Броунівський рух

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Схематичне зображення переміщень частинки при випадкових блуканнях, характерних для броунівського руху

Бро́унівський рух — невпорядкований, хаотичний рух частинки під дією нерівномірних ударів молекул речовини з різних сторін в розчинах. Названий на честь ботаніка Роберта Броуна, який спостерігав[1] це явище під мікроскопом у 1827 р.. Теорію броунівського руху побудував у 1905 р. Альберт Ейнштейн.

Відкриття й пояснення броунівського руху мало велике значення для фізики, оскільки було свідченням теплового руху молекул. Браун 1827 року відкрив хаотичний рух спор плауна у воді. Рух завислих частинок відбувався внаслідок руху молекул. Таким же чином рухаються частинки фарби у воді, пилинки в променях світла (хоча на рух пилинок також впливають і мікропотоки в повітрі) тощо. Молекули рідини зіштовхуються з завислими у ній частинками, а отже передають їм імпульс. Не тільки дифузія є доказом руху молекул чи атомів .

Спостереження[ред.ред. код]

Це явище можна спостерігати, помістивши на предметне скло мікроскопа зі збільшенням в 500-600 разів краплю дуже розведеної у воді туші(або молока). Рідина, яка здавалася суцільною і однорідною, в полі зору мікроскопа виглядатиме зовсім інакше - чорні неправильної форми шматочки різних розмірів плавають у безбарвній рідині. Зрозуміло, що це не молекули, а шматочки сажі, що рухаються хаотично, переміщуючись то в один, то в інший бік. Якщо положення будь-якої частинки фіксувати послідовно через рівні інтервали часу (наприклад, через кожні 30 с), то одержимо «заплутану» ламану, яка характеризує траєкторію, котра насправді значно складніша.

У броунівському русі вражає одна незвична для нас особливість – рух частинок не припиняється за будь-яких обставин, хоча під час дослідження його причин вживалися запобіжні заходи, які виключали можливість зовнішніх впливів на броунівські частинки. Характер їх руху не змінювався. Отже, причину руху броунівських частинок слід шукати в самій рідині.

Досліди свідчать, що інтенсивність броунівського руху тим більша, чим вища температура рідини, що ще раз підтверджує безпосередній зв’язок броунівського руху з тепловим рухом молекул. Перша кількісна теорія броунівського руху з’явилася у 1905. Її автором був Альберт Ейнштейнн. Він записав рівняння, яке враховувало хаотичність сили, що діє на броунівську частинку, й, розв'язавши його, отримав співвідношення

 \langle x^2 \rangle = b \frac{T}{N_A} t

де  \langle x^2 \rangle - середнє значення квадрата зміщення броунівської частинки вздовж осі Х за час t, Т - абсолютна температура рідини, b - коефіцієнт пропорційності, який залежить від розмірів броунівських частинок і в’язкості рідини, а  N_A – універсальна фізична константа, число Авогадро.

Теорія Ейнштейна була експериментально підтверджена французьким фізиком Жаном Батистом Перреном.

Фізична природа[ред.ред. код]

Молекули рідини при скінченій температурі перебувають у безперервному русі, який отримав назву теплового руху. Стороннє тіло в рідині зазнає поштовхів від молекул. Для великого тіла ці хаотичні поштовхи врівноважуються, але, якщо розміри й маса тіла невеликі, то зіткнення з молекулами носять випадковий характер, а за час між зіткненнями частинка встигає зміститися на певну відстань.

Якщо частинка має малу площу S1, то на одну з її сторін у будь-який момент часу середнє значення тиску може бути більшим, ніж на іншу, тому частинка здійснює безладний рух в об'ємі рідини. Причиною броунівського руху є флуктуації імпульсу, що передаються від молекул частинці. Частинка 2 з розмірами S2 >> S1 не здійснює броунівського руху, бо тиск з усіх боків на неї однаковий.

Математичний опис[ред.ред. код]

У математиці броунівський рух розглядається як один із прикладів Вінерівських процесів. У фізиці він описується рівнянням Ланжевена

 m \dot{\mathbf{v}} - \gamma \mathbf{v} = \vec{\xi}(t) ,

де m — маса частки,  \mathbf{v}  — її швидкість, γ — коефіцієнт в'язкості, а  \vec{\xi}(t)  — випадкова сила.

У дуже в'язкому середовищі інерційним членом  m \dot{\mathbf{v}} можна знехтувати й отримати для зміщення x:

 x(t) = - \frac{1}{\gamma} \int_0^t \xi(t^\prime) dt^\prime .

Оскільки сили, які діють на частинку випадкові, то в середньому вона перебуватиме на місці.

 \langle x(t) \rangle = 0 .

Середньо-квадратичне зміщення визначається формулою

 \langle x^2(t) \rangle  = \frac{1}{\gamma^2} \int_0^t dt^\prime \int_0^t dt^{\prime\prime} 
\langle \xi(t^\prime) \xi(t^{\prime\prime}) \rangle .

Вираз  \langle \xi(t^\prime) \xi(t^{\prime\prime}) \rangle , який потрібно проінтегрувати, називається кореляційною функцією. Залежність кореляційної функції від часу визначає тип випадкового процесу. Найпростішим типом випадкового процесу є Марківський процес. Із загальних міркувань зрозуміло, що кореляційна функція для випадкових процесів повинна дорівнювати нулю, якщо інтервали часу  t^\prime і  t^{\prime\prime} дуже сильно відрізняються, оскільки випадкові сили, які діють на частинку в далекі один від іншого моменти часу, зовсім не узгоджені між собою. Коли  t^\prime і  t^{\prime\prime} близькі, сили можуть бути узгодженими - стан рідини зберігатиметься певний час. Однак задача про броунівський рух розв'язується особливо просто, якщо взяти кореляційну функцію в найпростішому вигляді

 \langle \xi(t^\prime) \xi(t^{\prime\prime}) \rangle = \alpha \delta(t^\prime - t^{\prime\prime}) ,

де  \delta(t) - дельта-функція Дірака, а α - стала, що повинна бути визначена з фізичних міркувань. З фізичної точки зору це припущення відповідає тому, що рідина миттєво забуває про свій стан. Підставивши кореляційну функцію в такому вигляді в формулу для середнього квадратичного зміщення, можна провести інтегрування, отримавши

 \langle x^2(t) \rangle = \frac{\alpha}{\gamma^2} t ,

тобто підтвердження того, що середнє квадратичне зміщення броунівської частинки пропорційне часу.

Посилання[ред.ред. код]

  1. A brief account of microscopical observations made in the months of June, July and August, 1827, on the particles contained in the pollen of plants; and on the general existence of active molecules in organic and inorganic bodies, which can be found in The miscellaneous botanical works of Robert Brown, Volume 1. Опубліковано в Edinburgh new Philosophical Journal (pp. 358-371, July-September), 1828. Оригінал праці Брауна, PDF файл (англійською).


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.