italiana. Архів оригіналу за 25 січня 2021. Процитовано 22 грудня 2020.
  36. ↑ Fourier, créateur de la physique-mathématique, Belin, Paris, 1998 ISBN 978-2-7011-1213-8, p. 696.
  37. ↑ Luis Fernando Areán та Abel Gerschenfeld, 2018, p. 144-148-153.

Посилання

[ред. | ред. код]
Отримано з https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Жозеф-Луї_Лагранж&oldid=47476059