Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
таблиця множення
|
i
|
j
|
k
|
i
|
−1 |
k |
−j
|
j
|
-k |
1 |
-i
|
k
|
j |
i |
1
|
Спліт-кватерніо́ни — чотиривимірні гіперкомплексні числа виду (вперше описані Джеймсом Коклі у 1849 році), де
- — дійсні числа,
- — уявні одиниці,
для яких виконується:
- — все як для тессарінів,
тільки замість комутативності (що приводить до ), вимагається
- .
З цього отримуємо антикомутативність:
Дещо в іншій формі (із заміною k на -k) вони трапляються під назвою пара-кватерніони.
- Спліт-кватерніон як і тессаріни можна записати у вигляді де
- — комплексні числа.
Для спліт-кватерніона ,
- спліт-кватерніон називається спряженим до .
- Як і для комплексних чисел, модуль спліт-кватерніона визначається як:
В тессарінів, як і в подвійних числах, присутня уявна одиниця отже, також існують два ортогональні ідемпотентні елементи:
які можна використати як альтернативний базис:
У даному базисі додавання, множення та ділення обчислюються покомпонентно. Ділення не визначене коли чи рівні нулю.
Спліт-кватерніон може бути представлений у вигляді матриці 2×2 із комплексних чисел: