Одиничне коло

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Одиничне коло — це коло з радіусом 1 та центром в початку координат. Поняття одиничного кола можна легко узагальнити до n-вимірного простору (). У такому випадку використовується термін «Одинична сфера».

Для координат всіх точок на колі, за теоремою Піфагора, виконується рівність

Не плутайте терміни «коло» і «круг»!

Тригонометричні функції[ред.ред. код]

Визначення тригонометричних функцій на одиничному колі.

Синус та косинус можуть бути описані наступним чином: об'єднавши будь-яку точку на одиничному колі з початком координат , ми отримаємо відрізок, що знаходиться під кутом відносно додатнього напрямку вісі абсцис. Тоді:

Де це радіус одиничного кола.

Підставивши ці значення в раніше наведене рівняння , ми отримуємо:

Зверніть увагу на загальновживане написання .

Також тут наочно описується періодичність тригонометричниих функцій, так як кут відрізка не залежить від кількості «повних обертів»:

для всіх цілих чисел , тобто для

Комплексна площина[ред.ред. код]

В комплексній площині одиничне коло — це множина :

Множина є підгрупою групи комплексних чисел по множенню, її нейтральним елементом є ).

Посилання[ред.ред. код]