Бікомплексні числа

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Бікомплексні числа — це гіперкомплексні числа виду де

дійсні числа,
уявні одиниці.

Бікомплексне число можна записати у вигляді де

будуть комплексними числами.

Насправді ж навпаки, бікомплексні числа визначили за допомогою подвоєння комплексних чисел (замінивши їх дійсні частини на комплексні). Але на відміну від кватерніонів, вимагали збереження комутативності множення.

Отже, позначивши та використавши комутативність множення із отримаємо

та

Бікомплексні числа утворюють комутативне кільце, тобто, множення є асоціативним, комутативним та дистрибутивним відносно додавання.

Але не є тілом чи полем, оскільки мають дільники нуля.

Арифметичні операції[ред. | ред. код]

Діагональний базис[ред. | ред. код]

В бікомплексних числах, як і в подвійних числах, присутня уявна одиниця отже, також існують два ортогональні ідемпотентні елементи:

які можна використати як альтернативний базис. Бікомплексні числа переводяться в діагональний базис так:

У даному базисі додавання, множення та ділення обчислюються покомпонентно. Ділення не визначене коли чи рівні нулю.

Джерела[ред. | ред. код]