Центральні багатокутні числа

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Центральні багатокутні числа показують, на яку максимальну кількість частин можна розрізати коло прямими лініями. Відносяться до фігурних чисел.

  • a(0) = 1 Circle frame.svg
  • a(1) = 2 Cirkelsegment.svg
  • a(2) = 4 Hjintersecting.svg
  • a(3) = 7 PancakeCutThrice.agr.jpg
  • a(n) = n × (n + 1)/2 + 1

Аналогом центральних багатокутних чисел для тримірного куба є число торта.

Формула і послідовність[ред.ред. код]

Максимальне число p шматків, які можуть бути зроблені з допомогою n розрізів, де n ≥ 0, визначається за формулою

 p = \frac{n^2+n+2}{2}.

Використовуючи біноміальні коефіцієнти, формула може бути вираженою наступним чином

p = {\tbinom {n + 1} 2} + 1 = {\tbinom n 2}+{\tbinom n 1}+{\tbinom n 0}.

Послідовність A000124 з Енциклопедії цілочисельних послідовностей, що починається з n=0, дає

1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154, 172, 191, 211, …

Кожне число дорівнює 1 плюс трикутне число.

Література[ред.ред. код]

  • Деза Е. И. — Специальные числа натурального ряда ISBN 978-5-397-01750-3