Спліт-кватерніони

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Спліт-кватерніо́ни  — гіперкомплексні числа виду \ a + bi + cj + dk (вперше описані Джеймсом Коклі у 1849 році), де

\ a, b, c, dдійсні числа,
\ i, j, kуявні одиниці, що задовольняють співвідношенням:

\ i^2 = -1, \quad j^2 = k^2 = ijk = 1,, з яких випливають ще й такі співвідношення: \begin{matrix}
ij & = & -ji & = & k, \\
jk & = & -kj & = & -i, \\
ki & = & -ik & = & j. 
\end{matrix}

Дещо в іншій формі (з заміною k на -k) вони зустрічаються під назвою пара-кватерніони.

  • Спліт-кватерніон можна записати у вигляді \ (a + bi) + (c + di)j = A + Bj, де
\ A, B будуть комплексними числами.

Пов'язані означення[ред.ред. код]

Для спліт-кватерніона \,q=a+bi+cj+dk,

  • Як і для комплексних чисел, модуль спліт-кватерніона визначається як: |q|=\sqrt{q\bar{q}}=\sqrt{a^2+b^2-c^2-d^2}.

Матричне представлення[ред.ред. код]

Спліт-кватерніон може бути представлений у вигляді матриці 2×2 із комплексних чисел:

\begin{pmatrix}a+bi & c+di \\ c-di & a-bi \end{pmatrix}

Джерела[ред.ред. код]

  • И. Л. Кантор, А. С. Солодовников. Гиперкомплексные числа. - Москва, "Наука". - 1973.