Таблиці істинності

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Табли́ця і́стинності — математична таблиця, що широко використовується у математичній логіці зокрема в алгебрі логіки, численні висловлень для обчислення значень булевих функцій.

Під «логічною функцією» (також логічною операцією) в даному випадку розуміється функція, у котрої значення змінних (параметрів функції) і значення самої функції виражають логічну істинність.

Наприклад, в двозначній логіці вони можуть приймати значення «істина» або «хиба» ( або , або ).

Табличне задання функцій зустрічається не тільки в логіці, але для логічних функцій таблиці виявилися особливо зручними, і з початку 20 століття за ними закріпилася ця спеціальна назва.

Таблиці істинності для основних логічних операцій[ред.ред. код]

Заперечення
Тавтологія
Протиріччя
0 1 1 0
1 0 1 0
Кон'юнкція,
AND
Диз'юнкція,
OR
Виключна диз'юнкція,
XOR
Еквівалентність,
XNOR
Імплікація
Обернена імплікація
Штрих Шефера,
NAND
Стрілка Пірса,
NOR
0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 0 0 1 1 0
0 1 0 1 1 0 1 0 1 0
1 1 1 1 0 1 1 1 0 0
альтернативне позначення

Використання[ред.ред. код]

З використанням таблиць істинності можна обчислити значення деяких логічних виразів (формул) через значення аргументів, що входять в них, а також довести еквівалентність двох формул. Наприклад:

Логічна еквівалентність :
0 0 1 1 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 1 0 1 1

З даної таблиці одержуємо, що вираз є еквівалентним .

За допомогою таблиць істинності можна доволі просто довести, що деякі формули є тавтологіями тобто приймають значення «Істина» при будь-яких значеннях аргументів. Наприклад:

Див. також[ред.ред. код]