таблиця множення
|
i1
|
i2
|
j
|
i1
|
−1 |
j |
−i2
|
i2
|
j |
−1 |
-i1
|
j
|
−i2 |
-i1 |
1
|
Бікомплексні числа — чотиривимірні гіперкомплексні числа виду
де
— дійсні числа,
— уявні одиниці.
для яких
.
Використавши комутативність, отримаємо

та


Бікомплексне число можна записати у вигляді
де
— комплексні числа.
Насправді ж навпаки, в 1892 бікомплексні числа визначили за допомогою подвоєння комплексних чисел (замінивши їх дійсні частини на комплексні). Але на відміну від кватерніонів, вимагали збереження комутативності множення.
Хоча, дещо раніше в 1848, описали схожу алгебру тессарінів, вимагаючи тільки: комутативність,
.
Бікомплексні числа утворюють комутативне кільце, тобто, множення є асоціативним, комутативним та дистрибутивним відносно додавання.
Але не є тілом чи полем, оскільки мають дільники нуля.

В бікомплексних числах, як і в подвійних числах, присутня уявна одиниця
отже, також існують два ортогональні ідемпотентні елементи:

які можна використати як альтернативний базис. Бікомплексні числа переводяться в діагональний базис так:

У даному базисі додавання, множення та ділення обчислюються покомпонентно. Ділення не визначене коли
чи
рівні нулю.