Функція Гамільтона
Зовнішній вигляд
Функція Гамільтона | |
Названо на честь |
Вільям Ровен Гамільтон ![]() |
---|---|
Розмірність |
![]() |
Формула |
[1] ![]() |
Позначення у формулі |
, , і ![]() |
Символ величини (LaTeX) |
[1] ![]() |
Підтримується Вікіпроєктом |
Вікіпедія:Проєкт:Математика ![]() |
Рекомендована одиниця вимірювання |
джоуль[2] ![]() |
Класична механіка |
---|
Історія класичної механіки |
Функція Гамільтона (або Гамільтоніан) визначається через узагальнені координати і узагальнені імпульси виходячи з функції Лагранжа наступним чином.
Узагальнені імпульси визначаються, як
- .
Функція Гамільтона визначається згідно з
- . Фактично, це є перетворення Лежандра лагранжіана.
Після цього всі узагальнені швидкості d виражаються через узагальнені імпульси й координати.
За своєю суттю функція Гамільтона є енергією системи, вираженою через координати й імпульси.
У випадку стаціонарних зв'язків і потенційних зовнішніх сил
- ,
тобто функція Гамільтона є сумою потенційної і кінетичної енергій, але при цьому кінетична енергія повинна бути виражена через імпульси, а не через швидкості.
- ↑ а б 4-36 // Quantities and units—Part 4: Mechanics — 1 — ISO, 2006. — 24 p.
- ↑ 4-36.a // Quantities and units—Part 4: Mechanics — 1 — ISO, 2006. — 24 p.
- Л. Д. Ландау, Є. М. Ліфшиць, Л. П. Пітаєвський , В. Б. Берестецький , Л. М. Пятігорський . Теоретична фізика. — 2024.(укр.)