Бікомплексні числа

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Бікомплексні числа — це гіперкомплексні числа виду де

дійсні числа,
уявні одиниці.

Бікомплексне число можна записати у вигляді де

будуть комплексними числами.

Насправді ж навпаки, бікомплексні числа визначили за допомогою подвоєння комплексних чисел (замінивши їх дійсні частини на комплексні). Але на відміну від кватерніонів, вимагали збереження комутативності множення.

Отже, позначивши та використавши комутативність множення із отримаємо

та

Бікомплексні числа утворюють комутативне кільце, тобто, множення є асоціативним, комутативним та дистрибутивним відносно додавання.

Але не є тілом чи полем, оскільки мають дільники нуля.

Арифметичні операції[ред.ред. код]

Діагональний базис[ред.ред. код]

В бікомплексних числах, як і в подвійних числах, присутня уявна одиниця отже, також існують два ортогональні ідемпотентні елементи:

які можна використати як альтернативний базис. Бікомплексні числа переводяться в діагональний базис так:

У даному базисі додавання, множення та ділення обчислюються покомпонентно. Ділення не визначене коли чи рівні нулю.

Джерела[ред.ред. код]

Статті з математики, пов'язані з числами

Число | Натуральні числа | Цілі числа | Раціональні числа | Ірраціональні числа | Конструктивні числа[en] | Алгебраїчні числа | Трансцендентні числа | Рекурсивні числа[en] | Дійсні числа | Комплексні числа | Подвійні числа | Дуальні числа | Бікомплексні числа | Гіперкомплексні числа | Кватерніони | Октоніони | Седеніони | Супердійсні числа[en] | Гіпердійсні числа[en] | Сюрреальні числа | Номінальні числа | Ординальні числа | Кардинальні числа | P-адичні числа | Послідовності натуральних чисел | Математичні константи | Великі числа | Нескінченність