Нескінченна множина

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Нескінченна множина — множина, що не є скінченною. Можна дати ще декілька еквівалентних означень нескінченної множини:

Для будь-якої нескінченної множини існує множина з ще більшою потужністю — таким чином, не існує нескінченної множини найбільшої потужності. Потужності нескінченних множин називаються алефами (англ.) і позначаються \aleph_\alpha, де індекс \alpha пробігає всі порядкові числа. Потужності нескінченних множин складають цілком упорядкований клас — найменшою потужністю нескінченної множини є \aleph_0 (алеф-0, потужність множини натуральних чисел), за ним слідують \aleph_1, \aleph_2,\dots\aleph_\omega,\aleph_{\omega+1},\dots\aleph_{\omega_1},\dots\aleph_{\omega_{\omega_1}},\dots

Приклади[ред.ред. код]

  • Множини натуральних чисел \N, цілих чисел \Z, раціональних чисел \Q, дійсних чисел \R, комплексних чисел \C — є нескінченними множинами.
  • Множина функцій \N \to \N є нескінченною.
  • Упорядкована нескінченна множина може мати «кінці» (мінімальний і максимальний елементи) — наприклад, множина раціональних чисел на відрізку [0, 1].
  • Сукупність усіх нескінченних підмножин зліченної множини є незліченною нескінченною множиною.

Див. також[ред.ред. код]


Математична логіка Це незавершена стаття з теорії множин.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.