Броунівський рух

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Схематичне зображення переміщень частинки при випадкових блуканнях, характерних для Броунівського руху

Бра́унівський рух — невпорядкований, хаотичний рух дрібних частинок речовини в розчинах. Названий на честь ботаніка Роберта Брауна, який спостерігав^[1] це явище під мікроскопом у 1827 р. Теорію броунівського руху побудував у 1905 р. Альберт Ейнштейн.

Відкриття й пояснення броунівського руху мало велике значення для фізики, оскільки було свідченням теплового руху молекул. Браун 1827 року відкрив хаотичний рух спори плауна у воді. Рух завислих частинок відбувався внаслідок руху молекул. Такого ж руху зазнають частинки фарби у воді, пилинки в промені світла тощо. Молекули передають частинкам імпульс, а отже, чинять на частинки тиск.

[ред.] Спостереження

Це явище можна розглядати, помістивши на предметне скло мікроскопа зі збільшенням в 500-600 разів краплю дуже розведеної у воді туші(або молока). Рідина, яка здавалася суцільною і однорідною, в полі зору мікроскопа виглядатиме зовсім інакше: чорні неправильної форми шматочки різних розмірів плавають у безбарвній рідині. Зрозуміло, що це не молекули, а шматочки сажі, побачимо, що вона рухається хаотично, переміщуючись то в один, то в інший бік. Якщо положення цієї частинки позначити через рівні послідовні інтервали часу (наприклад через 30с) крапками, то дістанемо «заплутану» ламану, яка характеризує траєкторію, яка насправді значно складніша.

У броунівському русі вражає одна незвична для нас особливість – рух частинок не припиняється за будь-яких обставин, хоча під час дослідження його причин вживалися запобіжні заходи, які включали можливість зовнішніх впливів на броунівські частинки. Характер їх руху не змінювався. Отже, причину руху броунівських частинок слід шукати в самій рідині.

Досліди свідчать, що інтенсивність броунівського руху тим більша, чим вища температура рідини, що ще раз підтверджує безпосередній зв’язок теплового руху молекул з рухом броунівських частинок. Перша кількісна теорія броунівського руху з’явилася у 1905р. Її автором був Альберт Ейнштейнн. Він записав рівняння, яке враховувало хаотичність сили, що діє на броунівську частинку, й, розв'язавши його, отримав співвідношення

$\langle x^2 \rangle = b \frac{T}{N_A} t$

де $\langle x^2 \rangle$ - середнє значення квадрату зміщення броунівської частинки вздовж осі Х за час t, Т - абсолютна температура рідини, b - коефіцієнт пропорційності, який залежить від розмірів броунівських частинок і в’язкості рідини, а $N A$ – універсальна фізична константа, число Авогадро. Теорія Ейнштейна була експериментально доведена французьким фізиком Жаном Батістом Перреном.

[ред.] Фізична природа

Молекули рідини при скінченній температурі перебуваю у безперестанному русі, який отримав назву теплового руху. Стороннє тіло в рідині зазнає поштовхів від цих невгамовних молекул. Для великого тіла ці хаотичні поштовхи врівноважуються, але, якщо розміри й маса тіла невеликі, то зіткнення з молекулами носять випадковий характер, а за час між зіткненнями частинна встигає зміститися на певну віддаль.

Якщо частинка має малу площу S₁, то на одну з її сторін у будь-який момент часу середнє значення тиску може бути більшим, ніж на іншу, тому частинка здійснює безладний рух в об'ємі рідини. Причиною броунівського руху є флуктуація імпульсу, що передається від молекул частинці. Флуктуація - відхилення значення будь-якої величини від середнього. Частинка 2 з розмірами S₂ >> S₁ не здійснює броунівського руху, бо тиск з усіх боків на неї однаковий.

[ред.] Математичний опис

У математиці броунівський рух розглядається, як один із прикладів Вінерівських процесів. У фізиці він описується рівнянням Ланжевена

$m \dot{\mathbf{v}} - \gamma \mathbf{v} = \vec{\xi}(t)$ ,

де m — маса частки, $\mathbf{v}$ — її швидкість, γ — коефіцієнт в'язкості, а $\vec{\xi}(t)$ — випадкова сила.

У дуже в'язкому середовищі, інерційним членом $m \dot{\mathbf{v}}$ можна знехтувати й отримати для зміщення x:

$x(t) = - \frac{1}{\gamma} \int_0^t \xi(t^\prime) dt^\prime$ .

Оскільки сили, які діють на частинку випадкові, то в середньому вона стоятиме на місці.

$\langle x(t) \rangle = 0$ .

Середньо-квадратичне зміщення визначається формулою

$\langle x^2(t) \rangle = \frac{1}{\gamma^2} \int_0^t dt^\prime \int_0^t dt^{\prime\prime} \langle \xi(t^\prime) \xi(t^{\prime\prime}) \rangle$ .

Вираз $\langle \xi(t^\prime) \xi(t^{\prime\prime}) \rangle$ , який потрібно проінтегрувати, називається кореляційною функцією. Залежність кореляційної функції від часу визначає тип випадкового процесу. Найпростішим типом випадкового процесу є Марківський процес. Із загальних міркувань зрозуміло, що кореляційна функція для випадкових процесів повинна дорівнювати нулю, якщо часи $t^\prime$ і $t^{\prime\prime}$ дуже сильно відрізняються, бо випадкові сили, які діють на частинку в далекі один від іншого моменти часу, зовсім не узгоджені між собою. Коли $t^\prime$ і $t^{\prime\prime}$ близькі, сили можуть бути узгодженими - стан рідини зберігатиметься певний час. Однак задача про броунівський рух розв'язується особливо просто, якщо взяти кореляційну функцію в найпростішому вигляді

$\langle \xi(t^\prime) \xi(t^{\prime\prime}) \rangle = \alpha \delta(t^\prime - t^{\prime\prime})$ ,

де $δ(t)$ - дельта-функція Дірака, а α - стала, що повинна бути визначена з фізичних міркувань. З фізичної точки зору це припушення відповідає тому, що рідина миттєво забуває про свій стан. Підставивши кореляційну функцію в такому вигляді в формулу для середньо-квадратичного зміщення, можна провести інтегрування, отримавши

$\langle x^2(t) \rangle = \frac{\alpha}{\gamma^2} t$ ,

тобто тверджнення того, що середнє квадратичне зміщення броунівської частинки пропорційне часу.

[ред.] Посилання

↑ A brief account of microscopical observations made in the months of June, July and August, 1827, on the particles contained in the pollen of plants; and on the general existence of active molecules in organic and inorganic bodies, which can be found in The miscellaneous botanical works of Robert Brown, Volume 1. Опубліковано в Edinburgh new Philosophical Journal (pp. 358-371, July-September), 1828. Оригінал праці Брауна, PDF файл (англійською).

Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.

[0] A brief account of microscopical observations made in the months of June, July and August, 1827, on the particles contained in the pollen of plants; and on the general existence of active molecules in organic and inorganic bodies, which can be found in The miscellaneous botanical works of Robert Brown, Volume 1. Опубліковано в Edinburgh new Philosophical Journal (pp. 358-371, July-September), 1828. Оригінал праці Брауна, PDF файл (англійською).

[1]

Броунівський рух

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Зміст

[ред.] Спостереження

[ред.] Фізична природа

[ред.] Математичний опис

[ред.] Посилання

Перегляди

Особисті інструменти

Навігація

Участь

Пошук

Панель інструментів

Іншими мовами